陕西省渭南市韩城市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（含解析）

这是一份陕西省渭南市韩城市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（含解析），共14页。试卷主要包含了比较大小，若，则a的值是 等内容，欢迎下载使用。
1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将区县、学校、姓名、考试号、座号填写在答题卡和试卷规定位置，并核对条形码．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔涂黑答题卡对应题目的答案标号；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．
3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，字体工整、笔迹清晰，写在答题卡各题目指定区域内如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带修改，不允许使用计算器．
4．保证答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记．
5．评分以答题卡上的答案为依据，不按以上要求作答的答案无效．
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分. ）
1．的倒数等于（ ）
A．4B．C．D．
2．如图是一个由5个相同的小正方体组成的立体图形，从正面看，能得到的平面图形是（ ）
A．B．C．D．
3．2023年“五一”假期旅游业强势复苏，全国国内旅游出游人数达到亿人次．“亿”用科学记数法表示是（ ）
A．B．C．D．
4．若单项式的次数是，则的值是（ ）
A．B．C．D．
5．若方程与关于x的方程的解相同，则a的值为（ ）
A．13B．3C．D．8
6．如图是小刚家的楼梯示意图，其水平距离（即的长度）为，一只蚂蚁从点A出发沿着楼梯爬到点C，共爬了．小刚家楼梯的竖直高度（即的长度）为（ ）
A．mB．mC．mD．m
7．一次足球比赛共15轮，胜一场计2分，平一场计1分，负一场计0分，某队所胜场数是所负场数的2倍，得了19分，则平的场数为（ ）
A．3B．2C．1D．4
8．如图，点C，D是线段上任意两点，点M是线段的中点，点N是线段的中点，若，，则线段的长为（ ）
A．16B．17C．18D．20
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．比较大小： ．（填“”“”或“”）
10．若，则a的值是 ．
11．如图是某几何体的展开图，该几何体是 ．

12．若与是同类项，则 ．
13．如图，平分，平分，，，则的度数为 ．
三、解答题（共13小题，计81分. 解答应写出过程）
14．计算：．
15．解方程：．
16．先化简、再求值：，其中，．
17．如图，已知线段a，b，请用尺规作图法，作一条线段AB，使它等于．（保留作图痕迹，不写作法）
18．一个角的补角比这个角的3倍大，求这个角的度数．
19．如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中，，设点A，B，C所对应的数的和是m．若以点B为原点，求出点A，C所对应的数，并计算m的值．

20．形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为，若，求x的值．
21．某机械厂加工车间有22名工人，平均每人每天加工大齿轮12个或小齿轮20个，已知1个大齿轮与2个小齿轮刚好配成一套，问分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套？
22．请根据图示的对话，解答下列问题．
(1)求a，b，c的值；
(2)求的值．
23．如图，B是线段上一动点，以的速度沿往返运动1次，C是线段的中点，，设点B运动的时间为．
(1)当时，求线段的长；
(2)当时，求线段的长．
24．如图，为了提高业主的宜居环境，在某居民区的建设中，因地制宜规划修建一个草坪（阴影部分）．
(1)用字母表示草坪的面积；
(2)若，，求草坪的面积．（取3）
25．在橙子上市的季节，某商家以每箱60元的进价购入200箱橙子，然后分批全部卖出，售价以每箱85元为标准，超出85元的部分记作“”，低于85元的部分记作“”，记录如下表所示：
(1)求每箱橙子的平均售价；
(2)该商家卖完所有橙子所获总利润为多少？
26．如图，以直线上一点O为端点作射线，使，将一个直角三角板的直角顶点放在O处，即．
(1)如图①，将直角三角板绕点O顺时针转动，若恰好平分，求的度数；
(2)如图②，若直角三角板的一边放在射线上．
① ；
②将直角三角板绕点O顺时针转动（与重合时停止）的过程中，恰好有，求此时的度数．
参考答案与解析
1．C
【分析】本题考查了倒数，根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．
【详解】解：的倒数是，
故选：C．
2．A
【分析】根据从正面看到的视图是主视图进行判断即可．
【详解】解：由题意知，正面看到的图形如下：
故选：A．
【点睛】本题考查了简单组合体的主视图．解题的关键在于明确从正面看到的视图是主视图．
3．C
【分析】本题主要考查了科学记数法，正确确定和的值是解题关键．科学记数法的表示形式为，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：亿；
故选C
4．A
【分析】根据单项式次数的定义：单项式的次数是所有字母的指数之和，列式即可求解，本题考查了单项式的次数，解题的关键是，明确单项式次数的定义．
【详解】解：单项式的次数是，
的指数是，的指数是，
，
则，
∴，
故选．
5．B
【分析】本题考查同解方程：如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程．掌握同解方程的定义是解题的关键．也考查了解一元一次方程．先解方程得，根据同解方程的定义把代入得到关于的一元一次方程，求解即可．
【详解】解：∵，
解得：，
∵方程与关于的方程的解相同，
把代入得：，
解得：．
故选：B．
6．A
【分析】考查了整式的加减，整式的加减实质上就是合并同类项．从A点沿着楼梯爬到C点长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，依此用减去，即可求得小明家楼梯的竖直高度．
【详解】解：，
故选：A．
7．A
【分析】用未知数表示胜的场数、负的场数和平的场数，再利用得分建立方程求解即可．
【详解】解：设该队所负场，则胜场，平场，根据题意列方程，
，
解得，，
，即平场，
故选：A．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，利用得分建立方程是解题的关键．
8．A
【分析】本题考查了线段的计算，线段的中点等知识点，整体的求出是解题关键．先根据中点和，，求出，然后求出，最后加起来即可．
【详解】解：∵点M是线段的中点，点N是线段的中点，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴．
故选：A．
9．
【分析】本题主要考查了有理数大小的比较，解题的关键是熟练掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
【详解】解：∵，，且，
∴，
故答案为：．
10．
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解方程的一般步骤，准确计算．
【详解】解：，
方程两边同除以得：．
故答案为：．
11．三棱柱
【分析】侧面为三个长方形，底面是两个三角形，可以折叠成一个三棱柱．
【详解】解：由展开图可得，该几何体有三个面是长方形，两个面是三角形，
∴该几何体为三棱柱．
故答案为：三棱柱．
【点睛】本题考查了几何体的展开图，从实物出发，结合具体问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，熟记常见立体图形的展开图的特征是解题的关键，
12．
【分析】根据同类项的定义，通过列一元一次方程并求解，即可得到m和n的值，再结合代数式的性质计算，即可得到答案．
【详解】∵与是同类项
∴，
∴
∴
故答案为：．
【点睛】本题考查了同类项的定义（字母相同，并且相同字母的指数也相同的两个式子叫同类项）、一元一次方程、代数式的知识；解题的关键是熟练掌握同类项的性质，从而完成求解．
13．##96度
【分析】此题主要考查了角的计算，以及角平分线的定义，关键是根据图形理清角之间的和差关系．根据角平分线的定义即可得到结论．
【详解】解：平分，平分，
，，
，，
，
，
，
故答案为：
14．7
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解题关键是熟练掌握有理数的混合运算法则．按照混合运算法则，先算乘方及绝对值，再算乘法，最后算加减即可．
【详解】原式
．
15．
【分析】本题考查的是一元次方程的解法，先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为“1”即可，掌握解法步骤是解本题的关键．
【详解】解：，
去分母得：，
整理得：，
∴，
解得：．
16．，
【分析】本题考查整式的加减运算，先根据整式的加减运算法则化简，再将，代入求值即可．
【详解】解：
，
当，时，原式．
17．见解析
【分析】本题考查作图-复杂作图，线段的和差定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．作射线，在射线上分别截取，，，线段即为所求．
【详解】解：如图，线段即为所求．
18．这个角的度数为
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，补角的定义，解题的关键是熟练掌握互为补角的两个角是和为．
【详解】解：设这个角为，则这个角的补角为，根据题意得：
，
解得：，
答：这个角的度数为．
19．点A，所对应的数分别是，2，
【分析】本题主要考查了数轴，解决本题的关键是数形结合思想的灵活运用．根据以为原点，则表示2，A表示，进而得到的值．
【详解】解：∵，，
∴以为原点，点A，所对应的数分别是，2，
．
20．
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是理解题意，列出关于x的方程，准确计算．
【详解】解：∵，
∴，
解得：．
21．每天安排10人加工大齿轮，安排12人加工小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套
【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，利用1个大齿轮与2个小齿轮刚好配成一套进而得出等式是解题关键．首先设每天安排x人加工大齿轮，则安排人加工小齿轮，再利用1个大齿轮与2个小齿轮刚好配成一套得出等式求出答案．
【详解】解：设每天加工大齿轮的有x人，则每天加工小齿轮的有人，根据题意可得：
，
解得：，
则（人）．
答：每天安排10人加工大齿轮，安排12人加工小齿轮, 才能使每天加工的大小齿轮刚好配套．
22．(1)，，
(2)
【分析】本题主要考查了代数式求值，相反数的定义，绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握相关的定义和性质，准确计算．
（1）根据相反数的定义先确定，再根据，绝对值为6，确定，再根据与的和是确定；
（2）把a，b，c的值代入求值即可．
【详解】（1）解：∵的相反数是3，
∴，
∵，绝对值为6，
∴，
∵与的和是，
∴．
（2）解：∵，，，
∴
．
23．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了线段中点的有关计算，线段的和差计算，解题关键是数形结合，熟练掌握中点的定义．
（1）根据点B运动的速度进行计算即可；
（2）先求出，然后根据中点定义进行计算即可．
【详解】（1）解：∵点B是线段上一动点，以的速度沿往返运动1次，
∴当时，线段的长为：；
（2）解：当时，点B运动的路程为：，
∵，
∴此时，
∴，
∵C是线段的中点，
∴．
24．(1)
(2)
【分析】本题考查的是列代数式，合并同类项，求解代数式的值，理解题意，列出正确的代数式是解本题的关键．
（1）由阴影部分的面积等于长方形的面积减去一个半圆与一个圆面积的即可得到答案；
（2）把，代入（1）中的代数式进行求值即可．
【详解】（1）解：；
（2）解：当，时，
．
25．(1)每箱橙子的平均售价为90元
(2)该商家卖完所有橙子所获总利润为6000元
【分析】本题主要考查了有理数四则混合运算的应用，解题的关键是根据题意，列出算式准确计算．
（1）根据表格中的数据列出算式进行计算即可；
（2）用总收入减去总进价即可得出总利润．
【详解】（1）解：
（元），
答：每箱橙子的平均售价为90元．
（2）解：（元），
答：该商家卖完所有橙子所获总利润为6000元．
26．(1)；
(2)①；②的度数为或．
【分析】本题主要考查了余角和补角，角平分线的定义，熟练掌握余角和补角，角平分线的定义进行求解是解决本题的关键．
（1）先求出，根据角平分线的定义得出，根据得出答案；
（2）①由即可得出答案；
②分两种情况：当在内部，当在的外部，分别计算即可得出答案．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵恰好平分，
∴，
∴；
（2）①∵，，
∴．
故答案为：；
②当在内部，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．
当在的外部，
∵，，
∴，
∴，
∴，
综上所述，的度数为或．
超出标准的部分（元）
0
卖出数量（箱）
50
20
40
30
30
30