2023-2024学年广东省佛山市顺德区七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年广东省佛山市顺德区七年级（上）期末数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．的相反数是
A．2B．C．D．
2．为了完成下列任务，最适合采用全面调查的是
A．了解我国七年级学生的视力情况
B．了解一批电视机的寿命
C．了解顺德学生的“垃圾分类”意识
D．了解某中学教师的身体健康状况
3．木星的赤道半径约为71400000米，将71400000用科学记数法表示为
A．B．C．D．
4．下列图形经过折叠不可以得到正方体的是
A．B．
C．D．
5．关于单项式，下列说法中正确的是
A．次数是3B．次数是2C．系数是D．系数是
6．已知是方程的解，则的值为
A．B．4C．3D．
7．下列计算正确的是
A．B．C．D．
8．如图，能用、、三种方法表示同一个角的是
A．B．
C．D．
9．有理数，在数轴上对应的点如图所示．下列结论：①；②；③；④，其中正确的是
A．①②③B．①③④C．②④D．①②③④
10．如图，为长方形纸片的边上一点，将纸片沿折叠，点落在点处，将纸片沿折叠，点落在点处．若，则
A．B．C．D．
二、填空题（5个题，每题3分，共15分）
11．比较大小： （填“”或“”
12．合并同类项： ．
13．用棋子摆成如图所示的“”形图．按这样的规律摆下去，第6个“”字有 个棋子．
14．若从边形的一个顶点出发，可以画出4条对角线，则的值是 ，
15．如图是一个几何体，请你描述这个几何体的特点（写出三点） ．
三、解答题（8个题，共75分）
16．（6分）计算：．
17．（6分）学校七年级的学生对老年人处理生病问题的方式进行了调查：．子女陪同去医院就诊；．独自去医院就诊；．自己在家里服用备用药；．请人帮忙购药；．其它．发出60份问卷全部收回，均为有效问卷，将调查结果整理如下：
（1）补全条形统计图；
（2）画出扇形统计图．
18．（8分）已知，．
（1）化简：；
（2）若与互为相反数，当，时，求的值．
19．（8分）某商场购进、两款服装共100件，其中款服装每件的进价比款服装每件的进价多50元，购进款服装4件与购进款服装5件的进价相同．
（1）求每件款服装的进价是多少元？
（2）款服装每件的利润率为，款服装按进价提高后标价，又以9折销售．所有服装全部售完总获利为2960元，求款服装购进多少件？（参考公式：利润进价利润率）
20．（8分）综合与实践
幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．
（1）观察三阶幻方，每行、每列、每条对角线上的三个数的数量关系是 ；若将正中间的数记为，则9个数的和可表示为 （用含的代数式表示）；
（2）将，0，10，2，8，，6，，4分别填入图1中，构成一个三阶幻方；
（3）根据图2的幻方，求出的值．
21．（12分）如图，点是线段上一点．在射线上截取，在射线上截取．
（1）用尺规作图法作出符合题意的图形（保留作图痕迹，不需要写作法）；
（2）若，．
①求的长；
②若，探究的长；
（3）连接，在四边形内找一点，使它到、、、四个顶点的距离之和最小，并说明理由．
22．（12分）综合运用
如图，数轴上两点、对应的数分别是和8．点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，设的运动时间为秒．
（1）、两点的距离为 ；
（2）当运动到的中点时，求的值；
（3）若一动点同时从点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴负方向匀速运动，当点到达点时，、两点都停止运动．在此过程中，当时，求的值．
23．综合探究
将两块三角板如图1所示放置，∠ACB＝90°，∠BAC＝45°，∠CDE＝90°，∠DCE＝30°，AC＝CD＝6．将△DCE 绕着点C顺时针旋转时CF平分∠BCD．
（1）如图1，当CD边与CA边重合时，求∠ECF的度数；
（2）如图2，在旋转过程中，当∠ACD＝2∠ECF时，求线段CD扫过的面积（结果保留π）；
（3）当边CD与CB重合时停止旋转，探究∠ACD与∠ECF满足的数量关系，并说明理由．
2023-2024学年广东省佛山市顺德区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（10个题，每题3分，共30分）
1．的相反数是
A．2B．C．D．
【分析】根据相反数的定义进行判断即可．
解：的相反数是2，
故选：．
【点评】本题考查相反数，掌握相反数的定义是正确判断的前提．
2．为了完成下列任务，最适合采用全面调查的是
A．了解我国七年级学生的视力情况
B．了解一批电视机的寿命
C．了解顺德学生的“垃圾分类”意识
D．了解某中学教师的身体健康状况
【分析】普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
解：．了解我国七年级学生的视力情况，适合用抽样调查，不符合题意；
．了解一批电视机的寿命，适合用抽样调查查，不符合题意；
．了解顺德学生的“垃圾分类”意识，适合用抽样调查查，不符合题意；
．了解某中学教师的身体健康状况，适合用全面调查，符合题意．
故选：．
【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
3．木星的赤道半径约为71400000米，将71400000用科学记数法表示为
A．B．C．D．
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
解：．
故选：．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定的值以及的值是解决问题的关键．
4．下列图形经过折叠不可以得到正方体的是
A．B．
C．D．
【分析】有“凹”“田”字格的图都不能折叠为正方体．
解：．属于11种的“二二二”模型，可以折叠得到正方形，故本选项不符合题意；
．属于11种的“三三”模型，可以折叠得到正方形，故本选项不符合题意；．属于11种的“一四一”模型，可以折叠得到正方形，故本选项不符合题意；．有“田”子格，折叠后缺少下底面，上面多一个面，不能折叠成一个正方体，故本选项符合题意．
故选：．
【点评】本题主要考查由平面图形经过折叠形成正方体，解决本题的关键是熟知11种基本形态，有“凹”“田”字格的图都不能折叠为正方体．
5．关于单项式，下列说法中正确的是
A．次数是3B．次数是2C．系数是D．系数是
【分析】根据单项式的系数和次数即可得出答案．
解：的系数是，次数是，
故选：．
【点评】本题考查了单项式的系数和次数，掌握单项式中所有字母指数的和是单项式的次数是解题的关键．
6．已知是方程的解，则的值为
A．B．4C．3D．
【分析】把代入已知方程，列出关于的新方程，通过解新方程来求的值．
解：是方程的解，
，
解得，．
故选：．
【点评】本题主要考查了方程解的定义，已知是方程的解实际就是得到了一个关于的方程．
7．下列计算正确的是
A．B．C．D．
【分析】利用有理数的减法，乘除法，乘方法则进行计算，逐一判断即可解答．
解：、，故不符合题意；
、，故不符合题意；
、，故符合题意；
、，故不符合题意；
故选：．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
8．如图，能用、、三种方法表示同一个角的是
A．B．
C．D．
【分析】根据角的表示方法进行分析即可．
解：、、、三种方法表示的不一定是同一个角，故此选项错误；
、、、三种方法表示的是同一个角，故此选项正确；
、、、三种方法表示的不一定是同一个角，故此选项错误；
、、、三种方法表示的不一定是同一个角，故此选项错误；
故选：．
【点评】此题主要考查了角的表示方法，关键是注意用三个大写字母表示，顶点字母要写在中间；唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角．
9．有理数，在数轴上对应的点如图所示．下列结论：①；②；③；④，其中正确的是
A．①②③B．①③④C．②④D．①②③④
【分析】由数轴得到，，，进一步得出，，，从而作出判断．
解：由数轴得，，，，
，，，
故正确的有①③④，
故选：．
【点评】本题考查了数轴，绝对值，有理数的大小比较，熟练掌握数形结合思想的运用．
10．如图，为长方形纸片的边上一点，将纸片沿折叠，点落在点处，将纸片沿折叠，点落在点处．若，则
A．B．C．D．
【分析】由折叠的性质，可知，，结合，可求出，将其代入中，即可求出结论．
解：由折叠的性质，可知：，．
，
即，
，
．
故选：．
【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题）以及角的计算，根据各角之间的关系，找出是解题的关键．
二、填空题（5个题，每题3分，共15分）
11．比较大小： （填“”或“”
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
解：根据有理数比较大小的方法，可得
．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
12．合并同类项： ．
【分析】根据合并同类项的法则直接进行计算即可．
解：．
故答案为：．
【点评】此题考查了合并同类项，掌握合并同类项的法则是解题的关键．
13．用棋子摆成如图所示的“”形图．按这样的规律摆下去，第6个“”字有 20 个棋子．
【分析】观察图形可知：“”字随着图形变化，横每次增加2个棋子，竖每次增加1个棋子，据此进行求解即可．
解：根据图形得出：
随着图形变化，横每次增加2个棋子，竖每次增加1个个棋子．即每次共增加3个棋子．
第1个“”字需要5；
第2个“”字需要；
第3个“”字需要；
；
第个“”字需要．
故得：按这样的规律摆下去，摆成第6个“”字需要棋子枚数是：．
故答案为：20．
【点评】本题主要考查了图形的变化规律．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解是解答本题的关键．
14．若从边形的一个顶点出发，可以画出4条对角线，则的值是 7 ，
【分析】可根据边形从一个顶点引出的对角线与边的关系，列方程求解．
解：多边形从一个顶点引出的对角线与边的关系，
，
解得．
故答案为：7．
【点评】本题考查了多边形的对角线．解题的关键是明确多边形有条边，则经过多边形的一个顶点所有的对角线有条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成个三角形．
15．如图是一个几何体，请你描述这个几何体的特点（写出三点） 有六个顶点，有九条棱，有五个面 ．
【分析】根据点、线、面可以写出三棱柱的特点．
解：由图可知：有六个顶点，有九条棱，有五个面，其中有两个面是是三角形，有三个面是四边形．
故答案为：有六个顶点，有九条棱，有五个面．
【点评】本题主要考查几何体的结构特征，了解几何体的结构特征是解题的关键．
三、解答题（8个题，共75分）
16．（6分）计算：．
【分析】先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答．
解：
．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
17．（6分）学校七年级的学生对老年人处理生病问题的方式进行了调查：．子女陪同去医院就诊；．独自去医院就诊；．自己在家里服用备用药；．请人帮忙购药；．其它．发出60份问卷全部收回，均为有效问卷，将调查结果整理如下：
（1）补全条形统计图；
（2）画出扇形统计图．
【分析】（1）根据条形统计图的画法画出条形统计图即可；
（2）先求出各组所占整体的百分比，进而求出相应的圆心角度数，再在圆中画出相应的扇形即可．
解：（1）补全条形统计图如下：
（2）各组所占的百分比为：组：，
组：，
组：，
组：，
组：，
各组所对应的圆心角度数：组：，
组：，
组：，
组：，
组：，
画出扇形统计图如下：
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图，掌握条形统计图、扇形统计图的画法是正确解答的关键．
18．（8分）已知，．
（1）化简：；
（2）若与互为相反数，当，时，求的值．
【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可．
（2）结合相反数的概念可得，将，的值代入计算即可．
解：（1）
．
（2）与互为相反数，
，
．
当，时，，
的值为．
【点评】本题考查整式的加减、相反数，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
19．（8分）某商场购进、两款服装共100件，其中款服装每件的进价比款服装每件的进价多50元，购进款服装4件与购进款服装5件的进价相同．
（1）求每件款服装的进价是多少元？
（2）款服装每件的利润率为，款服装按进价提高后标价，又以9折销售．所有服装全部售完总获利为2960元，求款服装购进多少件？（参考公式：利润进价利润率）
【分析】（1）根据“购进款服装4件与购进款服装5件的进价相同”列方程求解；
（2）根据“所有服装全部售完总获利为2960元”列方程求解．
解：（1）设每件款服装的进价是元，
则，
解得：，
答：每件款服装的进价是250元；
（2）设款服装购进件，
则，
解得：，
答：款服装购进60件．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找到相等关系是解题的关键．
20．（8分）综合与实践
幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．
（1）观察三阶幻方，每行、每列、每条对角线上的三个数的数量关系是 和均为15 ；若将正中间的数记为，则9个数的和可表示为 （用含的代数式表示）；
（2）将，0，10，2，8，，6，，4分别填入图1中，构成一个三阶幻方；
（3）根据图2的幻方，求出的值．
【分析】（1）求出三阶幻方中，每行、每列、每条对角线上三个数和即可求解；
（2）先将已知的9个数求和，再除以3即可求出每行、每列、每条对角线上的三个数之和，根据幻方的特点可知，已知的从小到大的排列的9个数中，居于中间位置的数填在幻方的正中心的格子中，并且这列数中最大的数与最小的数必在一起，据此填表即可；
（3）设第三行第三列一个数为，构建方程即可求解．
解：（1）在三阶幻方中，每行、每列、每条对角线上三个数和均为15；若将正中间的数记为，则9个数的和可表示为．
故答案为：和均为15；；
（2），
即幻方中，每行、每列、每条对角线上的三个数之和都等于6，
根据幻方的特点可知：从小到大的排列的9个数中，居于中间位置的数填在幻方的正中心的格子中，并且这列数中最大的数与最小的数必在一起，
即三阶幻方如下：如图1所示：
（3）设第三行第三列一个数为，
，
，
解得，
的值为．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及构造三阶幻方方法，解题的关键是读懂题意，抓住每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等是解题的关键．
21．（12分）如图，点是线段上一点．在射线上截取，在射线上截取．
（1）用尺规作图法作出符合题意的图形（保留作图痕迹，不需要写作法）；
（2）若，．
①求的长；
②若，探究的长；
（3）连接，在四边形内找一点，使它到、、、四个顶点的距离之和最小，并说明理由．
【分析】（1）根据题意利用尺规即可画出符合题意的图形；
（2）①结合（1）根据线段的和差即可求出；
②分两种情况：点在点的上方或者下方，计算即可；
（3）根据两点之间线段最短，即可在四边形内找一点，使它到、、、四个顶点的距离之和最小．
解：（1）如图1，即为符合题意的图形；
（2）①，．
，
；
②，
或；
所以或8；
（3）如图2，连接，交于点，
，最短，
因为两点之间线段最短，
所以点到、、、四个顶点的距离之和最小．
【点评】本题是四边形综合题，考查了尺规作图，两点之间线段最短，解决本题的关键是掌握尺规作图方法．
22．（12分）综合运用
如图，数轴上两点、对应的数分别是和8．点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，设的运动时间为秒．
（1）、两点的距离为 12 ；
（2）当运动到的中点时，求的值；
（3）若一动点同时从点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴负方向匀速运动，当点到达点时，、两点都停止运动．在此过程中，当时，求的值．
【分析】（1）根据两点之间的距离公式求解；
（2）根据“当运动到的中点时”列方程求解；
（3）根据“时”列方程求解．
解：（1），
故答案为：12；
（2）由题意得：，
解得：，
答：当运动到的中点时，的值为3；
（3）点表示的点为：，点表示的数为：，
则：，
解得：或（不合题意，舍去），
答：当时，的值为．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找到相等关系是解题的关键．
23．综合探究
将两块三角板如图1所示放置，∠ACB＝90°，∠BAC＝45°，∠CDE＝90°，∠DCE＝30°，AC＝CD＝6．将△DCE 绕着点C顺时针旋转时CF平分∠BCD．
（1）如图1，当CD边与CA边重合时，求∠ECF的度数；
（2）如图2，在旋转过程中，当∠ACD＝2∠ECF时，求线段CD扫过的面积（结果保留π）；
（3）当边CD与CB重合时停止旋转，探究∠ACD与∠ECF满足的数量关系，并说明理由．
【分析】（1）当CD边与CA边重合时，∠BCD＝∠BCA＝90°，由CF平分∠BCD，可得∠DCF＝∠BCD＝45°，故∠ECF＝∠DCF﹣∠DCE＝15°；
（2）设∠ACD为x°，可得∠DCF＝x°+30°，根据CF平分∠BCD，有x°+60°+x°＝90°，即可解得∠ACD为15°，由扇形面积公式即得线段CD扫过的面积为；
（3）分两种情况：当∠ACD＜30°时，知∠DCF＝30°+∠ECF，而CF平分∠BCD，有∠BCD＝2∠DCF＝60°+2∠ECF，故∠ACD+60°+2∠ECF＝90°，从而∠ACD+2∠ECF＝30°；当30°≤∠ACD＜90°时，同理可得∠ACD﹣2∠ECF＝30°．
解：（1）当CD边与CA边重合时，∠BCD＝∠BCA＝90°，
∵CF平分∠BCD，
∴∠DCF＝∠BCD＝45°，
∵∠DCE＝30°，
∴∠ECF＝∠DCF﹣∠DCE＝15°，
∴∠ECF为15°；
（2）设∠ACD为x°，
∵∠ACD＝2∠ECF，
∴∠ECF＝x°，
∴∠DCF＝x°+30°，
∵CF平分∠BCD，
∴∠BCD＝2∠DCF＝x°+60°，
∵∠BCD+∠ACD＝90°，
∴x°+60°+x°＝90°，
∴x＝15，即∠ACD为15°，
∵＝，
∴线段CD扫过的面积为；
（3）当∠ACD＜30°时，如图：
∵∠DCE＝30°，
∴∠DCF＝30°+∠ECF，
∵CF平分∠BCD，
∴∠BCD＝2∠DCF＝60°+2∠ECF，
∵∠ACD+∠BCD＝90°，
∴∠ACD+60°+2∠ECF＝90°，
∴∠ACD+2∠ECF＝30°；
当30°≤∠ACD＜90°时，如图：
∵∠DCE＝30°，
∴∠DCF＝30°﹣∠ECF，
∵CF平分∠BCD，
∴∠BCD＝2∠DCF＝60°﹣2∠ECF，
∵∠ACD+∠BCD＝90°，
∴∠ACD+60°﹣2∠ECF＝90°，
∴∠ACD﹣2∠ECF＝30°；
综上所述，当∠ACD＜30°时，∠ACD+2∠ECF＝30°；当30°≤∠ACD＜90°时，∠ACD﹣2∠ECF＝30°．
【点评】本题考查几何变换综合应用，涉及角平分线，扇形面积，一元一次方程的应用等知识，解题的关键是分类讨论思想的应用．
方式
人数
6
18
24
9
3
方式
人数
6
18
24
9
3