新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市天山区第八中学2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（含解析）

这是一份新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市天山区第八中学2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．小戴同学的微信钱包账单如图所示，表示收入元，下列说法正确的是（ ）
A．-1.00表示收入元B．-1.00表示支出元
C．-1.00表示支出元D．收支总和为元
2．计算下列各式，其结果为负数的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，四个有理数在数轴上的对应点分别为，，，.若点，表示的有理数互为相反数，则图中的点表示负数的有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
4．某排球队检测排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数.下面是检测过的四个排球，在其上方标注了检测结果，其中质量最接近标准的一个是（ ）
A．B．C．D．
5．如图：A、B、C、D四点在一条直线上，若AB＝CD，下列各式表示线段AC错误的是( )
A．AC＝AD﹣CDB．AC＝AB+BC
C．AC＝BD﹣ABD．AC＝AD﹣AB
6．在运用有理数加法法则求两个有理数的和时，下列的一些思考步骤中，最先进行的是（ ）
A．求两个有理数的绝对值，并比较大小
B．确定和的符号
C．观察两个有理数的符号，并作出一些判断
D．用较大的绝对值减去较小的绝对值
7．如图，△AOB绕点O逆时针旋转65°得到△COD，若∠AOB＝30°，∠BOC的度数是（ ）
A．30°B．35°C．45°D．60°
8．小宜跟同学在某餐厅吃饭，如图为此餐厅的菜单．若他们所点的餐点总共为10份意大利面，x杯饮料，y份沙拉，则他们点了几份A餐?（ ）
A．B．C．D．
9．我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家．在古代数学名著《九章算术》里就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图表示的是计算的过程，按照这种方法，图表示的过程应是在计算（ ）
A．B．C．D．
10．如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，，的余角的大小是（ ）
A．B．C．D．
11．如图，用量角器度量几个角的度数，下列结论正确的有（ ）
①；
②与互补；
③；
④是的余角.
A．1个B．2个C．3个D．4个
12．我国古代的“九宫格”是由的方格构成的，每个方格内均有不同的数，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数之和相等.如图给出了“九宫格”的一部分，请你推算的值是（ ）
A．3B．4C．6D．8
13．如图，从边长为(a+4)的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)的正方形（a>0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形ABCD（不重叠无缝隙），则AD，AB的长分别是（ ）
A．3，2a+5B．5，2a+8C．5，2a+3D．3，2a+2
14．设代数式，代数式，为常数，的取值与的对应值如下表：
小明观察上表并探究出以下结论：①；②当时，；③当时，；④若，则.其中所有正确结论的编号有（ ）
A．①③B．②③C．①②④D．②③④
二、填空题（本大题共4个小题，15~17题，每小题3分，18题4分，共13分）
15．写出所有大于的负整数： .
16．阅读框图，在五个步骤中，依据等式的性质2的步骤有 （只填序号）.
17．小明用同一副七巧板先后拼成了正方形和“船形”两幅图案（如图1，2所示）.若图1的正方形的边长为，则图2的“船形”中阴影部分的面积为 .
18．公园内要铺设一段长方形步道，须用一些型号相同的灰色正方形地砖和一些型号相同 的白色等腰直角三角形地砖按如图所示方式排列.
（1） 若排列正方形地砖40块，则需使用三角形地砖 块；
（2） 若排列三角形地砖2 020块，则需使用正方形地砖 块.
三、解答题（本大题共7个小题，共59分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．计算下列各题：
（1）；
（2）；
（3）先化简，再求值：，其中.
20．（1）已知是方程的解，求.
（2）解方程：.
21．如图，已知直线l和直线外三点A、B、C，按下列要求画图：
(1)画射线；
(2)连接；
(3)延长至D，使得；
(4)在直线l上确定点E，使得最小．
22．2019年小张前五个月的奖金变化情况如下表（正数表示比前一月多的钱数，负数表示比前一月少的钱数，单位：元）
若2018年12月份小张的奖金为元.
（1）用代数式表示2019年二月份小张的奖金为___________元；
（2）小张五月份所得奖金比二月份多多少？
23．数学课上，老师给出了如下问题：
（1）以下是小刚的解答过程，请你将解答过程补充完整：
解：如图2，因为，平分，
所以____________（角平分线的定义）.
因为，
所以______.
（2）小戴说：“我觉得这道题有两种情况，小刚考虑的是在内部的情况，事实上，还可能在的内部”.根据小戴的想法，请你在图1中画出另一种情况对应的图形，并直接写出的度数：______.
24．京张高铁是2022年北京冬奥会的重要交通保障设施．如图所示，京张高铁起自北京北站，途经清河、沙河、昌平等站，终点站为张家口南站，全长174千米．
(1)根据资料显示，京张高铁的客运价格拟定为元/（人·千米），可估计京张高铁单程票价约为 元（结果精确到个位）；
(2)京张高铁建成后，将是世界上第一条设计时速为350千米/时的高速铁路，乘高铁从北京到张家口的时间将缩短至1小时．如果按此设计时速运行，那么每站（不计起始站和终点站）停靠的平均时间是多少分钟？（结果精确到分钟）
25．七（1）班的学习小组学习“线段中点”内容时得到一个很有意思的结论，请跟随他们一起思考．
(1)发现：
如图1，线段，点C，E，F在线段上，当点E，F是线段和线段的中点时，线段的长为 ；若点C在线段的延长线上，其他条件不变（请在图2中按题目要求将图补充完整），得到的线段与线段之间的数量关系为 ．
(2)应用：
如图3，现有长为40米的拔河比赛专用绳左右两端各有一段（和）磨损了，磨损后的麻绳不再符合比赛要求，已知磨损的麻绳总长度不足20米．只利用麻绳和一把剪刀（剪刀只用于剪断麻绳）就可以得到一条长20米的拔河比赛专用绳，学习小组应用“线段中点”的结论很快做出了符合要求的专用绳，请你尝试着“复原”他们的想法：
①在图中标出点E点F的位置，并简述画图方法；
②请说明①题中所标示E，F点的理由．
参考答案与解析
1．B
【分析】根据用正负数表示相反意义的量，像与-1.00这种用正负数表示具有相反意义的量，其中表示收入钱数，那么-1.00表示支出钱数即可得解．
【详解】解：∵小戴同学的微信钱包账单如图所示，表示收入元，
∴-1.00表示支出1.00元．
故选择B．
【点睛】本题考查相反意义的量表示，掌握相反意义量的识别与表示方法，．
2．C
【分析】根据相反数，绝对值，乘方的知识解答即可.
【详解】，故A错误；
，故B错误；
,故C正确；
，故D错误.
故选：C
【点睛】本题考查的是相反数，绝对值，乘方，掌握各知识点的定义及运算方法是关键.
3．B
【分析】根据“点M，N表示的有理数互为相反数”，可得原点在MN的中点处，从点在数轴上的位置即可判断.
【详解】∵点M，N表示的有理数互为相反数
∴原点在MN的中点处
从数轴数轴上可以看出点M点在原点的左侧，为负数，P、N、Q点在原点的右侧，为正数.
故选：B
【点睛】考查数轴、相反数的意义，掌握相反数则是位于原点两侧且到原点距离相等的两个点所表示的数，并确定原点的位置是关键．
4．B
【分析】根据题意可知：质量最接近标准的排球就是检测结果的绝对值最小的．
【详解】由题意得：四个排球质量偏差的绝对值分别为：0.5，1，0.7，0.9，
绝对值最小的为0.5，最接近标准．
故选：B
【点睛】此题主要考查了正数和负数，本题的解题关键是求出检测结果的绝对值，绝对值越小的数越接近标准．
5．C
【分析】根据线段上的等量关系逐一判断即可.
【详解】A、∵AD-CD=AC，
∴此选项表示正确；
B、∵AB+BC=AC，
∴此选项表示正确；
C、∵AB=CD，
∴BD-AB=BD-CD，
∴此选项表示不正确；
D、∵AB=CD，
∴AD-AB=AD-CD=AC，
∴此选项表示正确.
故答案选：C.
【点睛】本题考查了线段上两点间的距离及线段的和、差的知识，解题的关键是找出各线段间的关系.
6．C
【分析】本题主要考查有理数的加法，熟练掌握加法法则是解题的关键．
【详解】在运用有理数加法法则求两个有理数的和时，思考步骤中最先进行的是：观察两个有理数的符号，属于同号还是异号；其次是确定和的符号；然后求两个有理数的绝对值，并比较大小，
最后是用较大的绝对值减去较小的绝对值，
故选：C．
【点睛】本题主要考查有理数的加法运算，熟练掌握运算的法则是解题的关键．
7．B
【分析】由旋转的性质可得∠AOC=65°，由∠AOB=30°，即可求∠BOC的度数．
【详解】∵△AOB绕点O逆时针旋转65°得到△COD，
∴∠AOC＝65°，
∵∠AOB＝30°
∴∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝35°
故选B．
【点睛】此题考查旋转的性质，三角形内角和定理，熟练运用旋转的性质是本题的关键．
8．A
【分析】根据点的饮料能确定在B和C餐中点了x份意大利面，点餐总数减去x份即为所点A餐的份数
【详解】解：由图可得，点一杯饮料就有一份意大利面，
∵点了x杯饮料，
∴在B和C餐中点了x份意大利面，
∴点A餐份
故选：A
【点睛】本题考查了本题考查了根据实际问题列代数式，根据点的饮料能确定在B和C餐中点了x份意大利面是解决本题的关键．
9．C
【分析】此题考查有理数的加法的应用，解题关键在于找到规律．由图可以看出白色表示正数，黑色表示负数，观察图即可列式．
【详解】解：由图知：白色表示正数，黑色表示负数，
所以图表示的过程应是在计算，
故选：C．
10．D
【分析】由图可知∠2的余角等于∠EAC,根据∠BAC=60°，∠1=27°41′，可求出∠EAC的度数．
【详解】解： ∵∠EAD=90°，∴∠EAC为∠2的余角，
∵∠BAC=60°，∠1=27°41′，
∴∠EAC=60°-27°41′=32°19′；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了度分秒的换算，关键是求出∠EAC的度数，是一道基础题．
11．B
【分析】由图形，根据角的度量和互余、互补的定义求解即可．
【详解】解：①∠BOC=∠BOE-∠COE=140°-90°=50°，错误；
②∠AOD=130°，∠BOC=50°，∠AOD+∠BOC=180°，它们互补，正确；
③∠AOB=40°，∠DOE=50°，它们的大小不相等，错误；
④∠AOB=40°，∠EOD=50°，∠AOB+∠EOD=90°，它们互余，正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了余角和补角，角的度量，量角器的使用方法，正确使用量角器是解题的关键．
12．C
【分析】解决此题的关键是借助x所在横行的另一点（即左下角），利用等式的性质进行解答．
【详解】通过观察，我们不难看出：2与5的和等于1与x的和．
即x+1=2+5
x=2+5-1=6．
所以x的值为6
故选：C
【点睛】此题主要考查数阵图中找规律的问题，学习过程中注意培养自己的观察、分析能力．
13．A
【分析】由题意得知：拼成的长方形的宽是(a+4)- (a+1)，长是(a+4)+ (a+1)，根据整式的加减运算法则，可得到结论．
【详解】根据题意可得：
拼成的长方形的宽是：，
拼成的长方形的长是：
故选A．
【点睛】此题考查了图形的剪拼，关键是根据题意列出式子，运用整式的加减运算法则进行计算．
14．D
【分析】由表格的数据可以代入A中求出a的值，即可求出B的代数式．
【详解】由表格的值可得
当x=1时，A=4，代入A得
4＝ +1，解得a=4，故①错误；
故A的代数式为：A=
当x=4时，A=，故②正确；
故B的代数式为：B＝
当x=1时，代入B得 ，故③正确；
若A=B，即 ，解得x=4，故④正确.
故选：D
【点睛】此题主要考查代数式的求值，只要知道表格中x的值与A的值是一一对应，即可求解出a值，从而也可以求出B的代数式．即可以进行求解，此题相对简单．
15．-1,-2
【分析】根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小和已知得出即可．
【详解】解：所有大于的负整数有-2，-1，
故答案为：-2，-1．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较的应用，注意：两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
16．①⑤
【分析】等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，依据性质2进行判断即可．
【详解】①去分母，是在等式的两边同时乘以10，依据是等式的性质2；
⑤系数化为1，在等式的两边同时除以16，依据是等式的性质2；
故答案为：①⑤
【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
17．8
【分析】因为“船形”图中阴影部分是正方形中“1”的部分的三角形，是等腰直角三角形，根据直角边为8÷2=4cm，根据三角形面积公式即可求出“船形”图中阴影部分的面积．
【详解】由图可知“船形”图中阴影部分是正方形中“1”的部分的三角形，是等腰直角三角形，
其直角边为8÷2=4（cm），
所以面积为：×4×4=8（cm2）．
故答案为：8
【点睛】本题考查了七巧板，利用了正方形的性质和等腰直角三角形的性质．
18． 84 1008
【分析】（1）根据中间一个正方形对应两个等腰直角三角形，从而得到三角形的个数为3+40×2+1．
（2）根据中间一个正方形对应两个等腰直角三角形，设需正方形地砖x块，列方程求解即可．
【详解】解：（1）需使用三角形地砖：3+40×2+1=84（块）．
（2）设需使用正方形地砖x块，则有由题意得，3+2x+1=2020,
解得,x=1008.
故答案为：（1）84；（2）1008．
【点睛】本题考查了图形的变化类，探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．
19．（1）1（2）（3），14
【分析】（1）根据有理数加法的运算法则进行计算；
（2）先计算乘方，再就算乘除，最后计算加减即可；
（3）先根据去括号，合并同类项法则化简整式，再代入求值即可.
【详解】解：（1）=-1+2.
（2）=.
（3），
当时，原式.
【点睛】本题考查有理数的运算以及整式的化简求值，掌握基本的运算法则是解题关键.
20．（1）（2）
【分析】（1）将x=5代入方程得出关于a的方程，再解方程，可得出a的值；
（2）根据去分母，去括号，移项、合并同类项，最后将x的系数化为1求解.
【详解】（1）把代入方程，
得，
解得.
（2）去分母得，，
去括号得，，
移项、合并同类项得，，
将x的系数化为1得，.
【点睛】本题考查一元一次方程的解法以及方程解的概念，关键是理解概念和掌握解方程的步骤.
21．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
(4)见解析
【分析】本题考查了画出直线、射线、线段以及两点之间线段最短，熟记相关结论即可．
（1）根据射线的定义作图即可得；
（2）根据线段的定义作图可得；
（3）根据延长线的定义作图可得；
（4）根据两点之间线段最短作图即可得．
【详解】（1）解：如图所示，射线即为所求；
（2）解：如图，线段即为所求；
（3）解：如图，线段即为所求；
（4）解：如图所示，点E即为所求．
22．（l）（）；（2）小张五月份所得奖金比二月份多380元.
【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以用代数式表示出2019年二月的奖金；
（2）根据表格中的数据可以计算出每个月的奖金，从而可以解答本题.
【详解】（l）2019年二月份小张的奖金为：a+300-120=（）元;
故答案为：（）；
（2）二月份的奖金为：元，
五月份的奖金为：+220-150+310=元.
∴（元）.
答：小张五月份所得奖金比二月份多380元.
【点睛】本题考查列代数式、正数和负数，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
23．（1）；60°；40° （2）80°
【分析】（1）依据角平分线的定义，即可得到∠BOC=∠AOB=60°，再根据角的和差关系，即可得出∠BOD的度数．
（2）依据角平分线的定义，即可得到∠BOC=∠AOB=60°，再根据角的和差关系，即可得出∠BOD的度数．
【详解】（1）如图2，∵∠AOB=120°，OC平分∠AOB．
∴∠BOC=∠AOB=60°．
∵∠COD=20°，
∴∠BOD=60°-20°=40°．
故答案为：；60°；40°；
（2）如图1，
∵∠AOB=120°，OC平分∠AOB．
∴∠BOC=∠AOB=60°．
∵∠COD=20°，
∴∠BOD=60°+20°=80°．
故答案为：80°．
【点睛】本题主要考查了角平分线的定义以及角的计算，掌握角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是关键．
24．(1)70
(2)3.8分钟
【分析】考查了一元一次方程的应用，有理数乘法的应用，解题的关键是找准等量关系，列出方程．
（1）根据乘法的意义计算可求京张高铁单程票价，注意结果精确到个位；
（2）设每站（不计起始站和终点站）停靠的平均时间是x分钟，根据所行驶的时间差为1小时列出方程．
【详解】（1）解：（元）．
故京张高铁单程票价约为70元．
故答案为：70；
（2）解：设每站（不计起始站和终点站）停靠的平均时间是x分钟，
依题意得：，
解得：．
故每站（不计起始站和终点站）停靠的平均时间大约是分钟．
25．(1)6，，图见解析
(2)①见解析；②见解析
【分析】本题属于作图设计，线段的和差定义，线段的中点的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
（1）根据线段的和差定义，线段的中点的定义解决问题即可．
（2）①如图3中，在上取得M，使得F为的中点，点E与C重合．
②根据线段的和差定义，线段的中点的定义解决问题即可．
【详解】（1）解：（1）如图1中，
如图2中，
故答案为6，
（2）解：①如图3中，在上取得M，使得，F为的中点，点E与C重合．
②F为的中点，
，
，，
，
，
，
点E与C重合，，
，
点F落在线段上．
A餐：一份意大利面
B餐：一份意大利面加一杯饮料
C餐：一份意大利面加一杯饮料与一份沙拉
…
1
2
3
…
…
4
5
6
…
月份
一月
二月
三月
四月
五月
钱数变化