湖南省长沙市湘江新区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（含解析）

这是一份湖南省长沙市湘江新区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（含解析），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题2分，满分16分）
1．下列各式错误的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各式正确的是( )
A．B．
C．D．
3．已知2是关于x的方程的解，则a的值是（ ）
A．B．C．5D．
4．已知线段，点C是线段的中点，点D是线段的中点，则线段的长为（ ）
A．B．C．D．
5．将“非志无以成学”六个字分别写在一个正方体的六个面上，这个正方体的平面展开图如图所示，那么在这个正方体中，和“志”相对的字是（ ）
A．无B．以C．成D．学
6．数轴上表示有理数a的点如图所示，则化简代数式的结果是（ ）
A．B．C．1D．
7．已知，则下列各式不正确的是（ ）
A． B． C．D．
8．若，则的值为（ ）
A．12B．C．5D．
二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，满分18分）
9．若有理数a，b互为相反数，那么 ．
10．光年是长度单位，天文学中常用来表示天体间的距离．1光年是光在真空中传播一年（365.25天）所经过的距离，1光年约为9460000000000千米，用科学记数法表示1光年约为 千米．
11．某商场将进价为a元的A商品按盈利确定销售价．元旦节期间，该商场开展了“全场商品打九折”的节日促销活动，促销活动期间该商场A商品的销售价为 元（用代数式表示）．
12．轮船A在灯塔O的北偏东的方向上，轮船B在灯塔O的东南方向，则的度数为 ．
13．已知，则的值为 ．
14．整理一批图书，由一个人做要40小时完成．现计划由一部分人先做4小时，然后增加2人与他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，那么应先安排做4小时的人数为 ．
三、解答题（本大题共10道小题，第15～20题每小题6分，第21～22题每小题6分，第23、24题每小题6分，满分66分）
15．计算：．
16．计算：．
17．解方程：．
18．已知线段，点C是线段的中点．延长至点D，使得．根据题意画出图形，求线段的长．
19．计算：．
20．已知,,求代数式的值．
21．解方程：．
22．某中学组织七年级师生进行研学活动，如果单独租用甲公司的45座客车若干辆，则刚好坐满；如果单独租用乙公司的60座客车，则可少租1辆，并且剩余15个座位．
(1)求该中学参加研学活动的师生人数；
(2)如果45座客车的日租金为每辆2500元，60座客车的日租金为每辆3000元，如果单独租用甲、乙两个公司的车，租用哪个公司的车更合算？
23．如图，已知，是的平分线，．
(1)的度数；
(2)的度数．
24．上午9点，我海军驱逐舰发现有不明舰艇在我国专属经济区内活动，我军驱逐舰立即以每小时35海里的速度前往识别．上午9点30分发现不明舰艇为某国舰艇在从事非法活动，于是立即发出驱离警告，此时某国舰艇距我海军驱逐舰11海里并开始逃跑，逃跑的速度是每小时25海里，我海军驱逐舰仍以原来的速度紧追．在距某国舰艇1海里的时候第二次发出驱离警告，90分钟后某国舰艇驶出了我国专属经济区．
(1)我海军驱逐舰从发现不明舰艇到第一次发出驱离警告，航行了多少海里？
(2)某国舰艇从逃跑至驶出我国专属经济区共经历了多长时间？
(3)我海军驱逐舰从发现不明舰艇到第二次发出驱离警告共航行了多少海里？
参考答案与解析
1．D
【分析】本题考查了有理数的乘法，减法，化简多重符号，两个负数比较大小，根据法则和性质计算判断即可．
【详解】A. ，正确，不符合题意；
B. ，正确，不符合题意；
C. ，正确，不符合题意；
D. ，错误，符合题意；
故选D．
2．A
【分析】本题考查了去括号与添括号、合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解题关键．
根据去括号、添括号、合并同类项法则逐项判断即可得．
【详解】解：A、，则此项正确，符合题意；
B.与b之间是加法运算，误作乘法运算，故此项错误，不符合题意；
C、，则此项计算错误，不符合题意；
D、，则此项错误，不符合题意；
故选：A．
3．D
【分析】本题考查了一元一次方程解得定义及一元一次方程的解法，能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．把代入，然后解关于a的方程即可．
【详解】解：把代入，得
，
解得．
故选D．
4．B
【分析】本题考查了线段中点的定义，熟知线段的中点到线段两个端点的距离相等是关键．
根据线段中点的概念进行分步计算即可．
【详解】如图．
∵，点C是线段的中点，
∴．
∵D是线段的中点，
∴．
故选：B．
5．C
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“志”与“成”是相对面，
“无”与“学”是相对面，
“非”与“以”是相对面．
故选C．
【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题，具备一定的空间想象能力是解题的关键．
6．C
【分析】本题考查了化简绝对值，整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．先判断a和的正负，再化简绝对值，然后算加减即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
故选C．
7．D
【分析】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．根据等式的性质逐项分析即可．
【详解】解：A．∵，∴两边都加3，得，故正确；
B．∵，∴两边都减5，得，故正确；
C．∵，∴两边都乘3，得，故正确；
D．∵，∴两边都除以2，得，故不正确；
故选D．
8．B
【分析】本题考查了绝对值方程，求代数式的值，先求出m的值，再代入计算即可．
【详解】解：当时，，
解得（不合题意，舍去）．
当时，，
解得，
∴．
故选B．
9．0
【分析】此题考查了相反数的概念；
根据相反数的定义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0；有理数加法法则中的互为相反数的两个数相加等于0，即可求解；
【详解】有理数a，b互为相反数，
故，
故答案为：0．
10．
【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．据此解答即可．
【详解】解：千米．
故答案为：．
11．
【分析】本题主要考查了列代数式，根据各数量之间的关系，解题关键是用含的代数式表示出利润．
根据利润＝售价—进价，求解即可．
【详解】解：由题意可得：
元，
故答案为：
12．
【分析】本题考查了方向角的定义，正确理解方向角的定义，理解、、的相对位置是关键．首先根据方向角的定义作出图形，根据图形即可求解．
【详解】解：如图，
．
故答案为：．
13．
【分析】本题考查了非负数的性质，以及求代数式的值，根据非负数的性质求出x和y的值是解答本题的关键．先根据非负数的性质求出x和y的值，然后代入所给代数式计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
14．2
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设先安排x人做4小时完成，根据题意，求解即可．
【详解】设先安排x人做4小时完成，根据题意，得
，
解得，
故答案为：2．
15．
【分析】本题考查了含有乘方的有理数混合运算，按照运算法则，依次计算即可．
【详解】
．
16．
【分析】本题考查了去括号，合并同类项，按照去括号，再合并同类项的计算顺序解答即可．
【详解】
．
17．
【分析】本题考查了解一元一次方程，按照步骤解方程是关键．
按照“去括号→移项→合并同类项→未知数系数化为1”的步骤解方程即可．
【详解】解：
去括号得：
移项、合并同类项得：
∴．
18．
【分析】本题考查了线段的中点的计算，线段的基本作图，线段的和差计算，根据题意，正确画图，运用线段的和差计算即可．
【详解】如图，∵线段，点C是线段的中点．
∴，
∵，且，
∴．
19．
【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算．如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行．根据有理数的运算法则计算即可．
【详解】解：
20．代数式的值为2
【分析】本题考查了代数式的化简与求值，解题的关键是正确去括号与合并同类项．
先对整式进行化简，然后代值计算即可．
【详解】
当，时，原式．
即代数式的值为2．
21．
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．
【详解】解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
22．(1)225人
(2)租60座客车便宜
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，租车问题．
(1)设租45座客车x辆，则租60座客车辆，根据题意，得，解方程即可．
(2)计算元，租60座客车元，比较大小即可．
【详解】（1）设租45座客车x辆，则租60座客车辆，根据题意，得，
解得，
故，
答：该中学参加研学活动的师生人数225人．
（2）根据题意，得租45座客气费用为：元；
租60座客车元，
由于，
故租60座客车便宜．
23．(1)
(2)
【分析】本题考查了角的平分线，一元一次方程的应用，余角的性质，角的和差．
(1)根据得，结合，设，，结合，列式计算即可．
(2)根据是的平分线，得到，结合计算即可．
【详解】（1）∵，
∴，
∵，
设，则，
∵，
∴，
解得，
故
（2）∵是的平分线，，
∴，
∵，
∴．
24．(1)17.5海里；
(2)2.5小时
(3)52.5海里
【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，熟练掌握路程，速度，时间的关系是解答本题的关键．
（1）根据路程=速度×时间计算即可；
（2）用我海军驱逐舰从距某国舰艇11海里到1海里所用时间加上90分钟即可；
（3）根据路程=速度×时间计算即可．
【详解】（1）分钟，
海里；
（2）小时，
小时；
（3）海里．