湖北省宜昌市宜都市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（含解析）

这是一份湖北省宜昌市宜都市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（全卷共24小题，满分120分，考试时间120分钟）
一、选择题（每题3分，计30分．）
1．世界最大的高海拔宇宙线观测站“拉索”位于我国甘孜稻城，其海拔高度记为“米”，表示高出海平面4410米；全球最大的超深水半潜式钻井平台“蓝鲸2号”是我国自主设计制造的，其最大钻深记为“米”．“米”表示的意义为（ ）
A．高于海平面15250米B．低于海平面15250米
C．比“拉索”高15250米D．比“拉索”低15250米
2．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．四个完全相同的正方体摆成如图的几何体，这个几何体（ ）
A．从正面看和从左面看得到的平面图形相同
B．从正面看和从上面看得到的平面图形相同
C．从左面看和从上面看得到的平面图形相同
D．从正面、左面、上面看得到的平面图形都不相同
4．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ）．
A．点动成线，线动成面B．两点之间，线段最短
C．两点确定一条直线D．两条直线相交，只有一个交点
5．下列说法中错误的是（ ）．
A．单项式的次数是2B．单项式的系数是
C．多项式是二次三项式D．单项式的系数是，次数是4
6．如图，点在线段上，，则线段的长等于（ ）．
A．B．C．D．
7．非零有理数在数轴上的对应点的位置如图所示．若，则下列结论不一定成立的是（ ）．
A．B．C．D．
8．若关于的整式的值随取值的变化而变化，下表是当取不同值时对应的整式的值：则关于的方程的解为（ ）．
A．B．C．D．
9．中国古代人民很早就在生产生活种发现了许多有趣的数学问题，其中孙子算经中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余辆车，若每人共乘一车，最终剩余个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有辆车，则可列方程（ ）
A．B．C．D．
10．将全体正偶数排成如表的一个三角形数阵：按照表中规律排列，第25行第20个数是（ ）
A．638B．640C．642D．644
二、填空题（请在答题卡上指定的位置填上符合要求的答案．每小题3分，计18分）
11．某市2018年元旦的最低气温为﹣1℃，最高气温为7℃，这一天的最高气温比最低气温高 ℃．
12．为实现我国2030年前碳达峰、2060年前碳中和的目标，全国风电、光伏发电等可再生能源发挥了重要作用．去年全国风电、光伏发电量为11900亿千瓦时，数据“11900亿”用科学记数法表示为 ．
13．如图,在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西55°的方向,同时轮船B在南偏东15°的方向,那么∠AOB= °.
14．当时，代数式的值为2022，则当时，代数式的值为 ．
15．某地新开业的万达广场推出全场商品打八折的优惠活动，持贵宾卡可在八折基础上继续打折优惠．若小明的妈妈持贵宾卡买了标价为5000元的商品，一共优惠了1800元，则小明的妈妈用贵宾卡又享受了 折优惠．
16．如图，将一张长方形纸片一角折过去，使角的顶点A落在处，为折痕，再将另一角斜折过去，使边落在内部，折痕为，点的对应点为，设，则的大小为 （用含的式子表示）．
三、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置．本大题共有8小题，计72分）
17．计算：
(1)；
(2)．
18．解下列方程：
(1)；
(2)．
19．如图是一个长方体形状的包装纸盒的展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．
(1)填空：________，________，________；
(2)求代数式的值．
20．用边长相等的正方形和等边三角形卡片按如图所示的方式和规律拼出图形．拼第1个图形所用两种卡片的总数为7枚，拼第2个图形所用两种卡片的总数为12枚，拼第3个图形所用两种卡片的总数为17枚，……，若按照这样的规律一直排下去．
(1)第8个图形中所用两种卡片的总数为________；
(2)若拼出的第个图形中，所用正方形卡片比等边三角形卡片多20枚，则第个图形中所用两种卡片的总数为多少？
21．某初中学校七、八、九年级的班级数分别是8、6、6，七年级平均每班人数比八年级少3人，比九年级少7人．
(1)求该校九年级平均每班人数比全校平均每班人数多多少？
(2)若该校七、九两个年级的学生总数是八年级学生总数的2倍还多100人，求该校七年级学生总数．
22．如表是2024年元月的月历．
如图所示的三种方格框（方格框①、方格框②、方格框③）可以框住月历中的四个数，设被这三种方格框框住的四个数中最小的数都为．
(1)请用含的式子表示：
第①个方格框中框住的四个数从小到大依次是，________，________，________；
第②个方格框中框住的四个数从小到大依次是，________，________，________；
第③个方格框中框住的四个数从小到大依次是，________，________，________；
(2)设第①个方格框中四数之和为，第②个方格框中四数之和为，第③个方格框中四数之和为，是否存在这样的，使得？若能，请求出的值；若不能，请说明理由．
23．已知一副三角板按如图1的方式拼接在一起，边与直线重合，其中．
(1)求图1中的的度数；
(2)如图2，三角板固定不动，将三角板绕着点按顺时针方向旋转一个角度，其中．
①当三角板的一边平分时，求旋转角的度数；
②是否存在？若存在，求此时的度数；若不存在，请说明理由．
24．如下表，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中各填入一个整数，其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，且a，b，c在数轴上所对应的点分别为A，B，C．
(1)直接写出a，b，c的值：________，________，________；
(2)如图，点为数轴上点右侧一点，对应的数为，两点分别从同时出发，相向而行，2秒后在途中相遇，相遇后，两点的速度都提高了1个单位长度/秒，当点到达点后立刻按原路向点返行，当点到达点后也立刻按原路向点返行，两点在第一次相遇后经过3秒又再次相遇，求的值；
(3)点分别从数轴上的点同时出发，均沿数轴的正方向运动，速度分别为2个单位长度/秒、4个单位长度/秒、个单位长度/秒，在运动过程中，总是定值，求常数的值．
参考答案与解析
1．B
【分析】根据正负数表示具有相反意义的两种量：“”表示高出海平面，则“”即为低于海平面，即可得出答案．
【详解】解：“米”，表示高出海平面4410米，
则“米”，表示低于海平面15250米；
故选：B．
【点睛】本题考查了正负数所表示的意义，以海平面的高度为基准，高于则为正，低于则为负，由此可得出结果．
2．D
【分析】利用合并同类项法则对各项进行运算即可．
【详解】解：A、，故错误，不符合题意；
B、不能合并，故错误，不符合题意；
C、，故错误，不符合题意；
D、，故正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查合并同类项，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
3．D
【分析】本题考查了从三个方向看物体的形状，会画出几何体从正面、上面和左面看到的形状是解答的关键．画出从正面看、从上面看、从左面看到的形状，再将三个看到的图形进行比较，即可作出判断．
【详解】解：将从三个方向看物体的形状画出如下：
∴从正面、左面、上面看得到的平面图形都不相同
故选：D
4．C
【分析】本题主要考查直线的含义，正确理解两点确定一条直线是解题的关键．
【详解】解：由题意可得：这一实际应用符合“两点确定一条直线”这个数学知识点；
故选C．
5．A
【分析】此题主要考查了单项式的系数与次数以及多项式的次数和系数概念，正确把握相关定义是解题的关键．根据单项式、多项式的相关定义分析得出答案．
【详解】解：A、的次数是，原说法错误，故此选项符合题意；
B、单项式的系数是，原说法正确，故此选项不符合题意；
C、是二次三项式，原说法正确，故此选项不符合题意；
D、单项式的系数是，次数是，原说法正确，故此选项不符合题意．
故选：A．
6．A
【分析】本题主要考查了线段的和差运算，解题的关键是数形结合，熟练掌握线段间的数量关系．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴．
故选：A．
7．C
【分析】本题主要考查了数轴上点的表示的数的正负及实数的加减乘除法的符号法则，解决本题的关键是牢记有理数的加减乘除法则．
【详解】解：因为，根据数轴可知，或或，
A. ，选项A一定成立，不符合题意；
B. ，选项B一定成立，不符合题意；
C. 当时，；
当时，；
当时，．所以选项C不一定成立，符合题意；
D. 当时，；
当时，；
当时，．所以选项D一定成立，不符合题意．
故选：C．
8．D
【分析】本题考查了方程的解的定义，正确理解即是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∴根据表可以得到当时，．
故选D．
9．A
【分析】根据每三人乘一车，最终剩余辆车，每人共乘一车，最终剩余个人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可．此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示总人数是解题关键．
【详解】解：设有辆车，则可列方程：
．
故选：A．
10．B
【分析】本题为数字变化类的规律型题目，需能够正确找出规律． 先找出三角形数阵的规律，求出前行正偶数的个数，然后由偶数的特点求出第25行第20个数即可．
【详解】解：观察三角形数阵可知，第n行有n个正偶数，
则前行共有个正偶数，
∴前24行共有个正偶数，
则第25行第20个数是三角形数阵中的第320个正偶数，
所以第25行第20个数是．
故选：B．
11．8
【详解】解：7－（－1）=8．故答案为8．
12．
【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式为，其中，是正整数，正确确定的值和的值是解题的关键．为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答．
【详解】解：11900亿，
故答案为：．
13．140
【分析】如图首先计算出∠3的度数，再计算∠AOB的度数即可
【详解】
解：由题意得：∠1=55°，∠2=15°，
∠3=90°-55°=35°，
∠AOB=35°+90°+15°=140°
【点睛】此题主要考查了方向角，根据题意找出图中对应角的度数是解题的关键．
14．
【分析】本题考查了代数式求值，熟练掌握整体代入求解的方法是解本题的关键．把代入代数式，使其值为，得到的值，再将与的值代入原式计算即可求出值．
【详解】解：∵当时，代数式，
∴，
把代入得：
．
故答案为：2024．
15．八
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程．
【详解】解：设用贵宾卡又享受了x折优惠，
依题意得：，
解之得：
即用贵宾卡又享受了八折优惠．
故答案为：八．
16．
【分析】本题主要考查了折叠的性质，解题的关键是掌握折叠前后对应角相等．设，，根据题意可得：，即，根据求出结果即可．
【详解】解：根据折叠可知，，，
设，，
根据题意可得：，
即，
．
故答案为：．
17．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”．
（1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可；
（2）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．(1)
(2)
【分析】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
（1）方程移项合并，将系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，将系数化为1，即可求出解．
【详解】（1）解：，
移项合并得：，
解得：；
（2）
去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：．
19．(1)，，
(2)0
【分析】本题考查了长方体的平面展开图、相反数及整式的化简求值．解决本题的关键是根据平面展开图确定x、y、z的值．
（1）先根据长方体的平面展开图相对面，再根据相对的两个面上的数互为相反数，确定x、y、z的值；
（2）化简代数式后将x、y、z的值代入化简后的式子求值．
【详解】（1）解：∵ 由长方体纸盒的平面展开图知，
与、与、与是相对的两个面上的数字或字母，相对的两个面上的数互为相反数，
∴ ，，，
解得：，，．
（2）
；
当，，时，
原式；
20．(1)
(2)
【分析】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的变化规律，利用规律解决问题根据所给图形找出规律求解即可．
（1）分别表示前几个图形的正方形与等边三角形的数量之和，再根据规律可得答案；
（2）总结规律第个图形中所用正方形卡片比等边三角形卡片多几枚，当时，求出所用正方形卡片及等边三角形卡片的数量，再求和即可得到答案．
【详解】（1）解：∵第1个图形中有正方形和等边三角形卡片（枚），
第2个图形中有正方形和等边三角形卡片（枚），
第3个图形中有正方形和等边三角形卡片（枚），
…，
∴第8个图形所用两种卡片的总数为（枚）．
（2）由（1）归纳可得：第n个图形中有正方形和等边三角形卡片（枚），
第1个图形中所用正方形卡片比等边三角形卡片多（枚），
第2个图形中所用正方形卡片比等边三角形卡片多（枚），
第3个图形中所用正方形卡片比等边三角形卡片多（枚），
第个图形中所用正方形卡片比等边三角形卡片多（枚），
当时，所用正方形卡片为：（枚），所用等边三角形卡片为：（枚），
所用两种卡片的总数为：（枚）.
21．(1)九年级平均每班人数比全校平均每班人数多4人
(2)七年级学生总数为376人
【分析】本题考查了列代数式及一元一次方程的应用．
（1）设九年级平均每班x人，先用含x的代数式表示出七、八年级平均每班人数，利用多项式的加减，计算九年级平均每班人数-全校平均每班人数得结论．
（2）设八年级平均每班x人，根据：八年级学生总数的2倍七年级人数九年级人数，列出方程，求出七年级学生总数．
【详解】（1）解：设九年级平均每班x人，则七年级平均每班人，八年级平均每班人．
由题意，（人）．
答：九年级平均每班人数比全校平均每班人数多4人．
（2）解：设七年级平均每班x人，则八年级平均每班人，九年级平均每班人，根据题意，得
解得，
答：七年级学生总数为376人．
22．(1)①，，；②，，；③，，；
(2)，，，；
【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据各数之间的关系，用含的代数式表示出三种方格框中的各数；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
（1）根据三种方格框框住日历中的三个数间的关系，可用含的代数式表示出三种方格框中的数；
（2）由（1），可用含的代数式表示出，，，结合，可得出关于的一元一次方程，解之可求出的值，结合该值所在的位置，可得出存在这样的，使得，再分别将其代入，，中，即可求出结论．
【详解】（1）解：第①个方格框中框住的三个数从小到大依次是，，，；
第②个方格框中框住的三个数从小到大依次是，，，；
第③个方格框中框住的三个数从小到大依次是，，，．
（2）∵，
，
，
而，
∴，
解得：，
∴，，．
23．(1)
(2)①或；②的值为或．
【分析】本题考查了几何图形中的角度的计算、一元一次方程的几何应用，运用数形结合和分类讨论思想求解是关键．
（1）根据平角的定义，即可求解；
（2）①分当平分时，当平分，再结合角平分线的含义与角的和差运算可得答案；②分当在的左侧时，当在的右侧时两种情况，列方程即可得到结论．
【详解】（1）解：∵，，
∴；
（2）①如图，∵，
当平分时，
∴，
∴，
当平分，
∴，
∴，
②存在，理由如下：
∵，
∴，
当在的左侧时，，
∵，
∴，
∴；
当在的右侧时， ，
∵，
∴，
∴，
∴存在，此时的值为或．
24．(1)，，；
(2)
(3)
【分析】本题考查了数轴上的动点问题，整式的加减运算，一元一次方程的应用，理解题意是解本题的关键；
（1）根据三个相邻格子中所填整数之和都相等，逐一把表格各数填好即可求解；
（2）由题意可知按原来速度秒钟可走两个来回，都提高速度后3秒钟可走两个来回，列方程求解；
（3）由题意可得运动中P，Q，R分别对应的数为：，，，，再列式计算即可．
【详解】（1）解：∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，
∴第4个数为，，第7个数为，
∴，，
如下表：
（2）设的速度为每秒个单位长度，Q的速度为每秒个单位长度，
由题意可得：，
可得：，
、两点的距离，
∴M对应的数为：；
（3）由题意可得运动中P，Q，R分别对应的数为：，，，，
∴，
，
∴
；
∵在运动过程中，总是定值，
∴，
解得：．
0
1
2
3
2
1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
6
…
6
6
6
…