河北省保定市高碑店市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（含解析）

这是一份河北省保定市高碑店市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（含解析），共20页。试卷主要包含了关于的叙述，错误的是等内容，欢迎下载使用。

考试注意事项：
1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将区县、学校、姓名、考试号、座号填写在答题卡和试卷规定位置，并核对条形码．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔涂黑答题卡对应题目的答案标号；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．
3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，字体工整、笔迹清晰，写在答题卡各题目指定区域内如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带修改，不允许使用计算器．
4．保证答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记．
5．评分以答题卡上的答案为依据，不按以上要求作答的答案无效．
一、选择题（共16个小题，共38分，1~6小题各32分，7~16小题各2分．）
1．在函数中，自变量x的取值范围是( )
A．B．C．D．
2．如图，手盖住的点的坐标可能为（ ）
A．B．C．D．
3．下列命题中是假命题的是（ ）
A．两点之间，线段最短B．对顶角相等
C．三角形的内角和等于D．同旁内角互补
4．在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是(3,4)，则OP的长为（ ）
A．3B．4C．5D．
5．甲、乙两组数据如下：
甲：2，4，6，8，10；
乙：4，5，6，7，8．
用和分别表示这两组数据的方差，则与的大小关系是（ ）
A．B．C．D．无法确定
6．点A关于y轴的对称点的坐标是，则点A关于x轴的对称点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
7．关于的叙述，错误的是( )
A．是有理数
B．面积为12的正方形的边长是
C．＝2
D．在数轴上可以找到表示的点
8．如图，下列条件中，能判断的是（ ）

A．B．C．D．
9．现用190张铁皮做盒子，每张铁皮可做8个盒身，或做22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个盒子．设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底正好配套，则可列方程组为( )
A．B．C．D．
10．嘉琪同学对数据31，41，37，37，4■进行统计分析，发现“4■”的个位数字被墨水涂污看不到了，则下列统计量与被涂污数字无关的是（ ）
A．方差B．平均数C．众数D．中位数
11．在三个数字0，1，5中，再加入一个大于0的数字，使这四个数字的中位数为2，则加入的数字x是（ ）
A．1B．2C．3D．4
12．如图，若直线：与直线（a为常数）的交点在第四象限，则a的取值可以是（ ）
A．B．C．3D．6
13．已知方程组的解满足x+y=2，则k的算术平方根为（ ）
A．4B．﹣2C．﹣4D．2
14．下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上序号代表的内容．
则序号代表的内容正确的是（ ）
A．①代表B．②代表C．③代表内错角D．④代表
15．如图，直线与直线的交点的坐标为．根据图象得到下列四个结论：①；②；③方程组的解是；④当直线与直线交于点，与直线交于点时，点在点的上方，其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
16．如图1，在长方形ABCD中，，，点P从点A出发，沿的方向运动，到点D时，运动停止．若点P的速度为，a秒时，点P改变速度，点P的速度变为，之后速度保持不变，图2是点P出发t秒时，的面积与时间之间的函数关系图象，则a，b，c的取值范围是（ ）
A．；；B．；；
C．；；D．；；
二、填空题（本大题共3个小题，人10分．17小题2分，18~19小题各4分，每空2分）
17．计算： ．
18．如图，在长方形中，是的中点，是上任意一点．若，，则的最小值为 ，最大值为 ．
19．甲、乙两车分别从两地同时出发，相向而行，各自到达终点后停止运动．如图，表示行驶时间，表示甲乙两车之间的距离，则两地之间的距离是 ，“（ ）”内填写的横坐标为 ．
三、解答题（本大题共7个小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（1）计算：；
（2）解方程组：．
21．如图，，．
(1)求证：．
(2)若，，求证：平分．
22．某公司为提高服务质量，对其某个部门开展了客户满意度问卷调查，客户满意度以分数的形式呈现，满意度从低到高分为1分，2分，3分，4分，5分，共5档．公司规定：若客户评分的平均数或中位数低于分，则该部门需要对服务质量进行整改．工作人员从收回的问卷中随机抽取了份，如图，这是根据这份问卷中的客户评分绘制的统计图．
(1)求客户评分的中位数、平均数，并判断该部门是否需要整改．
(2)工作人员从余下的问卷中又随机抽取了5份，与之前的份合在一起，若新数据的众数与原来的相比发生变化，则新数据的中位数是否改变？请说明理由．
23．如图，的三个顶点的坐标分别为点，，．
(1)请在图中画出关于轴对称的（点的对应点分别为，，），并写出点的坐标．
(2)的面积是________．
(3)连接，，请写出，，之间的数量关系，并给予证明．
24．某小区为了绿化环境，计划分两次购进两种花卉，第一次分别购进两种花卉株和株，共花费元；第二次分别购进两种花株和株，共花费元（两次购进两种花卉的价格均相同）．
(1)两种花卉每株的价格分别是多少元？
(2)若购买两种花卉共株，总费用为元购买花株，且种花不少于株．
①请写出与之间的函数关系式．
②求出总费用的最小值．
25．如图1，这是由五根不可伸缩的木棍组成的一个凸五边形，其中边，，，的长分别是，，，．如图2，当点C，D落在线段上时，点E恰好落在线段BA的延长线上．

(1)求线段的长．
(2)如图3，当点A，E，D在同一条直线上，点D，C，B在同一条直线上时，组成；如图4，当点A，E，D，C在同一条直线上时，组成，请分别求出这两个三角形的面积，并比较它们的大小．
26．已知直线的函数表达式为，直线经过点，．
(1)求直线的函数表达式．
(2)若直线，交于点，求的值．
(3)若直线，交于点，且点的横、纵坐标都是正整数，求满足条件的整数的值．
参考答案与解析
1．C
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数计算，判断即可．
【详解】依题意，得
解得．
故选C．
【点睛】本题考查函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
2．D
【分析】本题主要考查平面直角坐标系中象限里点的特点，掌握象限中点坐标的符号是解题的关键．
根据第四象限中点坐标的符号即可求解．
【详解】解：手盖住的点在第四象限，
∴盖住点的坐标的符号为，
∴四个选项中，只有选项符合题意，
故选：．
3．D
【分析】本题主要考查真假命题的判定，根据线段最短，对顶角，三角形内角和，同旁内角的定义和性质即可求解，掌握真假命题的判定方法是解题的关键．
【详解】解：、两点之间，线段最短是真命题，不符合题意；
、对顶角相等是真命题，不符合题；
、三角形的内角和等于是真命题，不符合题意；
、两直线平行，同旁内角互补，故原命题是假命题，符合题意；
故选：．
4．C
【分析】画图，根据勾股定理求解.
【详解】如图所示：
∵P（3，4），
∴OP＝＝5．
故选C．
【点睛】本题考查的是勾股定理及坐标与图形性质，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．
5．C
【分析】本题主要考查方差的计算，掌握方差的计算方法是解题的关键．
根据方差的计算公式“”分别求出甲、乙的方差即可求解．
【详解】解：根据题意，
，则，
，则，
∴，
故选：．
6．B
【分析】本题主要考查坐标的轴对称的特点，根据点关于轴对称的点的横坐标变为相反数，纵坐标不变，点关于轴对称的点的横坐标不变，纵坐标变为相反数，由此即可求解，掌握点的对称的特点是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴其关于轴的对称点的坐标为，
∴点关于轴对称的点的坐标为，
故选：．
7．A
【详解】解：A、是无理数，A项符合题意；
B、面积为12的正方形的边长是，B选项不符合题意；
C、＝2，C选项不符合题意；
D、在数轴上可以找到表示的点，D选项不符合题意；
故选A．
8．A
【分析】根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，进行判断即可．
【详解】解：A、根据，能判断，本选项符合题意；
B、根据，可得，不能判断，本选项不符合题意；
C、根据，可得，不能判断，本选项不符合题意；
D、根据，不能判断，本选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
9．A
【分析】根据铁皮数的和是190，制作盒身数为8x，盒底数为22y，根据盒身：盒底=1:2，得到8x：22y=1：2即2×8x=22y，列出方程组即可．
【详解】∵ 铁皮数的和是190，制作盒身数为8x，盒底数为22y，根据盒身：盒底=1:2，得到8x：22y=1：2即2×8x=22y，
∴列方程组，得，
故选A．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，正确理解题意，特别是一个盒身与两个盒底配成一个盒子的意义是解题的关键．
10．D
【分析】本题主要考查数据统计的相关概念，根据平均数，众数，中位数，方差的计算即可求解，掌握数据统计中相关概念的计算是解题的关键．
【详解】解：、方差是数据中的每个数据都参与计算，与被涂污的数字有关，不符合题意；
、平均数是数据中的每个数据都参与计算，与被涂污的数字有关，不符合题意；
、众数是数据中的每个数据都参与计算，与被涂污的数字有关，不符合题意；
、中位数是排序后的数据中间的数，与被涂污的数字无关，符合题意；
故选：．
11．C
【分析】本题考查中位，把一组数据按从小到大排列，当有偶数个数据时，中间两个数的平均数叫中位数，当有奇数个数据时，中间位置的数叫中位数．
根据中位数的定义 求解即可．
【详解】解：∵，
又∵这四个数字的中位数为2，
∴，
解得：．
故选：C．
12．D
【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出直线与轴的交点坐标，再结合一次函数的性质即可得出的取值范围．
【详解】解：直线与轴的交点为，
而直线与直线为常数的交点在第四象限，
．
故选：D．
13．D
【详解】试题分析：把两个方程相加可得3x+3y=2+k，两边同除以3可得x+y==2，解得k=4，因此k的算术平方根为2.
故选D.
14．A
【分析】本题主要考查平行线的性质，三角形内角和的判定，掌握平行线的性质是解题的关键．
根据题意，作，根据两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等，再根据平角的性质即可求解．
【详解】解：如图所示，作，
∴（两直线平行，内错角相等），
∴（两直线平行，同位角相等），
∵，
∴．
∴①代表，②代表，③代表同位角，④代表，
故选：．
15．D
【分析】本题主要考查一次函数图象的性质，理解图示，掌握一次函数图象的性质是解题的关键．
根据函数图象经过的象限可判定①②；根据一次函数图象的交点坐标与二元一次方程的关系可判定③；根据图象的性质可判定④，由此即可求解．
【详解】解：根据题意，直线经过第一、二、三象限，
∴，故①正确；
∵直线经过第一、三、四象限，
∴，故②正确；
∵直线与直线交于点，
∴方程组的解为，故③正确；
根据图示，当时，，
∴当时，，即点在点的上方，故④正确；
综上所述，正确的结论有：①②③④，共个，
故选：．
16．C
【分析】本题考查动点函数函数，三角形的面积．从函数图象获取有用的信息是解题的关键．
先由函数图象判定当时，点P在上运动，根据，把， 代入，即可求得a；再根据路程等于速度乘以时间得，求得b；然后根据，求得c；即可求解．
【详解】解：由图象可得，∴点P在上运动，
∴，
把， 代入，得，
解得：；
当时，，
∴
∴
解得：，
∴
解得：，
故选：C．
17．2
【分析】先计算被开方数，再根据算术平方根的定义计算可得．
【详解】解：
故答案为：2．
【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．
18． ##
【分析】本题主要考查线段的和差，线段最短，最长的计算方法，掌握两点之间线段最短，勾股定理的运用是解题的关键．
根据题意，当时，线段的值最小；当点与点（或点）重合时，线段的值最大，由此即可求解．
【详解】解：根据题意，，
∴当的值最小时，的值最小；
当的值最大时，的值最大；
∴①如图所示，当时，的值最小，
∵四边形是长方形，点是的中点，
∴，，
∴，，
∴，
∴的最小值为：，
故答案为：；
②如图所示，当点与点（或点）重合时，线段的值最大，
∵四边形是长方形，
∴，，且，
∴，
∴，
∴的最大值为：，
故答案为：．
19． 300 5
【分析】本题考查从图像中获取信息，涉及行程问题、路程速度时间等知识，读懂题意，看准图像中的信息是解决问题的关键．
【详解】解：由题意及图像可知，3小时后，甲、乙两车相遇，总行程为；
相遇后，两车继续行驶到达目的地，由图像可知，慢车到达目的地用时，
慢车速度为，
由相遇前两车行驶的路程总和为可得快车速度为，
快车到达目的地的行驶时间为；
故答案为：300；5．
20．（1）0
（2）
【分析】本题考查二次根式混合运算，解二元一次方程组．
（1）根据二次根式混合运算法则计算即可；
（2）用加减消元法求解即可．
【详解】解：（1）
．
（2）
由，得③，
由，得，
解得．
将代入①，得，
∴方程组的解为
21．(1)见解析
(2)见解析
【分析】此题考查了平行线的判定和性质：
（1）先求出，再由，可得，即可求证；
（2）根据平行线的性质可得，再由，可得，从而得到，即可求证．
【详解】（1）证明：∵，，
∴．
∵，
∴，
∴．
（2）证明：∵，，
∴．
∵，，
∴，
∴，
∴平分．
22．(1)中位数为4分，平均数为分，该部门不需要整改
(2)不变，理由见解析
【分析】本题主要考查数据统计的相关概念，掌握平均数、中位数、众数的概念及计算是解题的关键．
（1）根据中位数、平均数的计算方法即可求解；
（2）根据中位数的计算方法进行计算即可．
【详解】（1）解：由条形统计图可知，第13个数据是4分，
∴中位数为4分，
由条形统计图可得，平均数（分），
∵客户评分的平均数、中位数都高于分，
∴该部门不需要整改．
（2）解：不变，理由如下：
∵新数据的众数与原来的相比发生变化，
∴新抽取的问卷的数据是5个5分，
∴新数据的中位数为4，故新数据的中位数不变．
23．(1)作图见详解，点
(2)
(3)，证明见解析
【分析】本题主要考查平面直角坐标系中图形的变换，轴对称，平行线的性质等知识的综合，掌握轴对称图形的画法及性质，平行线的性质是解题的关键．
（1）根据点关于轴对称的特点，描出点，，，连接各点即可；
（2）运用“割补法”求不规则图形的面积即可；
（3）根据图形对称的特点，平行线的性质即可求解．
【详解】（1）解：根据题意，作图如下，
∴点；
（2）解：根据题意得，，
故答案为：；
（3）解：如图所示，连接，，过点作，
∴根据图形对称的特点可得，，
∴，，
∵，
∴．
24．(1)种花卉每株的价格是元，种花卉每株的价格是元
(2)①；②元
【分析】本题主要考查二元一次方程组的运用，一次函数图象的性质，掌握解二元一次方程组的方法，一次函数图象的增减性是解题的关键．
（1）根据题意，设种花卉每株的价格为元，种花卉每株的价格为元，由数量关系列方程求解即可；
（2）根据题意，设购买种花卉的数量为株，则购买种花卉的数量为株，由此列式，再根据一次函数图象的增减性即可求解．
【详解】（1）解：设种花卉每株的价格为元，种花卉每株的价格为元，
根据题意，得，
解得，
答：种花卉每株的价格是元，种花卉每株的价格是元．
（2）解：①设购买种花卉的数量为株，则购买种花卉的数量为株，
∴；
②∵，
∴随的增大而增大，
∴当时，有最小值，（元）．
25．(1)
(2)，，的面积更大．
【分析】本题主要考查了线段的和差关系，勾股定理以及勾股逆定理的应用，等腰三角形的性质．
（1）根据线段的和差关系计算即可．
（2）根据线段的和差关系求出，，然后利用定理的逆定理证明是直角三角形，进而可求出， 作于点，利用线段的和差关系得出，根据等腰三角形的性质即可得出，再利用勾股定理求出，进而求出，比较两三角形的面积即可求出答案．
【详解】（1）解：，
（2）∵，，
∴．
∵，
∴，
∴是直角三角形，
∴．
如图，作于点．

∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴的面积更大．
26．(1)直线的函数表达式为
(2)
(3)满足条件的整数的值为1
【分析】本题考查待定系数法求一次函数解析式，两直线交点问题．
（1）用待定系数法求直线的函数表达式即可；
（2）将点代入，求得，则点．将点代入，求解即可；
（3）联立函数解析式得，解得．根据、y为正整数求出整数的值即可．
【详解】（1）解：设直线的函数表达式为．
将点，代入，得
解得
∴直线的函数表达式为．
（2）解：将点代入，得，
解得，
∴点．
将点代入，得，
解得．
（3）解：由，得．
当时，为正整数．
由可知，为偶数时，为整数，
∴的值为1或3或9．
当时，解得，此时，；
当时，解得（不合题意，舍去）；
当时，解得，此时，（不合题意，舍去）．
综上所述，满足条件的整数的值为1．
已知，求证：的内角和是．
证明：如图，作①，
∴②（两直线平行，内错角相等），
∴（两直线平行，③相等）．
∵④，
∴．