福建省泉州市南安市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（含解析）

这是一份福建省泉州市南安市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分．
1．8的立方根是（ ）
A．4B．C．2D．
2．下列算式中，计算结果为的是（ ）
A．B．C．D．
3．为了直观介绍矿泉水中各种矿物质的百分比，最适合使用的统计图是（ ）
A．条形统计图B．频数分布直方图C．折线统计图D．扇形统计图
4．如果等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（ ）
A．9B．7C．12D．9或12
5．估计的值在（ ）
A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间
6．要使的结果不含x的一次项，则m的值等于（ ）
A．1B．0C． D．
7．在中，，，的对边分别是a，b，c，下列条件不能判定为直角三角形的是（ ）
A．B．，C．D．，，
8．如图，在中，，点D是的中点，，下列结论中不正确的是（ ）
A．B．C．平分D．
9．葛藤是一种多年生草本植物，为获得更多的雨露和阳光，其茎蔓常绕着树干底部沿最短路线盘旋而上．如图，如果把树干看成圆柱体，它的底面周长是3尺，当一段葛藤从点A绕树干盘旋1圈升高4尺至点B处时，这段葛藤的长为（ ）

A．4尺B．5尺C．6尺D．7尺
10．已知，，则的值为（ ）
A．19B．25C．28D．31
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11．计算：6a2b÷2ab= ．
12．命题“若，则．”是 命题（填“真”或“假”）．
13．中国古代数学家祖冲之算出圆周率约为，在这个数中数字1出现的频数是 ．
14．若是完全平方式，则 ．
15．如图，中，，分别以、为边向外作正方形，面积分别为，．若，，则 ．
16．如图，在四边形中，，，，E是边上一点，连结，若，，，则的面积为 ．
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．计算：．
18．因式分解：
(1)：
(2)．
19．先化简，再求值：，其中．
20．（变图形—旋转型）如图，，，，求证：．

21．“排球垫球”是中考体育选考项目之一，泉州市某学校为了解今年九年级学生“排球垫球”的掌握情况，随机抽取部分九年级学生“排球垫球”的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．
根据所给信息，解答以下问题：
(1)本次一共抽取了______名九年级学生：
(2)补全条形统计图；
(3)在扇形统计图中，求C类所对应的扇形的圆心角度数．
22．如图，在中，．
(1)尺规作图：在斜边上求作一点D，使（保留作图痕迹，不要求写作法）
(2)在（1）所作的图形中，求证：是等腰三角形．
23．如图是某区域仓储配送中心的部分平面图，A区为商品入库区，B区，C区是配送中心区．已知B，C两个配送中心区相距250m，A，B区相距200m，A，C区相距150m，为了方便商品从库区分拣传送至配送中心，现有两种搭建传送带的方案．
甲方案：从A区直接搭建两条传送带分别到B区，C区；
乙方案：在B区，C区之间搭建一条传送带，再从A区搭建一条垂直于BC的传送带，两条传送带的连接处为中转站D区（接缝忽略不计）．
(1)请判断此平面图形的形状（要求写出推理过程）
(2)甲，乙两种方案中，哪一种方案所搭建的传送带较短？请通过计算说明．
24．在数学综合与实践活动课堂上，同学们分小组合作探究一道题目：计算：．小华同学联想到她之前学习的“面积与代数恒等式”，当利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式，例如，由图1，可得等式：．于是她画出了图2表示的图形，根据面积关系即可得到结果．
(1)请你按小华的说法，写出这个代数恒等式：
(2)利用（1）的结论解答：已知，，求的值；
(3)在（2）的条件下，若a，b，c分别是一个三角形的三条边的长度，请判断该三角形的形状？并说明理由．
25．如图，在中，，，D为边上一点，，交的延长线于点E．

(1)若，
①直接写出的度数；
②已知，求线段的长；
(2)若点D在线段上移动，是否存在一个常数k，使恒成立？若存在，请求出常数k；若不存在，请说明理由．
参考答案与解析
1．C
【分析】利用立方根的定义计算即可得到结果．
【详解】解：∵2的立方等于8,
∴8的立方根等于2.
故选C．
【点睛】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．
2．C
【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项逐项计算即可求解．
【详解】解：A. ，故该选项不符合题意；
B. ，故该选项不符合题意；
C. ，故该选项符合题意；
D. ，故该选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，掌握同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项是解题的关键．
3．D
【分析】此题主要考查了统计图的选择．根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．
【详解】解：要直观介绍矿泉水中各种矿物质的百分比，最适合使用的统计图是扇形统计图，
故选：D．
4．C
【分析】分类讨论2是腰与底，根据三角形三边关系验证即可．
【详解】解：当2为腰时，三角形的三边是2，2，5，因为2+2＜5，所以不能组成三角形；
当2为底时，三角形的三边是2，5，5，所以三角形的周长=12，
故选C．
【点睛】本题考查等腰三角形的性质、三角形的三边关系，掌握等腰三角形的性质、三角形的三边关系．
5．A
【分析】此题主要考查了估算无理数．首先得出，进而求出的估计值．
解：∵，
，
∴的值在2到3之间．
故选：A．
6．A
【分析】本题考查了利用多项式乘积中的不含问题求字母的值．首先将展开，然后根据题意得到求解即可．
【详解】解：
，
∵计算结果不含x的一次项，
∴，
解得．
故选：A．
7．B
【分析】本题考查勾股定理逆定理，三角形的内角和定理．根据有一个角是直角的三角形为直角三角形，一个三角形的三边满足两短边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，进行判断即可．
【详解】解：A、，则，
∴，
∴为直角三角形，不符合题意；
B、，，则，
∴不是直角三角形，符合题意；
C、，即：，
∴，
∴为直角三角形，不符合题意；
D、，，，则，，
，
∴是直角三角形，不符合题意；
故选：B．
8．D
【分析】本题主要考查等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键；由题意易得，，平分，然后问题可求解．
【详解】解：∵，点D是的中点，，
∴，，平分，故A、B、C正确；
∴，故D选项错误；
故选D．
9．B
【分析】此题主要考查了勾股定理的应用．根据题意画出图形，利用圆柱侧面展开图，结合勾股定理求出即可．
【详解】解：如图所示：

由题意得尺，尺，
(尺)，
∴这段葛藤的长有5尺．
故选：B．
10．A
【分析】本题主要考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键；由题意易得，然后问题可求解．
【详解】解：∵，，
∴；
故选A．
11．3a
【分析】直接利用整式除法运算法则计算得出答案．
【详解】6a2b÷2ab=3a．
故答案为3a．
【点睛】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
12．假
【分析】根据题设可得，即可得出结论．
【详解】解：∵，
∴
∴原命题是假命题，
故答案为：假．
【点睛】本题考查了判断真假命题，熟练掌握相关知识是解题的关键．
13．2
【分析】本题主要考查频数，熟练掌握频数的求法是解题的关键；根据“频数是指在统计学中，变量值中代表某种特征的数出现的次数”进行求解即可．
【详解】解：在这个数中数字1出现的频数是2；
故答案为2．
14．9
【分析】本题主要考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键；因此此题可根据完全平方公式进行求解．
【详解】解：由是完全平方式，可知：；
故答案为9．
15．2
【分析】本题考查的是勾股定理，根据“如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么”列式计算即可求解．
【详解】解：以、为边向外作正方形，，，
，，
在中，．
．
故答案为：．
16．
【分析】根据勾股定理得到，过点A作于点F，得到四边形是矩形，得到，根据，得到点A在的外接圆上，得到，得到，根据，得到，推出，得到，根据，得到，得到，得到的面积为．
【详解】∵，，，
∴，
过点A作于点F，
则，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
∵，
∴点A在的外接圆上，斜边为直径，设圆心为O，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了勾股定理，矩形，圆周角，全等三角形，锐角三角函数（或相似三角形）．熟练掌握勾股定理解直角三角形，矩形的判定和性质，圆周角定理及其推论，全等三角形的判定和性质，正切定义（或相似三角形的判定与性质），是解决本题的关键．
17．2
【分析】本题主要考查化简算术平方根，立方根以及绝对值，化简后再进行加减运算即可．
【详解】解：
18．(1)
(2)
【分析】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解是解题的关键；
（1）根据提公因式法进行因式分解；
（2）根据提公因式及完全平方公式可进行求解．
【详解】（1）解：原式；
（2）解：原式．
19．，
【分析】原式根据平方差公式和单项式乘以多项式运算法则将括号展开，合并后把a的值代入计算即可．
【详解】解：
=
=，
当时，原式=．
【点睛】本题主要考查了二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题睥关键．
20．见解析
【分析】根据判定，得出即可．
【详解】证明：，
，
即，
在和中，
，
．
【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法，、、、、．
21．(1)50
(2)见解析
(3)
【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
（1）根据B类的学生数和所占的百分比可以求得本次调查的学生数；
（2）根据（1）中的结果可以求得C等级的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
（3）根据（2）中的结果求得的C等级的人数，然后可以求得其在扇形统计图中对应的扇形圆心角的度数．
【详解】（1）解：（名），
答：一共抽取了50名九年级学生的测试成绩；
故答案为：50；
（2）解：C类人数为（名），
补全条形统计图如图：
；
（3）解：在扇形统计图中，C类对应的扇形的圆心角是：.
22．(1)图见详解
(2)见详解
【分析】本题主要考查线段垂直平分线的尺规作图及等腰三角形的判定，熟练掌握线段垂直平分线的尺规作图及等腰三角形的判定是解题的关键；
（1）以点C、B为圆心，大于长为半径画弧，然后问题可求解；
（2）由题意易得，由（1）可知，然后可得，进而问题可求证．
【详解】（1）解：所作点D如图所示：
（2）证明：∵，
∴
∵，
∴，
∴，
∴，
即是等腰三角形．
23．(1)是直角三角形；
(2)甲方案所搭建的传送带较短．
【分析】本题考查了勾股定理的应用、勾股定理的逆定理、三角形面积的计算；熟练掌握勾股定理，由勾股定理的逆定理证出是直角三角形是解决问题的关键．
（1）由勾股定理的逆定理即可得出是直角三角形；
（2）由的面积求出，得出，即可得出结果．
【详解】（1）解：是直角三角形；
理由如下：
∴，，
∴，
∴是直角三角形，；
（2）解：甲方案所搭建的传送带较短；
理由如下：
∵是直角三角形，
∴的面积，
∴（m），
∵，，
∴，
∴甲方案所搭建的传送带较短．
24．(1)
(2)12
(3)该三角形为等边三角形，理由见详解
【分析】本题主要考查完全平方公式及
（1）根据题中所给图形可直接进行求解；
（2）根据（1）中结论及题意可进行求解；
（3）由（2）中结论可知，由此问题可求解．
【详解】（1）解：由图可知：这个代数恒等式为；
（2）解：∵，，
∴；
（3）解：由（2）中结论可知：，，
∴，
∴
∴，
∴，
∴该三角形的等边三角形．
25．(1)①；②
(2)存在，见解析
【分析】本题考查三角形内角和，等腰三角形性质及判定，勾股定理．
（1）①根据题意利用三角形内角和和等腰三角形性质即可得到本题答案；②过点作，设，用含的代数式分别将表示出来，再利用勾股定理表示出，再利用面积求出的值，即可求出本题答案；
（2）过点作，根据条件求出，证明是等腰直角三角形，然后结合勾股定理即可求解．
【详解】（1）①解：∵，，
∴，
∵，
∴；
②解：过点作，设，
，
∵，，，
∴，
∴，
∴在中应用勾股定理：
∵，
∴，即：，整理得：，
∴，
∴；
（2）解：存在常数，理由如下：
过点作，
，
∵，
∵，
∴，
∴
∵，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
综上所述：存在一个常数k，使恒成立．