高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.4 充分条件与必要条件达标测试

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.4 充分条件与必要条件达标测试，共25页。
01.4.1充分条件与必要条件（4种题型分类基础练+能力提升练）【夯实基础】一、命题的概念一、单选题1.以下语句：①；②；③；④，其中命题的个数是（　　）A．0 B．1C．2 D．32.下列语句中：①；②；③有一个根为0；④高二年级的学生；⑤今天天气好热！⑥有最小的质数吗？其中是命题的是（    ）A．①②③ B．①④⑤ C．②③⑥ D．①③3.下列语句是命题的是（    ）A．二次函数的图象太美啦！ B．这是一棵大树C．求证： D．3比5大4.判断下列语句是否是命题，并说明理由．(1)是有理数；(2)3x2≤5；(3)梯形是不是平面图形呢？(4)一个数的算术平方根一定是负数．二、多选题5． (多选)下列语句是命题的是（    ）A．3是15的约数 B．x2+2x+1≥0C．4不小于2 D．你准备考北京大学吗?二、判断命题的真假一、单选题6．下列命题：①矩形既是平行四边形又是圆的内接四边形;②菱形是圆的内接四边形且是圆的外切四边形;③方程的判别式大于0;④周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等;⑤集合 是集合A的子集，且是的子集．其中真命题的个数是（    ）A．1 B．2 C．3 D．47．下列命题中，是真命题的是（    ）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么二、填空题8．若一个非空数集满足：对任意，有，，，且当时，有，则称为一个数域，以下命题中：（1）0是任何数域的元素；（2）若数域有非零元素，则；（3）集合为数域；（4）有理数集为数域；真命题的个数为________三、充分条件的判定一、单选题9． =的一个充分条件是（    ）A． B．C． D．二、多选题10．若是的充分不必要条件，则实数a可以是（    ）A．0 B．1 C．2 D．3三、解答题11．已知集合，，.(1)若是“”的充分条件，求实数a的取值范围.(2)若，求实数a的取值范围.四、必要条件的判定一、单选题12． “关于的不等式的解集为R”的一个必要不充分条件是（    ）A． B． C． D．二、多选题13．若关于的方程至多有一个实数根，则它成立的必要条件可以是（    ）A． B． C． D．三、解答题14．已知x，y∈R，求证:xy=0是x2+y2=0的必要不充分条件.【能力提升】一、单选题1．（2023秋·上海徐汇·高一位育中学校考期末）“”是“”的（    ）条件A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要2．（2023·全国·高一假期作业）已知是r的充分不必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，现有下列命题：①s是q的充要条件；②是q的充分不必要条件；③r是q的必要不充分条件；④r是s的充分不必要条件.正确的命题序号是（    ）A．①④ B．①② C．②③ D．③④3．（2022秋·高一课时练习）已知四边形ABCD的两条对角线分别为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．充要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件4．（2022秋·江苏盐城·高一校考期末）设x∈R，则“x＜2”是“”成立的什么条件（    ）A．充分不必要 B．既不充分也不必要C．充要 D．必要不充分二、多选题5．（2022秋·江苏苏州·高一统考期中）下列命题为真命题的是（    ）A．是的必要不充分条件B．或为有理数是为有理数的既不充分又不必要条件C．是的充分不必要条件D．的充要条件是6．（2022秋·河北沧州·高一任丘市第一中学校考阶段练习）已知集合或，则的必要不充分条件可能是（    ）A． B． C． D．7．（2022秋·河北衡水·高一衡水市第二中学校考阶段练习）若“，或”为真命题，“”为假命题，则集合M可以是（    ）A． B． C． D．三、填空题8．（2022秋·上海浦东新·高一校考期中）若“”是“|x|0.根据充分条件的定义知，选项B是充分条件；对于选项C、D，由可知，=没意义，所以选项C、D不是充分条件；二、多选题10．若是的充分不必要条件，则实数a可以是（    ）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】BC【详解】若是的充分不必要条件，则.三、解答题11．已知集合，，.(1)若是“”的充分条件，求实数a的取值范围.(2)若，求实数a的取值范围.【答案】(1) (2)【详解】（1）因为，所以.因为是的充分条件，所以，解得，.（2）因为，，所以，解得.故a的取值范围为.四、必要条件的判定一、单选题12． “关于的不等式的解集为R”的一个必要不充分条件是（    ）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：关于的不等式的解集为R，则，解得，所以“关于的不等式的解集为R”的一个必要不充一个分条件“”.二、多选题13．若关于的方程至多有一个实数根，则它成立的必要条件可以是（    ）A． B． C． D．【答案】BC【详解】因为方程至多有一个实数根，所以方程的判别式，即：，解得，利用必要条件的定义，结合选项可知，成立的必要条件可以是选项B和选项C.三、解答题14．已知x，y∈R，求证:xy=0是x2+y2=0的必要不充分条件.【详解】必要性：对于x，y∈R，若x2+y2=0，则x=0，y=0，即xy=0，故xy=0是x2+y2=0的必要条件.充分性：对于x，y∈R，若xy=0，例如x=0，y=1，但x2+y2≠0，充分性不成立，故xy=0不是x2+y2=0的充分条件.综上所述，对于x，y∈R，xy=0是x2+y2=0的必要不充分条件.【能力提升】一、单选题1．（2023秋·上海徐汇·高一位育中学校考期末）“”是“”的（    ）条件A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要【答案】A【分析】分别从充分性和必要性进行论证即可求解.【详解】若，则同号，所以成立，充分性成立；若成立，两边同时平方可得：，所以，则，所以必要性不成立，所以“”是“”的充分不必要条件，故选：.2．（2023·全国·高一假期作业）已知是r的充分不必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，现有下列命题：①s是q的充要条件；②是q的充分不必要条件；③r是q的必要不充分条件；④r是s的充分不必要条件.正确的命题序号是（    ）A．①④ B．①② C．②③ D．③④【答案】B【分析】根据条件及充分条件和必要条件的的确定之间的关系，然后逐一判断命题①②③④即可.【详解】因为是的的充分不必要条件，所以，推不出， 因为是的的充分条件，所以， 因为是的必要条件，所以，因为是的必要条件，所以，因为，，所以，又，，所以是的充要条件，命题①正确，因为，，，所以，推不出，故是的充分不必要条件，②正确；因为，，所以，是的充分条件，命题③错误；因为，，所以，又，所以是的充要条件，命题④错误；故选：B.3．（2022秋·高一课时练习）已知四边形ABCD的两条对角线分别为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．充要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】利用菱形的判定定理和性质定理即可判断二者间的逻辑关系.【详解】四边形ABCD的两条对角线分别为AC，BD，若四边形ABCD为菱形，则；若，则四边形ABCD不一定为菱形.则“四边形ABCD为菱形”是“”的充分不必要条件故选：A4．（2022秋·江苏盐城·高一校考期末）设x∈R，则“x＜2”是“”成立的什么条件（    ）A．充分不必要 B．既不充分也不必要C．充要 D．必要不充分【答案】D【分析】根据不等式解法和充分必要条件的判定即可求解.【详解】①若“x＜2”存在x为负数的情况，此时为负数，所以不满足，故前面推导不出后面的结果，②若，则，所以能够推出x＜2，所以“x＜2”是“”成立的必要不充分条件.故选：D.二、多选题5．（2022秋·江苏苏州·高一统考期中）下列命题为真命题的是（    ）A．是的必要不充分条件B．或为有理数是为有理数的既不充分又不必要条件C．是的充分不必要条件D．的充要条件是【答案】BD【分析】由已知，选项A，可举例当时，判断是否满足必要性；选项B，选项C，选项D，可根据条件和结论分别验证充分性和必要性.【详解】选项A，必要性：，当时，此时，该选项错误；选项B，，中有一个数为有理数时，不一定为有理数（如：），所以或为有理数不一定能推导出为有理数；为有理数时，，可能均为无理数（如：），所以，此时为有理数不一定能推导出或为有理数，所以该选项正确；选项C，充分性：，必要性：，应为充要条件，所以该选项错误；选项D，必要性：，所以，即，所以；充分性：，则，该选项正确.故选：BD.6．（2022秋·河北沧州·高一任丘市第一中学校考阶段练习）已知集合或，则的必要不充分条件可能是（    ）A． B． C． D．【答案】AB【分析】分别在、的情况下，根据求得的范围，即为的充要条件，再根据选项即可得解．【详解】解：因为集合或，当时，，解得，此时，当时，，解得，若，则，解得，又，则，则的充要条件为，所以的必要不充分条件可能是，，故选：AB．7．（2022秋·河北衡水·高一衡水市第二中学校考阶段练习）若“，或”为真命题，“”为假命题，则集合M可以是（    ）A． B． C． D．【答案】BD【分析】根据所给真命题、假命题成立的条件，再求出它们的交集即可得集合M满足的条件.【详解】命题“，”为假命题，则命题“，”为真命题，可得，命题“，或”为真命题，则或，所以或或，显然，B，D选项中的区间为的子集．故选：BD．三、填空题8．（2022秋·上海浦东新·高一校考期中）若“”是“|x|