期末模拟卷03-2023-2024学年高一数学下学期期中期末复习高分突破（苏教版必修第二册）

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1．已知复数，则在复平面内所对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
2．从装有两个白球和两个黄球（球除颜色外其他均相同）的口袋中任取2个球，以下给出了四组事件：
①至少有1个白球与至少有1个黄球；
②至少有1个黄球与都是黄球；
③恰有1个白球与恰有1个黄球；
④至少有1个黄球与都是白球．
其中互斥而不对立的事件共有（ ）
A．0组B．1组C．2组D．3组
3．已知m，n是两条不重合的直线，是三个两两不重合的平面，下列结论正确的是
若m//n，n//，且
若则
若
若
A．（1）（2）B．（2）（3）C．（3）（4）D．（1）（4）
4．已知某圆锥的侧面展开图是一个半径为r的半圆，且该圆锥的体积为，则r=（ ）
A．B．2C．3D．
5．已知向量，点，，记为在向量上的投影向量，若，则（ ）
A．B．C．D．
6．由下列条件解，其中有两解的是（ ）
A．B．
C．D．
7．已知对任意平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量，叫做把点B绕点A沿逆时针方向旋转角得到点P.已知平面内点，点，把点B绕点A沿顺时针方向旋转后得到点P，则点P的坐标为（ ）
A．B．
C．D．
8．在锐角中，角的对边分别为，为的面积，且，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．全对得5分，少选得3分，多选、错选不得分）
9．设向量，满足，且，则下列结论正确的是（ ）.
A．B．
C．D．
10．一组数据2，6，8，3，3，3，7，8，则（ ）
A．这组数据的平均数是5B．这组数据的方差是
C．这组数据的众数是8D．这组数据的75百分位数是6
11．在长方体中，矩形、矩形、矩形的面积分别是，，，则（ ）
A．B．长方体的体积为
C．直线与的夹角的余弦值为D．二面角的正切值为2
12．在平面四边形中，，，，则（ ）
A．当时，，，，四点共圆
B．当，，，四点共圆时，
C．当时，四边形的面积为3
D．四边形面积的最大值为
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知，，且，互斥，则___________.
14．如图，已知菱形的边长为，，，则__________．
15．如图是古希腊数学家希波克拉底研究的几何图形，此图由三个半圆构成，直径分别为直角三角形的斜边，直角边、，点在以为直径的半圆上．已知以直角边、为直径的两个半圆的面积之比为3，，则______．
16．平面向量，，满足，，，则______．
四、解答题（本大题共6小题，第17-18题每小题10分，第19-21题每小题12分，第22题14分，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．如图，已知在三棱锥中，，点，分别为棱，的中点，且平面平面.
(1)求证：平面；
(2)求证：.
18．已知，，其中.
(1)求的值；
(2)求的值.
19．已知内角，，所对的边分别为，，，设向量，，且.
(1)求角；
(2)若，的面积为，求的周长.
20．2022年3月28日是第三十届“世界水日”，我国将3月22—28日确定为“中国水周”，并将“推进地下水超采综合治理，复苏河湖生态环境”作为相关宣传活动的主体.某地区为了制定更加合理的节水方案，通过随机抽样，调查了上一年度100户居民的月均用水量（单位：吨），并将数据以组距2分成9组：，，，，，，，，，制成了频率分布直方图如图所示.
(1)求的值；
(2)设该地区有居民10万户，估计该地区居民中月均用水量不低于12吨的户数，并说明理由；
(3)为了进一步了解居民的节水、用水情况，在月均用水量为和的两组中，用分层抽样的方法抽取6户居民，再从这6户居民中随机抽取2户进行问卷调查，求抽取的这2户居民来自不同组的概率.
21．如图，经过城市有两条夹角为60°的公路，，实行垃圾分类政策后，政府决定在两条公路之间的区域内建造一座垃圾处理站，并分别在两条公路边上建造两个垃圾中转站，（异于城市），为方便运输，要求（单位：km）.设.
(1)当时，求垃圾处理站与城市之间的距离；
(2)当为何值时，能使得垃圾处理站与城市之间的距离最远？
22．如图，斜三棱柱中，，为的中点，为的中点，平面⊥平面．
(1)求证：直线平面；
(2)设直线与直线的交点为点，若三角形是等边三角形且边长为2，侧棱，且异面直线与互相垂直，求异面直线与所成角的正切值；
(3)若，在三棱柱内放置两个半径相等的球，使这两个球相切，且每个球都与三棱柱的三个侧面及一个底面相切．求三棱柱的高．