期末模拟卷04-2023-2024学年高一数学下学期期中期末复习高分突破（苏教版必修第二册）

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1．计算的值为（ ）
A．B．C．D．
2．设是复数的共轭复数，若，则（ ）
A．2B．
C．2或D．2或
3．在平行四边形ABCD中，点E，F分别满足，．若，则实数＋的值为（ ）
A．B．C．D．
4．关于用统计方法获取数据，分析数据，下列结论错误的是（ ）
A．某食品加工企业为了解生产的产品是否合格，合理的调查方式为抽样调查
B．为了解高一学生的视力情况，现有高一男生480人，女生420人，按性别进行分层抽样，样本量按比例分配，若从女生中抽取的样本量为63，则样本容量为135
C．若甲､乙两组数据的标准差满足则可以估计乙比甲更稳定
D．若数据的平均数为，则数据的平均数为
5．采用简单随机抽样的方法，从含有6个个体的总体中抽取1个容量为2的样本，则某个个体被抽到的概率为（ ）
A．B．C．D．
6．已知正方体中，点M､N分别是，的中点， 那么以下4个结论中，不正确的是（ ）
A．B．
C．平面D．与异面
7．设，在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，，则面积的最大值为（ ）
A．B．
C．D．
8．三棱锥中，，，的面积为，则此三棱锥外接球的体积为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．全对得5分，少选得3分，多选、错选不得分）
9．连掷一枚均匀的骰子两次，所得向上的点数分别为a，b，记，则下列说法错误的是（ ）
A．事件“”的概率为
B．事件“”的概率为
C．事件“”与“”互为对立事件
D．事件“m是奇数”与“”互为互斥事件
10．在中，角对边分别为，设向量，且，则下列选项正确的是（ ）
A．B．
C．D．若的面积为，则
11．如图，在棱长为2的正方体中，点E，F分别是棱BC，的中点，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．三棱锥外接球的表面积为9π
C．点C到平面AEF的距离为
D．平面AEF截正方体所得的截面面积为
12．如图所示，中，，点M为线段AB中点，P为线段CM的中点，延长AP交边BC于点N，则下列结论正确的有（ ）．
A．B．
C．D．与夹角的余弦值为
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知，则的值是__________．
14．从5张分别写有1，2，3，4，5的卡片中不放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之积是偶数的概率为___________.
15．如图，一个直三棱柱形容器中盛有水，且侧棱．若侧面水平放置时，液面恰好过的中点．当底面水平放置时，液面高为__________．
16．正的边长为1，中心为O，过O的动直线l与边AB，AC分别相交于点M、N，，，．给出下列四个结论：
①；
②若，则；
③不是定值，与直线l的位置有关；
④与的面积之比的最小值为．
其中所有正确结论的序号是______．
四、解答题（本大题共6小题，第17-18题每小题10分，第19-21题每小题12分，第22题14分，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．已知复数，.
(1)在复平面内，设复数，对应的点分别为，，求点，之间的距离；
(2)若复数满足，求.
18．如图，在三棱锥中，，分别为棱的中点，平面平面.求证：
（1）∥平面；
（2）平面平面.
19．已知向量.
(1)当时，求的值；
(2)设函数，当时，求的值域.
20．全国文明城市，简称文明城市，是指在全面建设小康社会中市民整体素质和城市文明程度较高的城市.全国文明城市称号是反映中国大陆城市整体文明水平的最高荣誉称号.为普及相关知识，争创全国文明城市，某市组织了文明城市知识竞赛，现随机抽取了甲、乙两个单位各5名职工的成绩（单位：分）如下表：
（1）根据上表中的数据，分别求出甲、乙两个单位5名职工的成绩的平均数和方差，并比较哪个单位的职工对文明城市知识掌握得更好；
（2）用简单随机抽样法从乙单位5名职工中抽取2人，求抽取的2名职工的成绩差的绝对值不小于4的概率.
21．刍（chú）甍（méng）是几何体中的一种特殊的五面体.中国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广.刍，草也.甍，屋盖也.求积术日：倍下表，上袤从之，以广乘之，又以高乘之，六而一.”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱.刍甍字面意思为茅草屋顶”现有一个刍甍如图所示，四边形为长方形，平面，和是全等的等边三角形.
(1)求证：；
(2)若已知，
①求二面角的余弦值；
②求该五面体的体积.
22．在中，角，，所对的边分别为，，.已知，，是边上一点.
(1)求的值；
(2)若.
①求证：平分；
②求面积的最大值及此时的长.