人教A版 (2019)必修 第二册第六章 平面向量及其应用6.3 平面向量基本定理及坐标表示课后测评

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册第六章 平面向量及其应用6.3 平面向量基本定理及坐标表示课后测评，共10页。试卷主要包含了试用上述成果解决问题，B　2，　8，解　因为eq \)＝，，eq \f或－eq \f等内容，欢迎下载使用。


1．已知M(2,3)，N(－3,5)，则eq \(NM,\s\up6(→))的坐标是( )
A．(－1,8) B．(5，－2) C．(－5,2) D．(5, 2)
2．(多选)下面几种说法中正确的有( )
A．相等向量的坐标相同
B．平面上一个向量对应于平面上唯一的坐标
C．一个坐标对应于唯一的一个向量
D．平面上一个点与以原点为始点、该点为终点的向量一一对应
3．已知向量a＝(2,4)，a＋b＝(3,2)，则b等于( )
A．(1，－2) B．(1,2) C．(5,6) D．(2,0)
4．已知四边形ABCD为平行四边形，其中A(5，－1)，B(－1,7)，C(1,2)，则顶点D的坐标为( )
A．(－7,0) B．(7,6) C．(6,7) D．(7，－6)
5．设eq \(AB,\s\up6(→))＝(2,3)，eq \(BC,\s\up6(→))＝(m，n)，eq \(CD,\s\up6(→))＝(－1,4)，则eq \(DA,\s\up6(→))等于( )
A．(1＋m,7＋n) B．(－1－m，－7－n)
C．(1－m,7－n) D．(－1＋m ，－7＋n)
6．已知两点A(4,1)，B(7，－3)，若eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(AC,\s\up6(→))＝0，则点C的坐标是( )
A．(1,5) B．(－3,4)
C．(－1，－5) D．(4，－3)
7．已知平面上三点A(2，－4)，B(0,6)，C(－8,10)，则eq \(AC,\s\up6(→))＋eq \(BC,\s\up6(→))的坐标是________．
8．已知2 024个向量的和为零向量，且其中一个向量的坐标为(8,15)，则其余2 023个向量的和的坐标为________．
9.在平面直角坐标系Oxy中，向量a，b，c的方向如图所示，且|a|＝2，|b|＝3，|c|＝4，分别计算出它们的坐标．
10．在直角坐标系中，已知三点A(1,1)，B(2,3)，C(3,2)．
(1)若eq \(OP,\s\up6(→))＝eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(AC,\s\up6(→))，求点P的坐标；
(2)若eq \(PA,\s\up6(→))＋eq \(PB,\s\up6(→))＋eq \(PC,\s\up6(→))＝0，求eq \(OP,\s\up6(→))的坐标．
11．已知点A(2 023,12)，B(－1,8)，将向量eq \(AB,\s\up6(→))按向量a＝(2 023,27)的方向平移，所得到的向量坐标是( )
A．(2 024,4) B．(－2 024，－4)
C．(15,23) D．(4 005,23)
12．若i，j分别为与x轴、y轴方向相同的单位向量，取{i，j}作为基底，设a＝(x2＋x＋1)i－(x2－x＋1)j(其中x∈R)，则向量a对应的坐标位于( )
A．第一、二象限 B．第二、三象限
C．第三象限 D．第四象限
13．已知向量eq \(AB,\s\up6(→))与a＝(6，－8)的夹角为π，且|eq \(AB,\s\up6(→))|＝|a|，若点A的坐标为(－1,2)，则点B的坐标为( )
A．(－7,10) B．(7,10)
C．(5，－6) D．(－5,6)
14．已知Aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)，\f(7,2)))，B(1,4)，且eq \(AB,\s\up6(→))＝(sin α，cs β)，α，β∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)，\f(π,2)))，则α＋β＝________.
15．小顾同学在用向量法研究解三角形面积问题时有如下研究成果：若eq \(OA,\s\up6(→))＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x1，y1))，eq \(OB,\s\up6(→))＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x2，y2))，则S△OAB＝eq \f(1,2)eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(x1y2－x2y1)).试用上述成果解决问题：已知Aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，1))，Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2，3))，Ceq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(4，5))，则S△ABC＝______.
16．以原点O及点A(2eq \r(3)，－2)为顶点作一个等边△AOB，求点B的坐标及向量eq \(AB,\s\up6(→))的坐标．
6.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示
6.3.3 平面向量加、减运算的坐标表示
1.B 2.ABD 3.A 4.D 5.B 6.A
7.(－18,18) 8.(－8，－15)
9.解 设a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，
c＝(c1，c2)，
则a1＝|a|cs 45°＝2×eq \f(\r(2),2)＝eq \r(2)，
a2＝|a|sin 45°＝2×eq \f(\r(2),2)＝eq \r(2)，
b1＝|b|cs 120°＝3×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))
＝－eq \f(3,2)，
b2＝|b|sin 120°＝3×eq \f(\r(3),2)＝eq \f(3\r(3),2)，
c1＝|c|cs(－30°)＝4×eq \f(\r(3),2)＝2eq \r(3)，
c2＝|c|sin(－30°)＝4×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))
＝－2.
因此a＝(eq \r(2)，eq \r(2))，b＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,2)，\f(3\r(3),2)))，c＝(2eq \r(3)，－2).
10.解 (1)因为eq \(AB,\s\up6(→))＝(1,2)，
eq \(AC,\s\up6(→))＝(2,1)，
所以eq \(OP,\s\up6(→))＝(1,2)＋(2,1)＝(3,3)，
即点P的坐标为(3,3).
(2)设点P的坐标为(x，y)，
因为eq \(PA,\s\up6(→))＋eq \(PB,\s\up6(→))＋eq \(PC,\s\up6(→))＝0，
又eq \(PA,\s\up6(→))＋eq \(PB,\s\up6(→))＋eq \(PC,\s\up6(→))＝(1－x,1－y)＋(2－x,3－y)＋(3－x,2－y)
＝(6－3x,6－3y)，
所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(6－3x＝0，,6－3y＝0，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝2，))
所以点P的坐标为(2,2)，
故eq \(OP,\s\up6(→))＝(2,2).
11.B 12.D
13.A [由题意知，eq \(AB,\s\up6(→))与a方向相反，
且|eq \(AB,\s\up6(→))|＝|a|，
∴eq \(AB,\s\up6(→))＋a＝0.
设B(x，y)，则eq \(AB,\s\up6(→))＝(x＋1，y－2)，
∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋1＋6＝0，,y－2－8＝0，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝－7，,y＝10，))
故点B的坐标为(－7,10).]
14.eq \f(π,6)或－eq \f(π,2)
解析 由题意知eq \(AB,\s\up6(→))＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，\f(1,2)))
＝(sin α，cs β)，
∴sin α＝－eq \f(1,2)，cs β＝eq \f(1,2)，
又∵α，β∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)，\f(π,2)))，
∴α＝－eq \f(π,6)，β＝eq \f(π,3)或－eq \f(π,3)，
∴α＋β＝eq \f(π,6)或－eq \f(π,2).
15.1
解析 因为A(1,1)，B(2,3)，C(4,5)，
所以eq \(AB,\s\up6(→))＝(1,2)，eq \(AC,\s\up6(→))＝(3,4)，
又当eq \(OA,\s\up6(→))＝(x1，y1)，
eq \(OB,\s\up6(→))＝(x2，y2)时，
S△OAB＝eq \f(1,2)|x1y2－x2y1|，
所以S△ABC＝eq \f(1,2)×|1×4－3×2|＝1.
16.解 如图，因为△AOB为等边三角形，
且A(2eq \r(3)，－2)，
所以|eq \(OA,\s\up6(→))|＝|eq \(OB,\s\up6(→))|＝|eq \(AB,\s\up6(→))|＝4.
因为在[0,2π]范围内，以Ox为始边，射线OA为终边的角为eq \f(11π,6).
(1)当点B在OA的上方时，以OB为终边的角为eq \f(π,6).
由三角函数的定义得eq \(OB,\s\up6(→))＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(4cs \f(π,6)，4sin \f(π,6)))＝(2eq \r(3)，2).
所以eq \(AB,\s\up6(→))＝eq \(OB,\s\up6(→))－eq \(OA,\s\up6(→))
＝(2eq \r(3)，2)－(2eq \r(3)，－2)
＝(0,4).
(2)当点B在OA的下方时，以OB为终边的角为eq \f(3π,2).
由三角函数的定义得eq \(OB,\s\up6(→))＝(0，－4)，
所以eq \(AB,\s\up6(→))＝eq \(OB,\s\up6(→))－eq \(OA,\s\up6(→))＝(0，－4)－(2eq \r(3)，－2)＝(－2eq \r(3)，－2).
综上所述，点B的坐标为(2eq \r(3)，2)，eq \(AB,\s\up6(→))的坐标为(0,4)或点B的坐标为(0，－4)，eq \(AB,\s\up6(→))的坐标为(－2eq \r(3)，－2).