高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.5 全称量词与存在量词当堂达标检测题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.5 全称量词与存在量词当堂达标检测题，共21页。

题型一：全称量词命题的否定与真假判断
1．命题“，”的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
2.命题“”的否定是（ ）
A．B．
C．D．
3.命题p：则命题p的否定为（ ）
A．B．
C．D．
4.命题“”的否定是（ ）
A．B．
C．D．
5．命题“，”的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
6.命题“，”的否定是___________．
题型二：存在量词命题的否定与真假判断
7．命题“，”的否定为（ ）
A．B．
C．D．
8.命题“”的否定是（ ）
A．B．
C．D．
9．命题“”的否定是（ ）
A．B．
C．D．
10.，的否定是___________．
题型三：全称量词命题、存在量词命题为假时求参数问题
11.已知命题：∃，；命题：∀，.若、都为假命题，则实数的取值范围是( )
A．[1，＋∞)B．(－∞，－1]C．(－∞，－2]D．[－1,1]
12．已知命题p：∀x∈R，x2+2x﹣a＞0．若p为假命题，则实数a的取值范围是（ ）
A．a＞﹣1B．a＜﹣1C．a≥﹣1D．a≤﹣1
13．若命题p：“∃x∈R，mx2+2mx+3＝0”为假命题，则实数m的取值范围是 ．
14.若命题“是假命题”，则实数的取值范围是___________.
15．若“∃x0∈R，”是假命题，则实数m的取值范围是 ．
【能力提升】
1．下列全称命题的否定形式中，假命题的个数是（ ）
（1）所有能被3整除的数能被6整除；（2）所有实数的绝对值是正数；（3），的个位数不是2.
A．0B．1C．2D．3
二、多选题
2.（多选）下列说法正确的是（ ）
A．已知命题p: 2个三角形三个内角对应相等，q:2个三角形全等.则“若q，则p”是q成立的性质定理.
B．集合M={x|2x-6>0}，N={x|-1<3x+2<8}.则x∈ 是x∈N的必要不充分条件.
C．已知全集U=AB={1，2，3…，8}，A∩ ={1，4，5，6}.则B={2，3，7，8}}
D． “x∈{y|y为两条对角线相等的四边形}，x为矩形”的否定为假命题.
3.（多选）下面四个结论正确的是（ ）
A．，若，则．
B．命题“”的否定是“
C．“”是“”的必要而不充分条件．
D．“是关于x的方程有一正一负根的充要条件．
4.（多选）下面四个结论正确的是（ ）
A．，若，则．
B．命题“”的否定是“
C．“”是“”的必要而不充分条件．
D．“是关于x的方程有一正一负根的充要条件．
5．取整函数：不超过x的最大整数，如.取整函数在现实生活中有着广泛的应用，诸如停车收费，出租车收费等都是按照“取整函数”进行计费的.以下关于“取整函数”的性质是真命题的有（ ）
A．，
B．，
C．，，则
D．，
E．，
三、填空题
6．已知命题：“，”，命题：“，”，的否定是假命题，是真命题，则实数的取值范围是___________.
7．命题“，”的否定是_______________；设，，分别是的三条边，且．我们知道为直角三角形，那么．反过来，如果，那么为直角三角形．由此可知，为直角三角形的充要条件是．请利用边长，，给出为锐角三角形的一个充要条件是______________．
五、解答题
8.已知：，，：，．
（1）写出命题的否定；命题的否定；
（2）若和至少有一个为真命题，求实数的取值范围．
9．已知命题p：∀x∈R，x2+2x+1＞0．
（1）写出命题p的否定；
（2）判断命题p的真假，并说明理由，
10．写出下列命题的否定，并判断真假．
（1）正方形都是菱形；
（2）∃x∈R，使4x﹣3＞x；
（3）∀x∈R，有x+1＝2x；
（4）集合A是集合A∩B或集合A∪B的子集．
11．已知命题p:，，命题q：，一次函数的图象在x轴下方．
(1)若命题P的否定为真命题，求实数a的取值范围；
(2)若命题为真命题，命题的否定也为真命题，求实数的取值范围．
12．已知命题，，命题，.若p真、q假，求实数m的取值范围.
1.5.2全称量词命题与存在量词命题的否定（4种题型分类基础练+能力提升练）
【夯实基础】
题型一：全称量词命题的否定与真假判断
1．命题“，”的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】A
【详解】解：命题“，”为全称量词命题，其否定为“，”；
2.命题“”的否定是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【详解】因为全称命题的否定是特称命题，
所以命题“”的否定是，
3.命题p：则命题p的否定为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【详解】解：因为全称量词命题的否定为存在量词命题，
所以命题p的否定为.
故选：D.
4.命题“”的否定是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【详解】由题意，命题“”是全称量词命题，
根据全称命题与存在性命题的关系，可得其否定是“”.
5．命题“，”的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】C
【分析】全称命题的否定是特称命题，按规则否定即可
【详解】命题“，”的否定是：
，，
故选：C
6.命题“，”的否定是___________．
【答案】，
【详解】命题“，”的否定是： ，.
题型二：存在量词命题的否定与真假判断
7．命题“，”的否定为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【详解】命题“”的否定为：
“”.
8.命题“”的否定是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【详解】命题“”的否定是“”
9．命题“”的否定是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【详解】命题“”的否定是.
10.，的否定是___________．
【答案】，
【分析】利用含有一个量词的命题的否定的定义求解.
【详解】解：因为，是存在量词命题，
所以其否定是全称量词命题，即，，
故答案为：，.
题型三：全称量词命题、存在量词命题为假时求参数问题
11.已知命题：∃，；命题：∀，.若、都为假命题，则实数的取值范围是( )
A．[1，＋∞)B．(－∞，－1]C．(－∞，－2]D．[－1,1]
【答案】A
【详解】p，q都是假命题．由p：∃，为假命题，
得∀，，∴.
由q：∀，为假，得∃，
∴，得或.
∴.
故选A.
12．已知命题p：∀x∈R，x2+2x﹣a＞0．若p为假命题，则实数a的取值范围是（ ）
A．a＞﹣1B．a＜﹣1C．a≥﹣1D．a≤﹣1
【解答】解：若命题p为真，则Δ＝4+4a＜0，解得a＜﹣1，
则当命题p为假命题时，a≥﹣1，
故a的取值范围是a≥﹣1．
故选：C．
13．若命题p：“∃x∈R，mx2+2mx+3＝0”为假命题，则实数m的取值范围是 ．
【解答】解：命题p：“∃x∈R，mx2+2mx+3＝0”为假命题，、
所以方程mx2+2mx+3＝0有解，
当m＝0时，方程0⋅x2+2×0⋅x+3＝0无根；
当m≠0时，Δ＝4m2﹣4m⋅3≥0，即m∈（﹣∞，0）∪[3，+∞），
又因为命题P是假命题，则m∈[0，3），
综上：m∈[0，3）．
故答案为：[0，3）．
14.若命题“是假命题”，则实数的取值范围是___________.
【答案】
【分析】等价于，解即得解.
【详解】解：因为命题“是假命题”，
所以，
所以.
故答案为：
15．若“∃x0∈R，”是假命题，则实数m的取值范围是 ．
【解答】解：命题“∃x0∈R，”的否定是：∀x∈R，，
依题意，命题“∀x∈R，”为真命题，
当m＝0时，﹣3＜0成立，则m＝0成立，
当m≠0时，不等式恒成立，则，解得﹣3＜m＜0，
综上得：﹣3＜m≤0，
所以实数m的取值范围是（﹣3，0]．
故答案为：（﹣3，0]．
【能力提升】
1．下列全称命题的否定形式中，假命题的个数是（ ）
（1）所有能被3整除的数能被6整除；（2）所有实数的绝对值是正数；（3），的个位数不是2.
A．0B．1C．2D．3
【答案】B
【详解】（1）“所有能被3整除的数能被6整除”的否定形式为“存在能被3整除的数不能被6整除”正确，如3，是能被3整除，不能被6整除的数，故（1）的否定形式正确；
（2）所有实数的绝对值是正数，其否定为：，，不是正数，故（2）的否定形式正确；
（3）因为，，，，，，，，，，
所以，的个位数不是2的否定形式为：，的个位数是2，错误．
综上所述，以上全称命题的否定形式中，假命题的个数是1个，
二、多选题
2.（多选）下列说法正确的是（ ）
A．已知命题p: 2个三角形三个内角对应相等，q:2个三角形全等.则“若q，则p”是q成立的性质定理.
B．集合M={x|2x-6>0}，N={x|-1<3x+2<8}.则x∈ 是x∈N的必要不充分条件.
C．已知全集U=AB={1，2，3…，8}，A∩ ={1，4，5，6}.则B={2，3，7，8}}
D． “x∈{y|y为两条对角线相等的四边形}，x为矩形”的否定为假命题.
【答案】ABC
【详解】对于A，若q则必然有p，显然p是q成立时所具有的性质，故正确；
对于B， ，
则 ，∴若 则 ，反之，并不能推出，
若故B正确；
对于C，∵ ，能推出 ，
由于 ，∴，故C正确；
对于D，两条对角线相等的四边形也可以是等腰梯形，故原命题为假，其否定即为真，故D错误；
故选：ABC
3.（多选）下面四个结论正确的是（ ）
A．，若，则．
B．命题“”的否定是“
C．“”是“”的必要而不充分条件．
D．“是关于x的方程有一正一负根的充要条件．
【答案】BD
【详解】对于A，取，满足，而，A不正确；
对于B，存在量词命题的否定是全称量词命题，则“”的否定是“”，B正确；
对于C，取，满足，而，即不能推出，
反之，取，满足，而，即不能推出，
所以“”是“”的既不充分又不必要条件，C不正确；
对于D，当方程有一正一负根时，由方程两根之积可得，
反之，当时，，方程有两个根，并且两根之积为负数，两根异号，
所以“”是“关于x的方程有一正一负根”的充要条件，D正确．
4.（多选）下面四个结论正确的是（ ）
A．，若，则．
B．命题“”的否定是“
C．“”是“”的必要而不充分条件．
D．“是关于x的方程有一正一负根的充要条件．
【答案】BD
【分析】举特值判断A；根据特称命题的否定判断B，根据充分条件和必要条件的定义进行判断C、D作答．
【详解】对于A，取，满足，而，A不正确；
对于B，存在量词命题的否定是全称量词命题，则“”的否定是“”，B正确；
对于C，取，满足，而，即不能推出，
反之，取，满足，而，即不能推出，
所以“”是“”的既不充分又不必要条件，C不正确；
对于D，当方程有一正一负根时，由方程两根之积可得，
反之，当时，，方程有两个根，并且两根之积为负数，两根异号，
所以“”是“关于x的方程有一正一负根”的充要条件，D正确．
故选：BD
5．取整函数：不超过x的最大整数，如.取整函数在现实生活中有着广泛的应用，诸如停车收费，出租车收费等都是按照“取整函数”进行计费的.以下关于“取整函数”的性质是真命题的有（ ）
A．，
B．，
C．，，则
D．，
E．，
【答案】BCE
【详解】对A，根据新定义“取整函数”的意义知不一定成立，如x取1.5，，，故A错误；
对B，x取1，，，B正确；
对C，设，，若，则，因此，故C正确；
对D，x取1.6，y取1.6，，，D错误；
对E，设，当时，，，所以，当时，，，所以，即E正确.
三、填空题
6．已知命题：“，”，命题：“，”，的否定是假命题，是真命题，则实数的取值范围是___________.
【答案】
【详解】由，得，，因的否定是假命题，则是真命题，于是得，
因，，即方程有实根，则，解得，
又是真命题，则，
因此，由是真命题，也是真命题，可得，
所以实数的取值范围是.
7．命题“，”的否定是_______________；设，，分别是的三条边，且．我们知道为直角三角形，那么．反过来，如果，那么为直角三角形．由此可知，为直角三角形的充要条件是．请利用边长，，给出为锐角三角形的一个充要条件是______________．
【答案】 ，
【详解】解：根据全称量词命题的否定为存在量词命题可知，命题“，”的否定是，；
设，，是的三条边，且，为锐角三角形的一个充要条件是.
证明如下：
必要性：在中，是锐角，过点作于点，如下图：
根据图象可知
，
即，可得证.
充分性：在中，，所以不是直角.
假设是钝角，如下图：过点作，交延长线于点，
则
，
即，，与矛盾.
故为锐角，即为锐角三角形.
五、解答题
8.已知：，，：，．
（1）写出命题的否定；命题的否定；
（2）若和至少有一个为真命题，求实数的取值范围．
【答案】（1）：，；：，；（2）.
【详解】（1）：，；
：，．
（2）由题意知，真或真，
当真时，，
当真时，，
解得，
因此，当真或真时，或，
即．
9．已知命题p：∀x∈R，x2+2x+1＞0．
（1）写出命题p的否定；
（2）判断命题p的真假，并说明理由，
【解答】解：（1）由命题p：∀x∈R，x2+2x+1＞0，
可得命题p的否定为；
（2）命题p为假命题，
因为y＝x2+2x+1＝（x+1）2≥0（当且仅当x＝﹣1时取等号），
故命题p：∀x∈R，x2+2x+1＞0为假命题．
10．写出下列命题的否定，并判断真假．
（1）正方形都是菱形；
（2）∃x∈R，使4x﹣3＞x；
（3）∀x∈R，有x+1＝2x；
（4）集合A是集合A∩B或集合A∪B的子集．
【解答】解：（1）命题的否定为：正方形不都是菱形，是假命题．
（2）命题的否定为：∀x∈R，4x﹣3≤x，取x＝2，则4×2﹣3＝5＞2，所以“∀x∈R，4x﹣3≤x恒成立”是假命题．
（3）命题的否定为：∃x∈R，x+1≠2x，因为当x＝2时，x+1＝2+1＝3≠2×2，所以“∃x∈R，使得x+1≠2x”是真命题．
（4）命题的否定为：集合A既不是集合A∩B的子集也不是集合A∪B的子集，因为集合A⊂（A∪B），所以是假命题．
11．已知命题p:，，命题q：，一次函数的图象在x轴下方．
(1)若命题P的否定为真命题，求实数a的取值范围；
(2)若命题为真命题，命题的否定也为真命题，求实数的取值范围．
【答案】(1)；(2)
(1)∵命题p的否定为真命题，
命题的否定为：，，
∴，
∴．
(2)若命题p为真命题，则，即或．
∵命题q的否定为真命题，
∴“，一次函数的图象在x轴及x轴上方”为真命题．
∴，即．
∴实数a的取值范围为．
12．已知命题，，命题，.若p真、q假，求实数m的取值范围.
【答案】
【详解】若命题p是真命题，则对恒成立，即对恒成立.
当时，，所以，即.
若命题q是假命题，则，使得为真命题.
即关于x的方程有正实数根.
当时，有正实数根；
当时；依题意得，即，设两根为、，
①当方程有个两正实数根时，，且，解得，此时；
②当方程有一正一负两个实数根时，，解得，此时；
综上所述，.
因为p真、q假，所以实数m的取值范围是.