人教A版 (2019)必修 第一册1.3 集合的基本运算第1课时测试题

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册1.3 集合的基本运算第1课时测试题，共27页。
题型一．并集及其运算
1．（2022秋•辽阳期末）设集合A＝{x|﹣3≤x≤0}，B＝{x∣x≥﹣1}，则A∪B＝（ ）
A．[﹣1，0]B．[﹣3，+∞）C．（﹣∞，0]D．[﹣1，+∞）
2．（2023春•宁波期末）已知集合A＝{0，1，2}，B＝{﹣1，0}，则A∪B＝（ ）
A．{﹣1，1，2}B．{0，1，2}C．{﹣1，0}D．{﹣1，0，1，2}
3．（2022秋•宣城期末）已知集合A＝{﹣1，0，1}，集合B＝{1，2}，则集合A∪B＝（ ）
A．{1}B．{1，2}C．{﹣1，0，1}D．{﹣1，0，1，2}
4．（2022秋•辽宁期末）已知集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{1，2，3}，则A∪B＝（ ）
A．{1，2}B．{0，1，2}C．{﹣1，0，1，2}D．{﹣1，0，1，2，3}
5．（2022秋•连云港期末）已知集合A＝{x|x＜2}，B＝{x|x＞1}，则A∪B＝（ ）
A．RB．{x|1＜x＜2}C．{x|x＜2}D．{x|x＞1}
6．（2022秋•永州期末）设集合A＝{3，4，5}，B＝{3，6}，则A∪B＝（ ）
A．{3}B．{3，4}C．{3，4，5}D．{3，4，5，6}
7．（2022秋•临沂期末）集合A＝{1，2}，B＝{x|x2﹣4x+3＝0}，则A∪B＝（ ）
A．{1，2，3}B．{1，2，﹣3}C．{1}D．{﹣1，1，2，﹣3}
9．（2023春•千阳县期中）设集合A＝{x|0＜x＜10}，B＝{x|x＞3}，则A∪B＝（ ）
A．（0，+∞）B．（3，10）C．（﹣∞，+∞）D．（3，+∞）
10．（2022秋•十堰期末）已知集合A＝{x|x≥﹣1}，B＝{x|﹣1≤10﹣x≤12}，则A∪B＝（ ）
A．[﹣2，11]B．[﹣2，+∞）C．[﹣1，+∞）D．[﹣1，11]
11．（2022秋•济宁期末）已知集合A＝{x|1≤x≤4}，B＝{x|x＞3}，则A∪B＝（ ）
A．[1，3）B．（3，4]C．（3，+∞）D．[1，+∞）
12．（2022秋•朝阳区校级期中）若集合，则m＝ ．
13．（2022秋•辉南县校级月考）设集合A＝{x|x＞2}，B＝{x|x≤a}，若A∪B＝R，则实数a的取值范围是 ．
题型二．交集及其运算
14．（2023春•广安区校级月考）已知集合A＝{x|﹣2＜x＜4}，B＝{2，3，4，5}，则A∩B＝（ ）
A．{2}B．{4，5}C．{3，4}D．{2，3}
15．（2022秋•西湖区校级期末）若集合，N＝{x|3x≥1}，则M∩N＝（ ）
A．[0，2）B．C．[3，16）D．
16．（2022秋•汕尾期末）集合A＝{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}，集合B＝{x|﹣2＜x＜2}，则A∩B＝（ ）
A．{﹣1，0，1}B．{0，1，2}C．{0，1}D．∅
17．（2022秋•鄄城县期末）已知集合A＝{x|2＜x≤4，x∈R}，B＝{x|2≤x＜4，x∈Z}，则A∩B＝（ ）
A．[2，4）B．（2，4）C．{2，3}D．{3}
18．（2022秋•郴州期末）已知集合A＝{x|﹣2＜x＜3}，B＝{0，1，2}，则A∩B＝（ ）
A．{﹣1，0，1，2}B．{﹣2，0，1}C．{0，1，2}D．{0，1}
19．（2022秋•槐荫区校级期末）已知集合M＝{0，1，2，3}，N＝{x|0＜x＜3}，则M∩N＝（ ）
A．∅B．{1}C．{1，2}D．{0，3}
20．（2022秋•沈阳期末）设集合A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{0，1，2，3，4}，则A∩B＝（ ）
A．{1}B．{0，1}C．{﹣1，0，1，2}D．{0，1，2，3，4}
21．（2022秋•嘉兴期末）已知集合A＝{x|3≤x≤7}，B＝{x|2＜x≤10}，则A∩B＝（ ）
A．（2，7]B．（2，10]C．[3，7]D．[3，10）
22．（2022秋•遵义期末）已知集合A＝{x|1＜x＜4}，集合B＝{x||x﹣1|≤2}，则A∩B＝（ ）
A．（1，3）B．[﹣1，4）C．[1，3）D．（1，3]
23．（2022秋•宿迁期末）已知集合A＝{0，1，2，4}，B＝{x|x＜2}，则A∩B的子集的个数为（ ）
A．1B．2C．4D．8
24．（2022秋•广州期末）设集合A＝{x|﹣1＜x＜5}，B＝{2，3，4，5}，A∩B＝（ ）
A．{2}B．{2，3}C．{3，4}D．{2，3，4}
25．（2022秋•奉贤区校级期末）已知m是实数，集合M＝{2，3，m+6}，N＝{0，7}，若M∩N＝{7}，则m＝ ．
26．（2021秋•青浦区期末）已知集合A＝{x|x＞1，x∈Z}，B＝{x|0＜x＜4}，则A∩B＝ ．
题型三.并集与交集综合运用
27．（2022秋•松山区校级期末）设集合A＝{a，6}，B＝{4，5，7}，A∩B＝{4}，则A∪B＝（ ）
A．{4，5，7}B．{4，5，6，7}C．{4，6}D．{4}
28．（2022秋•青岛期末）已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{2，4，6，8}，C＝{3，6，9}，则（A∪B）∩C的元素个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
29．（2022秋•威远县校级月考）已知集合M＝{x∈N|﹣1＜x＜3}，P＝{x|﹣2＜x＜1}，则M∪P＝ ，M∩P＝ ．
30．（2022秋•阜南县校级月考）已知集合A＝{5，a+l}，B＝{a，b}，若A∩B＝{2}，则A∪B＝ ．
31．（2022秋•海珠区校级期末）已知全集U＝R，集合A＝{x|x2+px+12＝0}，集合B＝{x|x2﹣5x+q＝0}．
（1）若集合A中有2个元素，求p的取值范围；
（2）若A∩B＝{2}，求A∪B．
32．（2022秋•泰州期末）已知集合A＝{x|a﹣1＜x＜a+1}，B＝{x|0＜x＜3}．
（1）若A∪B＝B，求实数a的取值范围；
（2）若A∩B≠∅，求实数a的取值范围．
【能力提升】
一、单选题
1．已知集合，，若，则的取值集合为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
2．设，，若，则实数的值可以为（ ）
A．2B．C．D．0
三、填空题
3．设集合中，至少有两个元素，且满足：①对于任意，若，都有；②对于任意，若，则.若有4个元素，则有___________个元素.
四、解答题
4．设集合， .
(1)若，试求；
(2)若，求实数的取值范围．
5．已知集合，集合．
(1)当时，求；
(2)若，求实数的取值范围；
0
1.3 并集与交集(第1课时）（3种题型分类基础练+能力提升练）
【夯实基础】
题型一．并集及其运算
1．（2022秋•辽阳期末）设集合A＝{x|﹣3≤x≤0}，B＝{x∣x≥﹣1}，则A∪B＝（ ）
A．[﹣1，0]B．[﹣3，+∞）C．（﹣∞，0]D．[﹣1，+∞）
【分析】根据并集的运算即可求解．
【解答】解：因为集合A＝{x|﹣3≤x≤0}，B＝{x∣x≥﹣1}，
所以A∪B＝[﹣3，+∞）．
故选：B．
【点评】本题主要考查并集及其运算，属于基础题．
2．（2023春•宁波期末）已知集合A＝{0，1，2}，B＝{﹣1，0}，则A∪B＝（ ）
A．{﹣1，1，2}B．{0，1，2}C．{﹣1，0}D．{﹣1，0，1，2}
【分析】根据并集的定义计算可得．
【解答】解：因为A＝{0，1，2}，B＝{﹣1，0}，
所以A∪B＝{﹣1，0，1，2}．
故选：D．
【点评】本题主要考查了集合并集运算，属于基础题．
3．（2022秋•宣城期末）已知集合A＝{﹣1，0，1}，集合B＝{1，2}，则集合A∪B＝（ ）
A．{1}B．{1，2}C．{﹣1，0，1}D．{﹣1，0，1，2}
【分析】直接利用并集的定义运算．
【解答】解：集合A＝{﹣1，0，1}，B＝{1，2}，
则集合A∪B＝{﹣1，0，1，2}．
故选：D．
【点评】本题主要考查并集及其运算，属于基础题．
4．（2022秋•辽宁期末）已知集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{1，2，3}，则A∪B＝（ ）
A．{1，2}B．{0，1，2}C．{﹣1，0，1，2}D．{﹣1，0，1，2，3}
【分析】根据集合的并集运算即可得出答案．
【解答】解：因为A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{1，2，3}，
所以A∪B＝{﹣1，0，1，2，3}．
故选：D．
【点评】本题主要考查并集及其运算，属于基础题．
5．（2022秋•连云港期末）已知集合A＝{x|x＜2}，B＝{x|x＞1}，则A∪B＝（ ）
A．RB．{x|1＜x＜2}C．{x|x＜2}D．{x|x＞1}
【分析】利用并集的定义即可求得A∪B．
【解答】解：由A＝{x|x＜2}，B＝{x|x＞1}，
可得A∪B＝{x|x＜2}∪{x|x＞1}＝R．
故选：A．
【点评】本题主要考查并集及其运算，属于基础题．
6．（2022秋•永州期末）设集合A＝{3，4，5}，B＝{3，6}，则A∪B＝（ ）
A．{3}B．{3，4}C．{3，4，5}D．{3，4，5，6}
【分析】根据并集概念计算即可．
【解答】解：A∪B＝{3，4，5}∪{3，6}＝{3，4，5，6}．
故选：D．
【点评】本题主要考查并集及运算，属于基础题．
7．（2022秋•临沂期末）集合A＝{1，2}，B＝{x|x2﹣4x+3＝0}，则A∪B＝（ ）
A．{1，2，3}B．{1，2，﹣3}C．{1}D．{﹣1，1，2，﹣3}
【分析】解方程x2﹣4x+3＝0得集合B，再根据并集的定义求解即可．
【解答】解：由x2﹣4x+3＝0，（x﹣1）（x﹣3）＝0，解得x＝1或x＝3，
∴B＝{1，3}，
∴A∪B＝{1，2，3}．
故选：A．
【点评】本题主要考查并集及其运算，属于基础题．
9．（2023春•千阳县期中）设集合A＝{x|0＜x＜10}，B＝{x|x＞3}，则A∪B＝（ ）
A．（0，+∞）B．（3，10）C．（﹣∞，+∞）D．（3，+∞）
【分析】根据给定条件，利用并集的定义求解作答．
【解答】解：集合A＝{x|0＜x＜10}，B＝{x|x＞3}，所以A∪B＝（0，+∞）．
故选：A．
【点评】本题考查并集的求法，涉及并集定义、不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力等数学核心素养，是基础题．
10．（2022秋•十堰期末）已知集合A＝{x|x≥﹣1}，B＝{x|﹣1≤10﹣x≤12}，则A∪B＝（ ）
A．[﹣2，11]B．[﹣2，+∞）C．[﹣1，+∞）D．[﹣1，11]
【分析】解不等式得出集合B，根据并集的概念求解即可．
【解答】解：由﹣1≤10﹣x≤12解得﹣2≤x≤11，则B＝{x|﹣2≤x≤11}，
所以A∪B＝[﹣2，+∞）．
故选：B．
【点评】本题主要考查了集合间的基本关系，属于基础题．
11．（2022秋•济宁期末）已知集合A＝{x|1≤x≤4}，B＝{x|x＞3}，则A∪B＝（ ）
A．[1，3）B．（3，4]C．（3，+∞）D．[1，+∞）
【分析】利用集合的并集运算即可求出答案．
【解答】解：由题意可知，A∪B＝{x|x≥1}．
故选：D．
【点评】本题主要考查了集合的基本运算，属于基础题．
12．（2022秋•朝阳区校级期中）若集合，则m＝ 0 ．
【分析】根据并集的结论求解．
【解答】解：A∪B＝A，则B⊆A，
所以且m≠1，解得m＝0．
故答案为：0．
【点评】本题主要考查了集合间的包含关系，属于基础题．
13．（2022秋•辉南县校级月考）设集合A＝{x|x＞2}，B＝{x|x≤a}，若A∪B＝R，则实数a的取值范围是 [2，+∞） ．
【分析】根据并集的运算求解即可．
【解答】解：∵集合A＝{x|x＞2}，B＝{x|x≤a}，
若A∪B＝R，则a≥2，
即实数a的取值范围是[2，+∞）．
故答案为：[2，+∞）．
【点评】本题主要考查了集合的基本运算，属于基础题．
题型二．交集及其运算
14．（2023春•广安区校级月考）已知集合A＝{x|﹣2＜x＜4}，B＝{2，3，4，5}，则A∩B＝（ ）
A．{2}B．{4，5}C．{3，4}D．{2，3}
【分析】根据题意结合集合间的交集运算求解．
【解答】解：由题意可得：A∩B＝{2，3}．
故选：D．
【点评】本题主要考查交集及其运算，属于基础题．
15．（2022秋•西湖区校级期末）若集合，N＝{x|3x≥1}，则M∩N＝（ ）
A．[0，2）B．C．[3，16）D．
【分析】解出集合M、N，利用交集的定义可求得集合M∩N．
【解答】因为，，
故M∩N＝．
故选：D．
【点评】本题主要考查交集及其运算，属于基础题．
16．（2022秋•汕尾期末）集合A＝{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}，集合B＝{x|﹣2＜x＜2}，则A∩B＝（ ）
A．{﹣1，0，1}B．{0，1，2}C．{0，1}D．∅
【分析】根据交集运算法则即可得出结果．
【解答】解：由题意可知，A∩B中的元素需满足x∈A且x∈B，
所以A∩B＝{﹣1，0，1}．
故选：A．
【点评】本题主要考查交集及其运算，属于基础题．
17．（2022秋•鄄城县期末）已知集合A＝{x|2＜x≤4，x∈R}，B＝{x|2≤x＜4，x∈Z}，则A∩B＝（ ）
A．[2，4）B．（2，4）C．{2，3}D．{3}
【分析】直接利用交集的概念求解即可．
【解答】解：B＝{x|2≤x＜4，x∈Z}＝{2，3}，又A＝{x|2＜x≤4，x∈R}，
∴A∩B＝{3}．
故选：D．
【点评】本题主要考查交集及其运算，属于基础题．
18．（2022秋•郴州期末）已知集合A＝{x|﹣2＜x＜3}，B＝{0，1，2}，则A∩B＝（ ）
A．{﹣1，0，1，2}B．{﹣2，0，1}C．{0，1，2}D．{0，1}
【分析】根据交集的定义即可求．
【解答】解：因为A＝{x|﹣2＜x＜3}，B＝{0，1，2}，
所以A∩B＝{0，1，2}．
故选：C．
【点评】本题主要考查了集合交集运算，属于基础题．
19．（2022秋•槐荫区校级期末）已知集合M＝{0，1，2，3}，N＝{x|0＜x＜3}，则M∩N＝（ ）
A．∅B．{1}C．{1，2}D．{0，3}
【分析】根据给定条件，利用交集的定义求解作答．
【解答】解：集合M＝{0，1，2，3}，N＝{x|0＜x＜3}，
所以M∩N＝{1，2}．
故选：C．
【点评】本题主要考查交集及其运算，属于基础题．
20．（2022秋•沈阳期末）设集合A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{0，1，2，3，4}，则A∩B＝（ ）
A．{1}B．{0，1}C．{﹣1，0，1，2}D．{0，1，2，3，4}
【分析】根据集合的交集运算求解．
【解答】解：由题意可得：A∩B＝{0，1}．
故选：B．
【点评】本题主要考查了集合交集运算，属于基础题．
21．（2022秋•嘉兴期末）已知集合A＝{x|3≤x≤7}，B＝{x|2＜x≤10}，则A∩B＝（ ）
A．（2，7]B．（2，10]C．[3，7]D．[3，10）
【分析】由交集运算的定义即可求解．
【解答】解：A∩B＝{x|3≤x≤7}∩{x|2＜x≤10}＝{x|3≤x≤7}＝[3，7]．
故选：C．
【点评】本题主要考查了集合交集运算，属于基础题．
22．（2022秋•遵义期末）已知集合A＝{x|1＜x＜4}，集合B＝{x||x﹣1|≤2}，则A∩B＝（ ）
A．（1，3）B．[﹣1，4）C．[1，3）D．（1，3]
【分析】求出集合A、B，利用交集的定义可求得集合A∩B．
【解答】解：因为A＝{x|1＜x＜4}，B＝{x||x﹣1|≤2}＝{x|﹣2≤x﹣1≤2}＝{x|﹣1≤x≤3}，
因此A∩B＝（1，3]．
故选：D．
【点评】本题主要考查交集及其运算，属于基础题．
23．（2022秋•宿迁期末）已知集合A＝{0，1，2，4}，B＝{x|x＜2}，则A∩B的子集的个数为（ ）
A．1B．2C．4D．8
【分析】利用交集定义求出A∩B＝{0，1}，由此能求出A∩B的子集的个数．
【解答】解：集合A＝{0，1，2，4}，B＝{x|x＜2}，
∴A∩B＝{0，1}，
则A∩B的子集的个数为22＝4．
故选：C．
【点评】本题考查集合的运算，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算能力，是基础题．
24．（2022秋•广州期末）设集合A＝{x|﹣1＜x＜5}，B＝{2，3，4，5}，A∩B＝（ ）
A．{2}B．{2，3}C．{3，4}D．{2，3，4}
【分析】利用交集定义直接求解．
【解答】解：设集合A＝{x|﹣1＜x＜5}，B＝{2，3，4，5}，
则A∩B＝{2，3，4}．
故选：D．
【点评】本题考查集合的运算，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
25．（2022秋•奉贤区校级期末）已知m是实数，集合M＝{2，3，m+6}，N＝{0，7}，若M∩N＝{7}，则m＝ 1 ．
【分析】利用交集定义直接求解．
【解答】解：m是实数，集合M＝{2，3，m+6}，N＝{0，7}，M∩N＝{7}，
∴m+6＝7，
则m＝1．
故答案为：1．
【点评】本题考查交集定义、集合中元素性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
26．（2021秋•青浦区期末）已知集合A＝{x|x＞1，x∈Z}，B＝{x|0＜x＜4}，则A∩B＝ {1，2} ．
【分析】利用交集定义、不等式性质直接求解．
【解答】解：集合A＝{x|x＞1，x∈Z}，B＝{x|0＜x＜4}，
则A∩B＝{2，3}．
故答案为：{1，2}．
【点评】本题考查集合的运算，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
题型三.并集与交集综合运用
27．（2022秋•松山区校级期末）设集合A＝{a，6}，B＝{4，5，7}，A∩B＝{4}，则A∪B＝（ ）
A．{4，5，7}B．{4，5，6，7}C．{4，6}D．{4}
【分析】根据A∩B＝{4}，求出a＝4，从而求出并集．
【解答】解：A∩B＝{4}，
故4∈A，所以a＝4，则A＝{4，6}，
故A∪B＝{4，5，6，7}．
故选：B．
【点评】本题主要考查交集、并集的运算，属于基础题．
28．（2022秋•青岛期末）已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{2，4，6，8}，C＝{3，6，9}，则（A∪B）∩C的元素个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
【分析】运用集合的交并集运算计算（A∪B）∩C，再判断元素个数．
【解答】解：因为（A∪B）∩C＝{3，6}，
故元素个数为2，
故选：C．
【点评】本题主要考查了集合交集及并集运算，属于基础题．
29．（2022秋•威远县校级月考）已知集合M＝{x∈N|﹣1＜x＜3}，P＝{x|﹣2＜x＜1}，则M∪P＝ {x|﹣2＜x≤1或x＝2} ，M∩P＝ {0} ．
【分析】易得M＝{0，1，2}，根据并集和交集的概念即可求解．
【解答】解：M＝{x∈N|﹣1＜x＜3}＝{0，1，2}，P＝{x|﹣2＜x＜1}，
故M∪P＝{x|﹣2＜x≤1或x＝2}，M∩P＝{0}．
故答案为：{x|﹣2＜x≤1或x＝2}；{0}．
【点评】本题主要考查并集、交集的运算，属于基础题．
30．（2022秋•阜南县校级月考）已知集合A＝{5，a+l}，B＝{a，b}，若A∩B＝{2}，则A∪B＝ {1，2，5}． ．
【分析】利用交集、并集定义直接求解．
【解答】解：集合A＝{5，a+l}，B＝{a，b}，A∩B＝{2}，
∴a+1＝2，且b＝2，
∴A＝{5，2}，B＝{1，2}，
A∪B＝{1，2，5}．
故答案为：{1，2，5}．
【点评】本题考查集合的运算，考查交集、并集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
31．（2022秋•海珠区校级期末）已知全集U＝R，集合A＝{x|x2+px+12＝0}，集合B＝{x|x2﹣5x+q＝0}．
（1）若集合A中有2个元素，求p的取值范围；
（2）若A∩B＝{2}，求A∪B．
【分析】（1）若集合A中有2个元素，即x2+px+12＝0有两个不等式实数根，结合二次方程的实根存在条件可求；
（2）若A∩B＝{2}，则2∈A且2∈B，代入即可求解p，q，进而可求A，B，然后结合集合并集运算即可求解．
【解答】解：因为全集U＝R，集合A＝{x|x2+px+12＝0}，集合B＝{x|x2﹣5x+q＝0}，
（1）若集合A中有2个元素，即x2+px+12＝0有两个不等式实数根，
则p2﹣4×12＞0，
解得p＞4或p＜﹣4，
故p的取值范围为{p|p＞4或p＜﹣4}；
（2）若A∩B＝{2}，则，
解得p＝﹣8，q＝6，此时A＝{2，6}，B＝{2，3}，
A∪B＝{2，3，6}．
【点评】本题主要考查元素与集合关系，还考查了集合的交集运算，属于基础题．
32．（2022秋•泰州期末）已知集合A＝{x|a﹣1＜x＜a+1}，B＝{x|0＜x＜3}．
（1）若A∪B＝B，求实数a的取值范围；
（2）若A∩B≠∅，求实数a的取值范围．
【分析】（1）依题意可得A⊆B，即可得到不等式组，解得即可；
（2）依题意可得0＜a+1＜3或0＜a﹣1＜3，即可求出参数的取值范围．
【解答】解：（1）因为A∪B＝B，
所以A⊆B，
所以，即1≤a≤2，
故a的取值范围为[1，2]．
（2）因为A∩B≠∅，
所以0＜a+1＜3或0＜a﹣1＜3，
所以﹣1＜a＜4，
故a的取值范围为（﹣1，4）．
【点评】本题主要考查交集、并集的运算，属于基础题．
【能力提升】
一、单选题
1．已知集合，，若，则的取值集合为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】由题意知，分别讨论和两种情况，即可得出结果.
【详解】由，知，因为，，
若，则方程无解，所以满足题意；
若，则，
因为，所以，则满足题意；
故实数取值的集合为.
故选：D.
二、多选题
2．设，，若，则实数的值可以为（ ）
A．2B．C．D．0
【答案】BCD
【分析】先求出集合，再由可知，由此讨论集合B中元素的可能性，即可判断出答案.
【详解】集合，，，
又，
所以，
当时，，符合题意，
当时，则，所以或，
解得或，
综上所述，或或,
故选：
三、填空题
3．设集合中，至少有两个元素，且满足：①对于任意，若，都有；②对于任意，若，则.若有4个元素，则有___________个元素.
【答案】
【分析】由题可知有4个元素，根据集合的新定义，设集合，且，，分类讨论和两种情况，并结合题意和并集的运算求出，进而可得出答案.
【详解】解：由题可知，，有4个元素，
若取，则，此时，包含7个元素，
具体如下：
设集合，且，，
则，且，则，
同理，
若，则，则，故，所以，
又，故，所以，
故，此时，故，矛盾，舍去；
若，则，故，所以，
又，故，所以，
故，此时，
若，则，故，故，
即，故，
此时，即中有7个元素.
故答案为：7.
四、解答题
4．设集合， .
(1)若，试求；
(2)若，求实数的取值范围．
【答案】(1)
(2).
【分析】（1）利用一元二次方程的公式及集合的并集的定义即可求解.
（2）利用子集的定义及一二次方程的根的情况即可求解.
(1)由，解得或，
.
当时，得解得或
；
∴.
(2)由（1）知，，，
于是可分为以下几种情况．
当时，，此时方程有两根为，，则
，解得.
当时，又可分为两种情况．
当时，即或，
当时，此时方程有且只有一个根为，则
，解得，
当时，此时方程有且只有一个根为，则
，此时方程组无解，
当时，此时方程无实数根，则
，解得.
综上所述，实数a的取值为.
5．已知集合，集合．
(1)当时，求；
(2)若，求实数的取值范围；
【答案】(1)，(2)
【分析】（1）先分别求出，然后根据集合的并集的概念求解出的结果；
（2）根据，进而先讨论的情况，再讨论的情况，进而得答案；
(1)解：当时，，
∴；
(2)解：因为，
所以，当时， ，解得，满足；
当时，若满足，则，该不等式无解；
综上，若，实数的取值范围是