湖北省武汉市江岸区2023-2024学年八年级上册期末数学模拟试题（附答案）

这是一份湖北省武汉市江岸区2023-2024学年八年级上册期末数学模拟试题（附答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
4．若把分式中的和都扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ）
A．扩大为原来的2倍B．扩大为原来的4倍C．缩小为原来的D．缩小为原来的
5．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明的依据是（ ）
A．SSSB．ASA
C．AASD．角平分线上的点到角两边距离相等
7．如图，在中，，边的垂直平分线交于点，交于点，连接，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．八年级学生去距学校12千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的3倍．设骑车学生的速度为千米/小时，则所列方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在中，，将沿折叠至，，连接，平分，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
10．请同学们学习材料①若，则；
②．解决以下问题：，，当恒成立时，的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．使分式有意义的的取值范围是________．
12．我国的泉州湾跨海大桥是世界首座跨海高铁大桥，其创新采用的“石墨烯重防腐涂装体系”，将实现30年超长防腐寿命的突破．石墨烯作为本世纪发现的最具颠覆性的新材料之一，其理论厚度仅有，请将用科学记数法表为________．
13．若，，则等于________．
14．中，，边上的中线，则的取值范围是________．
15．如图，等边中，点为线段上一动点，为边作等边（、、顺时针排列）．将沿对称得到，若，，则________（用含，的式子表示）．
16．如图，中，，，的角平分线于，为的中点，则图中两个阴影部分面积之差的最大值为________．
三、解答题（共8小题）
17．（8分）计算：
（1）；
（2）．
18．（8分）分解因式：
（1）；
（2）．
19．（8分）如图，，，．
求证：．
20．（8分）先化简，再求值：，其中．
21．（8分）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，请仅用无刻度直尺完成下列作图，作图过程用虚线表示，作图结果用实线表示。图中的点A、B、C、P、Q在格点上，其中．
（1）在图1中先作线段且，然后作的高；
（2）在图2中作的角平分线；
（3）在图3中的直线上找一点，使．
图1 图2 图3
22．（10分）今年初冬，受强冷空气影响，12月13日早晨开始，北京市出现强降雪天气，截至14日18时，北京市共出动专业作业人员万人次，出动扫雪铲冰作业车辆万车次，分成若干个小组，及时开展扫雪除冰工作，保障道路畅通及市民出行安全．其中甲、乙两组共同负责一条大街的扫雪工作，若由甲、乙两组合作则2小时可完成扫雪工作；若甲组先单独扫雪4小时，再由乙组单独扫雪1小时可完成扫雪工作．
（1）求甲、乙两组单独完成此项工作各需要多少小时？
（2）如果甲、乙两组合作时对道路交通有影响，单独工作时对交通无影响，且要求完成扫雪工作不超过小时，问如何安排扫雪工作，对道路交通的影响会最小？
23．（10分）以线段AC、CB为底按顺时针方向在平面内构造等腰与等腰，，，，，且．
（1）如图1，当点A、B、C三点共线时，求证：；
（2）如图2，当点A、B、C三点不共线时，连接，点为中点，连接、，求证：；
（3）如图3，当点在线段上运动时（点与A、D不重合），请直接写出与的数量关系．（直接填写答案）
图1 图2 图3
（12分）如图1，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在第一象限，为等边三角形．
（1）直接写出点的纵坐标；（直接填写答案）
（2）如图2，、是的中线，、的交点为，点关于轴的对称点为点，连接交于，求点的纵坐标；
（3）如图3，OM是的中线，若点为直线上的动点，连接，以为边作等边（点A、P、Q为逆时针方向），求取最小值时点的纵坐标．
图1 图2 图3
答案
一、选择题
二、填空题
11． 12． 13． 14． 15． 16．2、
三、解答题
17．（1）解：原式………………4分
（2）解：原式………………6分
………………4分
………………8分
18．（1）解：原式………………4分
（2）解：原式………………6分
………………8分
19．（1）证明：
∵ ∴
∴………………2分
∵ ∴…………4分
在和中
∴………………7分
∴………………8分
20．原式………………2分
………………6分
（写成不扣分）………………7分
当时，原式………………8分
图1 图2 图3
2分+2分 2分 2分
22．解：（1）设甲组单独完成此项工作需要x小时，则甲组的工作效率为，乙组的工作效率为
依题意得：，………………2分
解得：
经检验，是原方程的解，且符合题意………………3分
∴．
答：甲组单独完成此项工作需要6小时，乙组单独完成此项工作需要3小时………………4分
（2）设甲、乙合作了m小时．
①若剩下的工作由甲单独完成还需小时，
依题意得：
解得：………………6分
②若剩下的工作由乙组单独完成还需小时
依题意得：
解得：………………8分
由①②可知m的最小值为1………………9分
∴应安排甲乙合作1小时，然后再由乙组单独施工小时，对道路交通的影响会最小………………10分
23．证明：在中
∵
∴
∵
∴
∴
同理可得：
∵
∴
∴………………3分
（2）证明：延长DF至Q，使，连BQ，
在和中
∴
∴
又∵
∴
由（1）知，
设，，，
∴
∴
由（1）知
∴
证明
方法2：可以用延长DC与直线BQ相交，再利用对角互补型证明
方法3：延长BE与AD相交，再利用“8字型”的方法．
在和中
∴
∴
又∵
∴………………7分
（方法2：倍长EF至G，连接AG和DG，先证，再证明一样可得满分）
（3）或………………10分
24．（1）2………………3分
（2）∵为等边三角形
BN是的中线
∴
∴轴
∴点C纵坐标2
∵点C，D关于x轴对称
∴，轴
∴
在和中
∴………………6分
∴
∴点E为OC的中点
∴点E纵坐标为1………………7分
（3）解：当点P在线段OM上运动时，连接QB
∵和为等边三角形
∴
∴
∴
∴
∴
∵OM是等边的中线
∴OM平分
∴
∴
同理可得：
当点P在射线OH上运动时，
当点P在射线MN上运动时，
∴点Q在与直线AB成的直线上运动………………10分
作点O关于直线BQ的对称点，连接交直线BQ于点，即为所求
∵
∴
∴
∴
∵
∴
∴轴
∴点的纵坐标为4，即点Q的纵坐标为4………………12分，
（通过两点法作图，说明点P在直线OM上运动时，则点Q在过点A的水平直线上运动，同时，通过作轴对称图形，能标出取最小值时点Q的正确位置，且得到点Q的纵坐标为4，视为交待清楚，可以给满分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
B
D
C
A
B
C
D
A