山西省吕梁市中阳县2023-2024学年九年级上册期数学模拟试题（附答案）

这是一份山西省吕梁市中阳县2023-2024学年九年级上册期数学模拟试题（附答案），共16页。试卷主要包含了请将各题答案填写在答题卡上，如图，点，，均在上，，如图，直线与双曲线交于点等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．满分120分，答题时间为120分钟。
2．请将各题答案填写在答题卡上。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．校微是一所学校的外在形象标志，象征性诠释了学校的特有的历史、理念和追求，是学校文化的一个重要组成部分．下列四幅图案是四所学校校微的主体标识，其中是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列选项中，属于随机事件的是（ ）
A．在一个只有红球的口袋中，摸出白球B．是负数，则
C．某同学练习投篮，其中一次投中篮筐D．两个等边三角形相似
3．如图，直线，直线依次交，，于点，，，直线依次交，，于点、，，若，，则的长为（ ）
A．8B．6C．4D．3
4．如图，点，，均在上，．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
5．反比例函数的图象如图所示，则一次函数的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，是的直径，弦于点，连接，若，，则的长为（ ）
A．B．C．D．8
7．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）
A．B．C．且D．
8．数学实践活动课上，小明和小强分别剪了一对三角形，他们经过测量得到相关数据，并标记在图形上．如图，对于他们剪的两组三角形的说法，正确的是（ ）

图① 图②
A．都相似B．只有图①相似C．只有图②相似D．都不相似
9．如图，抛物线与轴交于，两点，与轴的正半轴交于点，，则下列各式成立的是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，直线与双曲线交于点．将直线向右平移4个单位长度后，与双曲线交于点，与轴交于点．若，则的值为（ ）
A．6B．8C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．如果两个相似三角形的对应边的比是，那么它们的周长比为________．
12．爱好收藏的张同学将收集到的500张关于山西十大景点的卡片（它们分别是五台山、平遥古城、云冈石窟、晋祠、洪洞大槐树、壶口瀑布、雁门关、悬空寺、绵山、皇城相府）放到一个不透明的盒子里反复抽取多次（抽取后放回并摇匀），发现抽到“云冈石窟”卡片的频率稳定在0.15左右，则估计收集到的“云冈石窟”卡片张数是________．
13．手工制作活动中，小明和小李两位同学制作圆锥，他们剪切了一个直径为的圆形纸片．如图，小明经过测量并剪下了一个圆弧所对的圆周角为（即）的扇面，小李利用剪下的扇面制作一个圆锥，则他们制作的圆锥的侧面积为________．（结果保留）
14．如图，是反比例函数的图象与的一个交点，图中阴影部分的面积为，则的值为________．
15．如图，点在轴上，，点在轴正半轴上．将绕着点顺时针旋转得到，若点的横坐标为7，过点作轴，垂足为，则的面积为________．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（本大题共2个小题，每小题5分，共10分）
（1）解方程：；
（2）已知，是反比例函数的图象上的两点．求反比例函数解析式及的值．
17．（本题7分）如图，在中，．
（1）在图中作出的角平分线，使交于点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写证明）
（2）在（1）的条件下，求证：．
18．（本题9分）在互联网发达的今天．网络电商平台越来越多．针对人们常用的购物商城使用情况，某实验学校对九年级部分学生自己喜爱的商城情况进行调查了解：．某宝；．某拼；．某东；．某会；．某猫．将自己喜爱的商城人数绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．

根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）本次参加调查的学生人数是________；把条形统计图补充完整；
（2）若在组中选出的3名同学（1名男生和2名女生）和组中选出的3名同学（2名男生和1名女生）中各推荐1名学生在主题班会上发言推荐自己喜爱的商城，请用列表或画树状图的方法求所选两名同学中恰好是1名男生和1名女生的概率．
19．（本题9分）今年以来，新能源汽车产销两旺，成为推动经济运行和率先实现整体好转的重要发力点．某新能源汽车销售商推出分期付款购车促销活动，交付首付款后，余额要在60个月内结清．不计算利息．张先生在新能源汽车博览会期间购买了一辆价值为20万元的新能汽车，交了首付款后，余额由平均每月付款万元，个月结清．与的函数关系如图所示．根据图象解答下列问题：

（1）确定与的函数解析式，并求出首付款的数目；
（2）张先生若用40个月结清，平均每月应付多少万元？
（3）如果张先生打算每月付款0.3万元，那么他要多少个月才能结清余额？
20．（本题8分）如图，是的直径，是上一点，是外一点，连接交于点，连接，连接交于点，连接，且．
（1）求证：；
（2）求证：是的切线；
（3）当，时，求的长．
21．（本题7分）阅读与思考
下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务．
任务：（1）填空：材料中的依据1是指________________；
依据2是指________________．
（2）如图3，是的直径，是上一点，且满足，若，的半径为10，求的长．
图3
22．（本题12分）综合与实践
问题情境：数学活动课上，张老师要求学生对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究，下面是他们的探究过程．
数学思考：（1）如图1．在矩形中，，，、分别是、上的两点，连接、，于点，则________．
深入探究：（2）如图2，在矩形中，，分别交、于点、，分别交、于点、．求证：．
拓展延伸：（3）如图3，在中，，点在边上，连接，过点作于点，且的延长线交边于点．若，，，请直接写出的长．

图1 图2 图3
23．（本题13分）综合与探究
如图，二次函数的图象与轴相交于点，，与轴交于点，对称轴是直线，交轴于点．

图1 图2
（1）求该二次函数及所在直线的解析式；
（2）如图1，在线段上是否存在一点，使得以，，为顶点的三角形与相似，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，是该二次函数图象上位于第一象限上的一动点，连接分别交，轴于点，，连接．若和的面积分别为，，请直接写出的最大值．
数学答案
1．B 2．C 3．C 4．D 5．D 6．A 7．C 8．A 9．B 10．D
11． 12．75 13． 14．
15． 提示：如图，将绕点顺时针旋转，得到，延长交轴于点．
在中，，则，，
∴．在中，，
∴的面积，
故答案为．
16．解：（1）∵，
∴， 3分
∴，． 5分
（2）将点代入反比例函数，
得，
∴反比例函数的解析式为． 8分
将点代入反比例函数，得，
解得． 10分
17．解：（1）如图，即为所求． 3分
（2）证明：∵平分，∴． 4分
∵，∴， 5分
∴．又∵，∴． 7分
18．解：（1）80． 2分
由（1）可得组的人数为，条形统计图补充完整如图所示．
4分
（2）列表如下． 6分
所有等可能的情况有9种，其中满足条件的有5种，
∴（所选两名同学中恰好是1名男生和1名女生）． 9分
19．解：（1）由图象可知与成反比例，设与的函数解析式为．
把代入，得，
解得，∴与的函数解析式为， 2分
∴（万元）．
答：首付款为5万元． 4分
（2）当时，（万元）．
答：每月应付0.375万元． 6分
（3）当时，，
解得．
答：他要50个月才能结清余额． 9分
20．解：（1）证明：∵，，
∴．
∵，
∴． 2分
（2）∵是的直径，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵为半径，
∴是的切线． 5分
（3）∵，，，
∴，
∴，， 6分
∴．
∵，，
∴是等边三角形，
∴． 8分
21．解：（1）同弧所对的圆周角相等；等腰三角形三线合一． 2分
（2）如图，过点作于点．
∵是的直径，
∴∠．
∵，圆的半径为10，
∴，
∴． 4分
∵，
∴是的中点．
∵，
∴， 5分
∴，
∴．
∵，，
∴． 7分
22．解：（1）． 4分
（2）证明：如图1，过点作于点，过点作于点，且交于点．
∵四边形是矩形，
∴，，
∴，．
同理，，，
∴． 6分
∵，，
∴．
∵，
∴，
∴． 9分
图1
（3）． 12分
提示：如图2，过点作，延长交于点．
在中，，，，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，，
∴，
∴．
∵，
∴．
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
图2
23．解：（1）∵抛物线经过点，，对称轴是直线，
∴，解得，
∴抛物线的解析式为． 2分
设所在的直线解析式为，将点，代入，
得，解得，
∴所在直线解析式为． 4分
（2）存在．
∵对称轴是直线，点的坐标为，
∴点的坐标为．
∵点，，，
∴，，，，，
∴． 5分
分两种情况：①如图1，当时，，
∴，即，解得．
过点作轴于点．
∵轴，
∴，
∴，解得． 6分
把代入，得，
∴此时，点的坐标为． 7分
图1
②如图2，当时，，
∴，即，得． 8分
过点作轴于点．
∵轴，
∴．
∴，即，解得． 9分
把代入，得．
∴此时，点的坐标为．
图2
综上所述，点的坐标为或． 10分
（3）． 13分
提示：设点．
∵，，
∴．
∵，
∴，
∴，且，
∴．
当时，有最大值，最大值为．阿基米德折弦定理
从圆上任意一点出发的两条弦所组成的折线，称为该圆的一条折弦，如图1．古希腊数学家阿基米德发现，若，是的折弦．是的中点，于点，则．这就是著名的“阿基米德折弦定理”．
证明如下：如图2，在上截取，连接，，，．
则（依据1）．
∵是的中点，∴，∴．
在和中，
∴，∴．
∵于点，∴F（依据2）．
∴．

图1 图2
男
女1
女2
男1
（男，男1）
（女1，男1）
（女2，男1）
男2
（男，男2）
（女1，男2）
（女2，男2）
女
（男，女）
（女1，女）
（女2，女）