湖南省湘潭市雨湖区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份湖南省湘潭市雨湖区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．在，，，这四个数中，相反数最大的数是（ ）
A．2B．C．1D．
2．在“十二•五”期间，达州市经济保持稳步增长，地区生产总值约由819亿元增加到1351亿元，年均增长约10%，将1351亿元用科学记数法表示应为（ ）
A．1.351×1011B．13.51×1012C．1.351×1013D．0.1351×1012
3．对于单项式，下列说法正确的是（ ）
A．系数是，次数是3B．系数是，次数是4
C．系数是，次数是3D．系数是，次数是4
4．下列调查中，适合用普查方式的是（ ）
A．调查湘潭市市民出行方式B．调查中央电视台“新闻联播”的收视率
C．调查雨湖区市民的日常生活D．调查雨湖区某中学七年级
5．已知，则它的补角为（ ）
A．B．C．D．
6．若，都不为0，且，则的值是（ ）
A．B．C．4D．1
7．下列叙述中正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
8．若是一元一次方程，则的值是（ ）
A．3B．C．3或D．1
9．如图，线段，点在上，且，点是的中点，线段的长为（ ）

A．B．C．D．
10．如图，，，是的平分线，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．手机微信支付已经成为一种新型的支付方式，倍受广大消费者的青睐．如果微信零钱收入元记为元，那么微信零钱支出元记为 元．
12．要想了解七年级2000名学生的心理健康评估报告，从中抽取了250名学生的心理健康评估评估报告进行统计分析，则其样本容量是
13．在多项式中，不含项，则
14．将两个三角尺的直角顶点重合为如图所示的位置，若，则
15．，则的值为 ．
16．如图，数轴上两点所表示的数分别为，则 ．（填“”“”或“”）

17．两根木条，一根长20cm，一根长24cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为 cm.
18．当时，代数式的值为2027，则当时，代数式的值为
三、解答题
19．计算：
(1)
(2)
20．先化简，再求值：，其中．
21．对于两个非零有理数，，定义一种新运算：，例如：．
(1)求的值；
(2)若，求的值．
22．七（3）班数学老师在批改小红的作业时发现，小红在解方程时，把“”抄成了“”，解得，而且“”处的数字也模糊不清了．
(1)请你帮小红求出“”处的数字．
(2)请你正确地解出原方程．
23．学校为促进“阳光体育运动”开展，准备添置一批篮球，原计划订购50个，每个售价100元．商店表示：如果多购可以优惠．结果校方买了60个，每个只售95元，但商店所获利润不变，求每个篮球的成本价．
24．2023年5月30日，神舟十六号载人飞船成功发射，成为我国航天事业的里程碑，某校对全校1500名学生进行了“航空航天知识”了解情况的调查，调查结果分为，，，四个等级（：非常了解；：比较了解；：了解；：不了解）．随机抽取了部分学生的调查结果，绘制成两幅不完整的统计图．请结合两幅统计图信息，回答下列问题：
(1)这次调查活动中，一共调查了_____________名学生；
(2)“C”等级所在扇形的圆心角是____________度；
(3)请补上条形统计图中“”等级的信息；
(4)根据本次调查情况，准备进行“航空航天知识”讲座，请你估计七年级名学生中“”等级的人数有多少？
25．（1）数学赵老师布置了一道数学题：已知，求整式的值，小涵观察后提出：“已知是多余的．”你认为小涵的说法对吗？请说明理由．
（2）已知整式，整式与整式之差是．
①求整式；
②若是常数，且的值与无关，求的值
26．如图1，，，三点在一条直线上，且，，射线，分别平分和．如图2，将射线以每秒的速度绕点逆时针旋转一周，同时将以每秒的速度绕点逆时针旋转，当射线与射线重合时，停止运动．设射线的运动时间为秒．
(1)运动开始前，如图1，__________，__________；
(2)旋转过程中，当t为何值时，射线平分？
(3)旋转过程中，是否存在某一时刻使得？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
参考答案：
1．D
【分析】本题考查了相反数的定义以及有理数的大小比较，绝对值相等，正负号相反的两个数互为相反数．
首先计算各数的相反数，然后比较大小即可．
【详解】解：，，，的相反数分别为：，，，，
∵，
∴在，，，这四个数中，相反数最大的数是，
故选：D．
2．A
【详解】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数且为这个数的整数位数减1，,由于1351亿有12位，所以可以确定n=12﹣1=11．即1351亿="135" 100 000 000=1.351×1011．故答案选A.
考点：科学记数法.
3．C
【分析】本题主要考查了单项式的次数、系数的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数．
【详解】解：单项式的系数为，次数是，
故选：C．
4．D
【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的选择，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
【详解】解：A．调查湘潭市市民出行方式工作量比较大，宜采用抽样调查；
B．调查中央电视台“新闻联播”的收视率工作量比较大，宜采用抽样调查；
C．调查雨湖区市民的日常生活工作量比较大，宜采用抽样调查；
D．调查雨湖区某中学七年级工作量比较小，宜采用普查．
故选D．
5．C
【分析】根据补角的定义，进行计算即可解答．
【详解】解：∵，
∴的补角＝，
故选：C．
【点睛】本题考查了余角和补角，熟练掌握补角的定义是解题的关键．
6．A
【分析】本题主要考查了根据合并同类项求代数式的值．熟练掌握同类项的定义，合并同类项法则，是解题的关键．
由题意可得，，求出m、n的值，然后代入求解即可．
【详解】∵，
∴，，
解得，，
∴．
故选：A．
7．B
【分析】本题主要考查了等式的基本性质、绝对值等知识点，掌握相关性质和方法是解题的关键．
根据等式的基本性质、绝对值逐项判断即可解答．
【详解】解：A. 若，当时，；故该选项错误，不符合题意；
B. 若，则，故该选项正确，符合题意；
C. 若，则，故该选项错误，不符合题意；
D. 若，则，故该选项错误，不符合题意．
故选B．
8．B
【分析】本题考查了一元一次方程的定义“只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程”，熟记定义是解题关键．根据一元一次方程的定义可得，由此即可得．
【详解】解：∵是一元一次方程，
，
解得，
故选：B．
9．D
【分析】本题考查了线段中点的有关计算，根据、即可求解．
【详解】解：∵点是的中点，
∴，
∵，
∴，
故选：D．
10．C
【分析】本题考查了角平分线的应用，熟练掌握角平分线的意义和角度的几何计算是解题的关键．
先计算出和的度数，再进行计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴．
故答案为：C．
11．
【分析】本题考查了正负数的意义，若收入为正，则支出为负，据此即可求解．
【详解】解：由题意得：微信零钱支出元记为元，
故答案为：
12．250
【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
【详解】解：从中抽取了250名学生的心理健康评估评估报告进行统计分析，则其样本容量是250．
故答案为：250．
13．2
【分析】本题考查了整式的加减－无关型问题，解答本题的关键是理解题目中代数式的取值与哪一项无关的意思，与哪一项无关，就是合并同类项后令其系数等于0，由此建立方程求解．
【详解】解：
，
∵不含项，
∴，
∴．
故答案为：2．
14．
【解析】略
15．
【分析】根据绝对值和偶次方的非负性即可求得，的值，即可求解．
【详解】解：∵，，，
∴，，
即，，
故．
故答案为：．
【点睛】本题考查了绝对的非负性，偶次方的非负性，代数式求值，熟练掌握绝对值和偶次方的非负性是解题的关键．
16．
【分析】根据数轴先判断出的大小，再根据有理数的加法法则计算即可解决问题．
【详解】解：根据数轴可得：，，
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了实数与数轴的对应关系，数轴上的数右边的数总是大于左边的数，以及有理数的加法法则．
17．2或22
【分析】根据两点间的距离，分两种情况计算即可.
【详解】解：当两条线段一端重合，另一端在同一方向时，
此时两根木条的中点之间的距离为12﹣10＝2(cm)；
当两条线段一端重合，另一端方向相反时，
此时两根木条的中点之间的距离为10+12＝22(cm)；
故答案为2或22.
【点睛】本题考查线段的中点的定义，能分类讨论是解决此题的关键.
18．
【分析】本题考查了代数式的值，当时，代数式的值为2027，得到即；当时， ，整体代入计算即可．
【详解】根据题意，得当时，代数式的值为2027，
故即；
当时， ，
故，
故答案为：．
19．(1)15
(2)
【分析】本题考查了有理数的混合运算．
（1）先计算乘方，再利用乘法运算律计算即可；
（2）先计算乘方，绝对值，再计算除法，最后加减即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
20．，
【分析】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的加减法法则是解答本题的关键．
先根据整式的加减法法则把原式进行化简，在将代入计算，得到答案．
【详解】解：根据题意得：
当时，
原式．
21．(1)
(2)
【分析】本题考查了新定义，有理数的混合运算，解一元一次方程，正确理解新定义是解答本题的关键．
（1）根据新定义转化为有理数的混合运算计算即可；
（2）根据新定义转化为一元一次方程求解即可．
【详解】（1）；
（2）
22．(1)
(2)
【分析】（1）将代入中，进而求出“”处的数字；
（2）将（1）中的值代入原方程，求解即可．
【详解】（1）解：根据题意将代入中，
得：，
即：，
解得：，
∴“”处的数字为；
（2）将代入原方程得：，
去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
系数化为得：．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解本题的关键．
23．每个篮球的成本价为70元
【分析】考查了一元一次方程的应用，设每个篮球的成本价是x元，根据“商店获得了同样多的利润”列出方程并解答即可．
【详解】解：设每个篮球的成本价为元
由题意得
解得，
答：每个篮球的成本价为70元．
24．(1)
(2)
(3)“D”等级名，图形略
(4)名
【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图信息关联问题，旨在考查学生的数据处理能力．
（1）根据等级条形统计图和扇形统计图的数据即可求解；
（2）根据等级所占比例即可求解；
（3）计算出等级的人数即可求解；
（4）计算出样本中等级所占比例即可求解．
【详解】（1）解：（名），
故答案为：
（2）解：，
故答案为：
（3）解：等级的人数为：（人），
∴等级的人数为：（人），
（4）解：（名），
答：七年级名学生中“”等级的人数有名
25．（1）小涵的说法对，理由见解析；（2）①；②
【分析】本题考查了整式的加减运算及求代数式的值，整式加减运算中与字母无关的问题；正确运算是关键．
（1）去括号、合并同类项即可；
（2）①利用整式A减差，即可求得整式B；
②计算出，根据题意，含x的项系数为0，即可求得k的值．
【详解】解：（1）小涵的说法对，理由如下：
；
此整式的值与的取值无关，所以小涵的说法对；
（2）①
；
②
，
⸪的值与无关，
⸫，解得．
26．(1)40，50
(2)
(3)存在，符合条件的的值为或
【分析】本题考查了角平分线的定义，角的和差，一元一次方程的知识，熟练根据角的关系列方程求解是解题的关键．
（1）根据角平分线的定义直接计算即可；
（2）先分别表示出，然后根据列方程求解即可；
（3）分3种情况根据列方程求解即可．
【详解】（1）∵，分别平分，
∴，，
∵，分别平分，
∴．
故答案为：40，50．
（2）∵射线以每秒的速度绕点逆时针旋转一周，同时将以每秒的速度绕点逆时针旋转，
，
∵射线平分，
∴，
∵，
∴，
∴；
（3）存在某一时刻使得，分以下几种情况：
情况一：若在上方，此时，
即，
解得；
情况二：若在下方，此时，
即，
解得（不符合题意，舍去）；
情况三：当停止运动时，继续旋转时，当旋转时，有，
此时．
综上所述，符合条件的的值为或．