山西省临汾侯马市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份山西省临汾侯马市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．4的平方根是（ ）
A．16B．±16C．2D．±2
2．在实数3.14159，，0，中是无理数的数是（ ）
A．3.14159B．C．0D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．下列语句中，不是命题的是（ ）
A．作线段的垂直平分线B．同角的余角相等
C．相等的角是对顶角D．若两角之和为，则这两个角互补
5．玲玲在用反证法证明“中至少有一个内角小于或等于”时，她应先假设这个三角形中（ ）
A．有一个内角大于B．有一个内角大于等于
C．每一个内角都大于D．每一个内角都小于
6．已知，，则的值是（ ）
A．B．3C．9D．
7．我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中．汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”．现在勾股定理的证明已经有400多种方法，下面的两个图形就是验证勾股定理的两种方法，在验证著名的勾股定理过程，这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为 “无字证明”．在验证过程中它体现的数学思想是（ ）
A．函数思想B．数形结合思想
C．分类思想D．统计思想
8．德国数学家鲁道夫早在1596年就推算出了具有15位小数的是，其中3在这个数中出现的频率是（ ）
A．3B．C．D．
9．中，，，，满足下列条件的，不是直角三角形的是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，在中，，，D、E是边上的两点，且，过点A作，过点C作，交于点F，连结有下列结论：
①；②；③若，，则；④．
其中错误的是（ ）

A．①B．②C．③D．④
二、填空题
11．命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是 ．
12．若多项式9x2+mx+1是一个完全平方式，则m＝ ．
13．已知，请你添加一个条件，使得（不添加字母及辅助线），你添加的条件是 ．
14．如图，已知大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，若阴影部分的面积为20，则大正方形与小正方形的面积之差为 ．
15．已知，点E是的中点，点D在线段上，．若，．则线段 ．
三、解答题
16．（1）计算：
（2）用简便方法计算：
17．先化简，再求值：，其中．
18．如图，在△ABC中，∠B＝40°，D为BC边上一点，且CA＝CD．
(1)作∠C的角平分线CM，与AB交于点M（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；
(2)在（1）的条件下，连接DM，若BM＝BD，求∠CAB的度数．
19．2023年9月23日至10月8日，第19届亚运会在我国的杭州举行，亚运会后越来越多的青少年被激发出追求体育梦想的热情，某校为了了解本学期学生最喜欢的球类运动情况，（A足球，B篮球，C羽毛球，D乒乓球）学校随机抽取了若干名学生进行调查（每名学生必须选，且只能选一项），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据提供的信息解答下列问题：
(1)本次调查的学生共有____________人；
(2)将条形统计图补充完整；
(3)在扇形统计图中A所对的圆心角的度数是．
20．如图，在中平分，，于点E，点F在上，且．
(1)求证：
(2)若，，求的长．
21．阅读材料并解决问题：分解因式，细心观察这个式子就会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了，过程为：
这种分解因式的方法叫做分组分解法．利用这种方法解决问题：
(1)分解因式：
(2)已知的三边长a，b，c满足，试判断的形状．
22． 我们已经知道线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的对称轴．如图，直线是线段的垂直平分线，P是上任一点，连接．将线段沿直线对折，我们发现与完全重合，由此即有：线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．
已知：如图，，垂足为点C，，点P是直线上任意一点．
求证：
分析图中有两个直角三角形和，只要证明这两个三角形全等，便可证得．
(1)以上是华师版八年级上册数学教材第94页的部分内容，请结合以上分析、利用图1写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程．
图1
(2)定理应用：如图2，在中，的垂直平分线交与点N，交于点M，连接，若，的周长是．
①求的长
图2
②点P是直线上一动点，在运动的过程中，的周长是否存在最小值？若存在，标出点P的位置，并求出此时的周长；若不存在，说明理由．
23．在一次数学探究活动中，小云对对角线互相垂直的四边形进行了探究，得出了如下结论：如图1，四边形的对角线与相交于点O，，则
(1)请帮助小云证明这一结论．
(2)根据小云的探究老师又给出了如下的问题，如图2，分别以的直角边和斜边为边向外做正方形和正方形，连接，，，已知，．
①求证：
②计算的长．
参考答案：
1．D
【分析】根据平方根的定义可知4的平方根有两个，为±2．
【详解】解：∵（±2）2=4，
∴4的平方根为±2，
故选：D．
【点睛】本题考查了平方根的定义，关键在于学生熟练掌握知识解题．
2．B
【分析】由无理数的定义，对每个数分别进行判断，即可得到答案．
本题主要考查了无理数．熟练掌握无理数的定义是解题的关键．无理数的定义，无限不循环小数是无理数．
【详解】A. 3.14159是分数，属于有理数；
B. 是无限不循环小数，是无理数；
C. 0是整数，属于有理数；
D. 是分数，属于有理数．
故选：B．
3．C
【分析】本题考查了幂的相关运算，涉及了同底数幂的乘除法、幂的乘方，掌握相关运算法则是解题关键．
【详解】解：，故A错误；
，故B错误；
，故C正确；
，故D错误；
故选：C
4．A
【分析】本题考查了命题的定义：一般的，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．一般说来，对于任何一个命题，都可以加上“是”或“不是”．注意，作图语言不是命题．根据命题的定义作答．
【详解】解：根据命题的定义，可知B、C、D都是命题，而A属于作图语言，不是命题．
故选：A．
5．C
【分析】本题考查了反证法 ，“至少有一个”的否定为“没有一个”，据此即可求解．
【详解】解：∵“至少有一个”的否定为“没有一个”，
∴应假设这个三角形中没有一个内角小于或等于，
即：这个三角形中每一个内角都大于，
故选：C
6．A
【分析】利用幂的乘方与积的乘方的法则，同底数幂的乘法法则进行计算，即可得出答案．
【详解】解：∵，，
∴
=，
故选：A．
【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，掌握幂的乘方与积的乘方的法则，同底数幂的乘法法则是解决问题的关键．
7．B
【分析】利用各类数学思想的概念及相关应用，进行判断分析即可．
【详解】解：两个图都验证了勾股定理即：的成立，故属于数形结合思想．
故选：B．
【点睛】本题主要是考查了数形结合思想在勾股定理的证明中的应用，明确数形结合思想的含义及其与勾股定理的证明的关系，是解决本题的关键，另外，数形结合思想还可用于函数与方程、不等式当中，后面学习一定要注意该思想的应用．
8．C
【分析】本题考查了频率的计算，熟练掌握频数与频率是本题解题的关键.
根据频率的定义作答，频率的计算方法：频率频数总数．
【详解】解：在16个数字中，3出现了3次，
则数字3出现的频率是，
故选：C
9．A
【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，熟练掌握勾股定理的逆定理，是解答本题的关键．
利用三角形内角和定理，勾股定理的逆定理分析每一个选项，只有选项符合题意．
【详解】解：根据题意得：
选项中，，，故不是直角三角形，本选项符合题意；
选项中，，且，故，是直角三角形，本选项不符合题意；
选项中，，设，，，故，是直角三角形，本选项不符合题意；
选项中，，即，故是直角三角形，本选项不符合题意．
故选：．
10．D
【分析】本题考查了全等三角形的常见模型-“半角”模型，通过证明，，再根据全等三角形的性质逐一判断即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∵
∴
∵
∴
即：，
∴，故①正确；
∴
∵，，
∴
∵
∴
∴，故②正确；
∵，，
∴，，
∵，
∴，故③正确；
由①②得：，
若，
则，显然错误
故④错误；
故选：D．
11．“两个角相等的三角形是等腰三角形”
【分析】逆命题就是原命题的题设和结论互换，找到原命题的题设为等腰三角形， 结论为两个角相等，互换即可．
【详解】解：命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等的三角形是等腰三角形”，
故答案为：“两个角相等的三角形是等腰三角形”．
【点睛】本题考查逆命题的概念，解决本题的关键是熟练掌握逆命题的概念，知道题设和结论互换．
12．±6
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．
【详解】解：∵9x2+mx+1是关于x的完全平方式，
∴m＝±6，
解得：m＝±6，
故答案为：±6．
【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
13．（答案不唯一）
【分析】本题考查了全等三角形的判定，利用平行线的性质得到，而为公共边，所以根据全等三角形的3种判定方法分别添加条件即可．
【详解】∵，
∴，
而，
∴当添加时，可根据“”判断；
当添加或时，可根据“”判断；
当添加时，可根据“”判断；
故答案为：或或或．
14．40
【分析】本题考查整式加减运算的应用．由题意得出，化简即可得出结果．
【详解】解：由题意得出，即，
大正方形与小正方形的面积之差为：40，
故答案为：40．
15．
【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，延长交于点G，先证明，得到，由，进而得到，根据即可求解．
【详解】解：如图，延长交于点G，
点D在线段上，
，
，
，，
在与中，
，
，
，
，，，
，
，
，
故答案为：．
16．（1）；（2）
【分析】主要考查了二次根式的加减运算，平方差公式的应用，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
（1）先化简二次根式，求立方根，绝对值化简，再计算加减即可；
（2）运用平方差公式简便运算即可．
【详解】解：（1）原式
；
（2）原式
．
17．，
【分析】先根据整式的运算法则和运算顺序进行化简，再代值计算即可．
【详解】解：原式
；
当时，原式．
【点睛】本题考查整式的化简求值．熟练掌握整式的运算法则，正确的进行化简，是解题的关键．
18．(1)见解析
(2)110°
【分析】（1）利用基本作图作出∠ACB的平分线；
（2）先根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠BDM＝∠BMD＝70°，再利用邻补角的定义计算出∠CDM＝110°，然后证明△ACM≌△DCM，从而得到∠A＝∠CDM＝110°．
【详解】（1）如图，CM为所作；
（2）∵BM＝BD，
∴∠BDM＝∠BMD（180°﹣∠B）（180°﹣40°）＝70°，
∴∠CDM＝180°﹣∠BDM＝180°﹣70°＝110°，
∵CM平分∠ACB，
∴∠ACM＝∠BCM，
在△ACM和△DCM中
，
∴△ACM≌△DCM（SAS），
∴∠A＝∠CDM＝110°．
【点睛】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了等腰三角形的性质．
19．(1)90
(2)见解析
(3)
【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、求扇形统计图圆心角，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
（1）根据喜欢B篮球的人数和所占的百分比可以求得本次调查的人数；
（2）根据扇形统计图中的数和（1）中的结果可以求得喜欢A足球， C羽毛球的人数，即可补全条形统计图；
（3）由（2）知喜欢A足球的人数，进而可以求得扇形统计图中喜欢A足球的扇形圆心角的度数．
【详解】（1）解：（人），
故答案为：90；
（2）解：喜欢C羽毛球的人数为：（人），
喜欢A足球的人数为：（人），
补全条形统计图如图所示；
（3）解：，
答：扇形统计图中A所对的圆心角的度数是．
20．(1)见解析
(2)
【详解】（1）解：∵平分，，，
∴，
∵在和中，
∴，
∴；
（2）解：设，则，
在和中，
∴，
∴，
∴，
解得：，
即．
21．(1)
(2)等腰三角形
【分析】本题考查了因式分解的应用．熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
（1）应用分组分解法直接分解因式即可；
（2）首先应用分组分解法，把分解因式，然后得到，从得到是等腰三角形．
【详解】（1）解：
；
（2）∵，
∴
∴
∵
，
∴．
∴是等腰三角形．
22．(1)见解析
(2)①；②图见解析，的周长最小值是
【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，全等三角形的性质与判定：
（1）证明即可证明；
（2）①根据线段垂直平分线的性质得到，再根据三角形周长公式得到，再由，可得；②如图所示，连接，， 则当A、P、C三点共线，即点P与点M重合时，的值最小，即此时的周长最小，最小值为．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
在和中，
，
∴
∴；
（2）解：①∵垂直平分，
∴．
∵的周长是，
∴
∵，
∴；
②如图所示，连接，
∵的垂直平分线交与点N，交于点M，
∴，
∴的周长
∴当A、P、C三点共线，即点P与点M重合时，的值最小，即此时的周长最小，最小值为．
23．(1)见解析
(2)①见解析；②
【分析】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质、垂直的定义、勾股定理的应用，熟练并正确理解全等三角形的判定和性质以及灵活运用勾股定理是解题的关键．
（1）根据勾股定理分别表示出，进行分析求证即可；
（2）①连接连结，证明，②根据及正方形的性质，证明，再根据（1）的结论进行分析，根据勾股定理即可求出答案．
【详解】（1），
由勾股定理，得，
，
；
（2）①连接，，
在正方形和正方形中，
，，，
，即
在和中，
，，，
②由（1）得，，
，
，
，
，
，，，，
，，，
由（1）得，，
即，
解得：，
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