陕西省宝鸡市陈仓区2023--2024学年九年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份陕西省宝鸡市陈仓区2023--2024学年九年级上学期期末数学试题(含答案)，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．的值是（ ）
A．B．1C．D．
2．榫卯是我国古代建筑、家具的一种结构方式，它通过两个构件上凹凸部位相结合来将不同构件组合在一起，如图是其中一种榫，其主视图是（ ）
A．B．C．D．
3．在Rt△ACB中，∠C＝90°，AB＝8，sinA＝，则BC的长为（ ）
A．6B．7.5C．8D．12.5
4．下列各点在反比例函数的图象上的是（ ）
A．B．C．D．
5．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的范围是（ ）
A．B．C．，且D．，且
6．如图，点是菱形的边上一点，连接并延长，交的延长线于点．已知，，则的长为（ ）
A．6B．12C．9D．4.5
7．如图，小明在M处用高（即）的测角仪测得旗杆顶端B的仰角为，将测角仪沿旗杆方向前进到N处，测得旗杆顶端B的仰角为，则旗杆的高度为（ ）
A．B．C． D．
8．把抛物线C1：y＝x2＋2x＋4先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线C2，若点A（m，y1），B（n，y2）都在抛物线C2上，且m＜n＜3，则（ ）
A．y1＜y2B．y1≤y2C．y1＞y2D．y1＝y2
二、填空题
9．若，则= ．
10．抛物线的顶点坐标为 ．
11．面积为，一条对角线长为，则这个菱形的周长是 ．
12．如图，在平面直角坐标系中，与是以原点为位似中心的位似图形，若，点的坐标为，则点的坐标为 ．

13．如图，在平面直角坐标系中，过原点的直线交反比例函数的图像于两点，轴于点，的面积为6，则的值为 ．
14．如图，在中，，P是斜边上的动点，连接于点D，连接．则的最小值是 ．

三、解答题
15．计算：
16．解方程：
17．如图，在△ABC中，，，，求AB的长．

18．如图，已知中，，，点D为边上一点，请用尺规过点作一条直线，使．（保留作图痕迹，不写作法）
19．如图，在中，点D是上一点，且，，．求证：．
20．如图，一次函数图象与反比例函数图象相交于点A和点．
(1)求m的值和反比例函数的解析式；
(2)当时，求的取值范围．
21．2023年第19届亚运会在杭州举办，小蔡作为亚运会的志愿者“小青荷”为大家提供咨询服务．现有如图所示“杭州亚运会吉祥物”的三盒盲盒供小蔡选择，分别记为A，B，C．
(1)小蔡随机抽取一盒，她抽到A的概率为________．
(2)请用列表或画树状图的方法，求小蔡从中随机抽取两盒吉祥物恰是A和C的概率．
22．兴教寺塔(图1)位于陕西省西安市长安区少陵原畔兴教寺内，兴教寺塔并非单指玄奘舍利塔，而是兴教寺唯识宗祖师玄奘及其弟子窥基和圆测的三座灵塔的总称，是中国现存最古老的楼阁式塔．在一次综合实践活动中，某小组对其中最高的玄奘舍利塔进行了如下测量．如图，在处测得塔顶端的仰角为，沿方向移动到处有一棵树，在距地面高的树枝上处，测得塔顶端的仰角为，已知，，点、、在一条直线上．请你帮助该小组计算玄奘舍利塔的高度．结果保留根号

23．某特产专卖店销售一种核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后经市场调查发现，单价每降低1元，平均每天的销售量可增加10千克，当定价多少元时，该店销售核桃获得利润最大，最大利润是多少？
24．如图，在平面直角坐标系中，已知，点P从点O出发，沿方向以2个单位长度/秒的速度运动，点Q从点B出发，沿方向以1个单位长度/秒的速度运动，当点P到点A的位置时，两点停止运动．设运动时间为t秒．

(1)当t为何值时，的面积为9；
(2)当t为何值时，与相似．
25．如图1所示是一座古桥，桥拱截面为抛物线，如图2，，是桥墩，桥的跨径为，此时水位在处，桥拱最高点离水面6m，在水面以上的桥墩，都为．以所在的直线为x轴、所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，其中是桥拱截面上一点距桥墩的水平距离，是桥拱截面上一点距水面的距离．
(1)求此桥拱截面所在抛物线的表达式；
(2)有一艘游船，其左右两边缘最宽处有一个长方体形状的遮阳棚，此船正对着桥洞在河中航行．当水位上涨时，水面到棚顶的高度为，遮阳棚宽，问此船能否通过桥洞？请说明理由，
26．问题提出：
（1）如图①，在等边三角形中，，为边上的高，点E为的中点，连接交于点O，则的长为___________；
问题探究：
（2）如图②，在正方形中，，点P为正方形内一点，当时，求的最小值；
问题解决：
（3）如图③，四边形是某现代农业生态园部分平面示意图，其中，，，，米，的中心O是一座有机蔬菜餐厅，生态园的入口M是上的中点，是一条有机蔬菜展览走廊，是一条循环生态河，现需要在边上取点E，上找点P，修建道路，为了节省成本需要修建的道路最短，即的值最小；是否存在这样的点E、P，使得的值最小？若存在请求出的最小值；若不存在，请说明理由．
参考答案：
1．A
【分析】本题考查了特殊角三角函数值，根据特殊角的三角函数值可得答案．
【详解】解：，
故选：A．
2．B
【分析】根据主视图是从物体的正面看得到的图形，可得答案．
【详解】解：该几何体的主视图是：
故选：B．
【点睛】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义是正确判断的前提．
3．A
【分析】根据题意画出图形，然后根据三角函数的知识进行解答即可．
【详解】解：如图
∠C＝90°，AB＝8，sinA＝，
，
解得：，
故选：A．
【点睛】本题考查了解直角三角形，熟知正弦的定义：对边比斜边，是解本题的关键．
4．B
【分析】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征．根据得，所以只要点的横坐标与纵坐标的积等于2，就在函数图象上．
【详解】解：，
A、，本选项不符合题意；
B、，本选项符合题意；
C、，本选项不合题意；
D、，本选项不合题意．
故选：B．
5．D
【分析】本题考查根的判别式．根据方程有两个不相等的实数根得到，结合一元二次方程的二次项系数不为0，列出不等式进行求解即可．掌握根的判别式与根的个数之间的关系，是解题的关键．
【详解】解：由题意，得：且，
解得：，且；
故选D．
6．C
【分析】由，，可得，，根据菱形的性质，可得，，列出比例关系，可得结论．
【详解】解：∵，
∴，
∵是菱形，
∴，，，
∴，，
∴，
∴
∴．
故选：C．
【点睛】本题考查菱形的性质、相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．
7．D
【分析】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，求出，得到是等腰三角形，从而求出的长，然后在中，求出的长，然后求出的长．
【详解】如图，
∵，
∴，
∴米，
在中，，
即米，
∴
故选：D
8．C
【分析】根据抛物线C1得到抛物线C2的对称轴为直线x=3，根据抛物线的增减性得到答案．
【详解】解：∵y＝x2＋2x＋4=＝（x+1）2＋3，
∴抛物线C1：y＝x2＋2x＋4先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线C2的对称轴为直线x=3，抛物线的开口向上，
∴当x