新疆维吾尔自治区克孜勒苏柯尔克孜自治州2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份新疆维吾尔自治区克孜勒苏柯尔克孜自治州2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（ ）
A．B．C．D．
2．以下列各线段长为边，能组成三角形的是（ ）
A．，，B．，，
C．，，D．，，
3．在中，若，，则是（ ）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定
4．如图，是的中线，若的面积为，则的面积为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，已知图中的两个三角形全等，则的度数是( )

A．B．C．D．
6．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．用科学记数法表示（ ）
A．B．C．D．
8．如图，将沿直线折叠，使点与点重合，若，，则的周长是（ ）
A．B．C．D．
9．伴随2023城市自然行动——“1864大熊猫巡展”在长沙站的正式启动，湖南省地质博物馆迅速成了巡展的热门打卡地．某学校九年级学生去距学校的湖南省地质博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．若设骑车学生的速度为，则可列方程为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
10．当满足 时，分式在实数范围内有意义．
11．因式分解： ．
12．如图，在中，，平分，若，，则 ．

13．如图，点D，E在的边上，，要推理得出，可以补充的一个条件是 ．（不添加辅助线，写出一个即可）
14．如果，那么 ．
15．图是一个运算程序．若，，则的值为 ．

三、解答题
16．计算：
17．先化简，再求值：，其中，
18．解分式方程：
19．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少，求这个多边形的边数．
20．如图，在单位长度为的方格纸中画有一个．
(1)画出关于轴对称的；
(2)写出点、的坐标；
(3)求的面积．
21．如图，在与，AC，BD交于点E，，．求证：．

22．人教版八年级上册数学教材第112页的第7题：已知，，求的值．老师讲解了这道题的两种方法：
请你参照上面两种解法中的一种，解答以下问题．
(1)已知，，求的值；
(2)已知，求的值．
23．某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》文件要求，决定增设篮球，足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球．若购买篮球的数量是足球的2倍，购买篮球用了6000元，购买足球用了2000元，篮球单价比足球单价贵30元．
(1)求篮球和足球的单价分别是多少元：
(2)学校计划采购篮球、足球共60个，并要求篮球多于40个，且总费用低于4900元．那么有哪几种购买方案?
方法一
方法二
，，
．
，
．
，
．
，，
．
参考答案：
1．B
【分析】根据轴对称图形的概念，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【详解】A、不是轴对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，符合题意；
C、不是轴对称图形，不符合题意；
D、不是轴对称图形，不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了轴对称图形识别，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．D
【分析】本题考查了三角形的三边关系，根据三角形任意两边之和大于第三边进行判断即可求解，掌握三角形的三边关系是解题的关键．
【详解】解：、，故不能构成三角形，该选项不合题意；
、，故不能构成三角形，该选项不合题意；
、，故不能构成三角形，该选项不合题意；
、，故可以构成三角形，该选项符合题意；
故选：．
3．B
【分析】本题考查三角形的分类，三角形内角和定理，根据三角形内角和为180度求出，即可得出答案．
【详解】解：由三角形内角和定理得，
，
是直角三角形，
故选B．
4．C
【分析】本题考查了三角形中线与面积，根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可．
【详解】解：∵点D是的中点，
∴
设边上的高为h，
∴
∴
∴
故选：C．
5．D
【分析】本题考查了全等三角形对应角相等，根据全等三角形对应角相等可知是、边的夹角，然后写出即可．
【详解】解：两个三角形全等，
的度数是．
故选：D．
6．D
【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式，完全平方公式，同底数幂乘法和合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键．
【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算正确，符合题意；
故选D．
7．A
【分析】本题考查了负整数指数科学记数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）．
【详解】解：．
故选A．
8．C
【分析】此题主要考查了翻折变换的性质，利用翻折变换的性质得出，进而利用得出即可．根据题意得出是解题关键．
【详解】解：因为将沿直线折叠，使点与点重合，
所以，
∵，，
∴的周长．
故选：C．
9．D
【分析】本题考查了实际问题抽象出分式方程，首先表示出汽车的速度，然后根据汽车行驶的时间等于骑车行驶的时间减去时间差列方程即可，读懂题目信息，理解两种行驶方式的时间的关系是解题的关键．
【详解】设骑车学生的速度为，则汽车的速度为，根据题意得：
，
故选：D．
10．
【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，根据分式有意义的条件列不等式求解即可；掌握分式有意义的条件是分母不能为0是解题的关键．
【详解】解：∵分式在实数范围内有意义，
∴，解得：．
故答案为．
11．
【分析】本题考查分解因式，直接提取公因式即可．
【详解】，
故答案为：．
12．/度
【分析】本题考查了三角形的角平分线，高线的定义；由平分，可得角相等，由，，可求得的度数，在直角三角形在利用两锐角互余可求得答案．
【详解】解：平分，
，
，
中，．
故答案为：．
13．（答案不唯一）
【分析】本题要判定，已知，可得，添加可判定其全等．
【详解】解：补充．
∵，
∴，
∵，
∴
在和中，
∴
故答案为：．
【点睛】本题考查全等三角形的判定，掌握判定定理是解题的关键．
14．54
【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
【详解】解：，，
．
故答案为：54．
15．
【分析】本题主要考查了与程序流程图有关的代数式求值，先得到，则，然后代入x、y的值进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：．
16．5
【分析】本题考查了绝对值、负整数指数幂、零指数幂，熟练掌握负整数指数幂和零指数幂是解题关键．先化简绝对值、计算负整数指数幂和零指数幂，再计算加减法即可得．
【详解】解：原式
．
17．，-1
【分析】先根据单项式乘多项式及平方差公式展开，再合并同类项，最后代入求值即可．
【详解】
当，时，原式＝
【点睛】本题考查整式运算及化简求值，熟记平方差公式是解题的关键．
18．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】解：去分母得：，
解得：x=-3，
经检验x=-3是分式方程的解．
【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
19．7
【分析】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是，与边数无关．多边形的外角和是，根据多边形的内角和比它的外角和的3倍少，即可得到多边形的内角和的度数．根据多边形的内角和定理即可求得多边形的边数．
【详解】解：设这个多边形的边数是n，依题意得,
，
．
∴这个多边形的边数是7．
20．(1)见解析
(2)点的坐标为，点的坐标为
(3)
【分析】（1）找到中三个顶点的对称点，连接即可；
（2）根据点在直角坐标系中得位置，写出坐标即可；
（3）利用添补法用长方形面积减去三个三角形面积即可．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求．
（2）解：由图可知点的坐标为，点的坐标为；
（3）解：的面积为．
【点睛】本题考查了直角坐标系，相关知识带你有：图形的轴对称、割补法求三角形面积等，熟练运用直角坐标系的知识点是解题关键．
21．证明见解析
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质．利用证明，推出，再根据等边对等角即可证明．
【详解】证明：在和中，，
∴，
∴，
∴．
22．(1)
(2)12
【分析】（1）把两边平方，利用完全平方公式化简后将代入计算即可求出的值；
（2）把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，所求式子化简后代入计算即可求出值；
【详解】（1）把两边平方，得，
化简，得
将代入得，解得
（2）把两边平方，得
化简，得，即，
则
【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则及完全平方公式是解本题的关键．
23．(1)篮球的单价为90元，足球的单价为60元
(2)共有三种购买方案，方案一：采购篮球41个，采购足球19个；方案二：采购篮球42个，采购足球18个；方案三：采购篮球43个，采购足球17个．
【分析】本题考查分式方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，解题的关键是根据题中数量关系正确列出方程和不等式．
（1）设足球的单价为x元，篮球的单价为元，根据“购买篮球的数量是足球的2倍”列分式方程，即可求解；
（2）设采购篮球m个，则采购足球为个，根据“篮球多于40个，总费用低于4900元”列不等式，即可求解．
【详解】（1）解：设足球的单价为x元，则篮球的单价为元，
由题意可得：，
解得，，
经检验是所列方程的根，且符合题意，
此时．
答：篮球的单价为90元，足球的单价为60元；
（2）解：设采购篮球m个，则采购足球为个，
由题意得，，
解得：，
又∵篮球多于40个，
∴，
∵m为整数，
∴m的值可为41，42，43
∴共有三种购买方案，
方案一：采购篮球41个，采购足球19个；
方案二：采购篮球42个，采购足球18个；
方案三：采购篮球43个，采购足球17个．