沂水县第一中学2023-2024学年高一上学期期末模拟考试数学试卷（二）(含答案)

这是一份沂水县第一中学2023-2024学年高一上学期期末模拟考试数学试卷（二）(含答案)，共16页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1．命题“,”的否定是( )
A.,B.,
C.,D.,
2．已知集合,.若,则( )
A.B.C.D.
3．已知,则的零点所处的区间是( )
A.B.C.D.
4．已知函数,则( )
A.1B.C.D.
5．若,,．则a,b,c的大小关系为( )
A.B.C.D.
6．函数的图象如图所示,则可能是( )
A.,B.,
C.D.,
7．一个半径为R的扇形,它的周长是,则这个扇形所含弓形的面积是( )
A.B.
C.D.
8．已知函数的定义域为R,为偶函数,,,则( )
A.B.C.0D.
二、多项选择题
9．已知,,则下列结论正确的是( )
A.B.
C.D.
10．已知函数,且,则( )
A.B.是奇函数
C.函数的图象关于点对称D.不等式的解集为
11．已知,,若,则( )
A.ab的最大值为B.的最小值为1
C.的最小值为8D.的最小值为
12．已知,关于函数的零点,下列说法正确的是( )
A.函数有1个零点
B.函数有2个零点
C.函数有一个零点在区间内
D.函数有一个零点在区间内
三、填空题
13．已知函数为偶函数,则______________.
14．已知,用a、b的代数式表示_____________.
15．已知关于x的不等式有实数解,则实数a的取值范围是_________.
16．已知函数在区间上单调递增,那么实数的取值范围是__________.
四、解答题
17．计算
（1）
（2）,,
18．已知角的终边经过点
（1）求,的值;
（2）求的值.
19．已知函数．
（1）若,求x的取值范围;
（2）当时,求函数的值域．
20．设矩形的周长为16cm,把沿AC向折叠,AB折过去后交DC于点P,设,.
（1）用x的代数式表示y,并写出x的取值范围;
（2）求的最大面积及相应x的值.
21．已知函数．
（1）求函数的最小正周期、对称中心、单调减区间;
（2）若定义在区间上的函数的最大值为6,最小值为-3,求实数a,b的值．
22．已知是定义在R上的奇函数．
（1）求a的值,指出的单调性（单调性无需证明）;
（2）若函数的图象可以由函数的图象通过平移得到,求函数的值域;
（3）若存在区间,使得函数在上的值域为,求t的取值范围．
参考答案
1．答案：A
解析：,的否定是,.
故选：A.
2．答案：B
解析：由题设知：2是方程的解,将代入方程,得,
所以的解为或,所以,
所以,
故选：B.
3．答案：B
解析：,且是上的减函数.
由,,
根据区间上零点存在性定理,有且只有一个零点,且在区间上.
故选：B.
4．答案：B
解析：,所以,所以.
故选：B.
5．答案：B
解析：依题意,,,而,
所以.
故选：B.
6．答案：C
解析：对A,当时,,但图中时,,故A错误;
对B,当时,,但图中时,,故B错误;
对C,设,则,,,
且函数单调递增,且增长趋势均符合图象,则C正确;
对D,因为为二次函数,且对称轴为,显然和图中情况不符合,故错误;
故选：C.
7．答案：D
解析：如图,的长为,故（弧度）,
所以,
而扇形的面积为,
故弓形的面积为．
故选：D.
8．答案：A
解析：因为为偶函数,所以,
所以,
因为,故,
即,所以,
故,
故函数的一个周期,
故,
中,令得,,
因为,所以,
故.
故选：A.
9．答案：BD
解析：依题意,,,
两边平方得,
,所以,A选项错误,B选项正确.
则,所以
,所以D选项正确.
由,两式相减并化简得,所以C选项错误.
故选：BD.
10．答案：BD
解析：因为,所以,解得,故A错误;
所以,
因为,
所以是奇函数,故B正确;
因为,
所以函数的图象不关于点对称,故C错误;
因为,
易知在R上单调递增,
所以,解得,
所以不等式的解集为,故D正确.
故选：BD.
11．答案：ACD
解析：对于A,由,即,
当且仅当,且,即时,取等号,所以A正确;
对于B,因为,
当且仅当时,取到最小值,所以B错误;
对于C,因为,所以,
当且仅当,且,即,时,取等号,所以C正确;
对于D,,当且仅当,且,
即时,取等号,所以D正确.
故选：ACD.
12．答案：BC
解析：因为均在上单调递增,
所以在上单调递增,
当时,,当时,,
所以的值域为R,
又因为,令,
所以或,
当时,此方程有1个解记为,
当时,此方程有1个解记为,
所以有2个解,所以有2个零点,故A错误,B正确;
令,显然上单调递增,
又,
,
所以
所以的唯一零点在内,所以;
令,显然在上单调递增,
又,
,
所以,
所以的唯一零点在内,所以,
由上可知,C正确,D错误;
故选：BC.
13．答案：1
解析：因为函数为偶函数,为奇函数,
所以为奇函数,
由得
所以.
故答案为：1.
14．答案：
解析：由,,可得,
所以,
故答案为：.
15．答案：
解析：因为关于x的不等式有实数解,
所以,
当时,,
当时,,
当时,,
所以,即,
解得或,
所以实数a的取值范围是.
故答案为：.
16．答案：
解析：因为,
由且,知,
因为函数在区间上单调递增,
则,其中,
所以其中,
解得,其中,
由,,
得,又,
所以或,
因为,所以当时,;
当时,,
所以实数的取值范围是.
故答案为：.
17．答案：（1）1;
（2）.
解析：（1）.
（2）.
18．答案：（1）,
（2）
解析：（1）因为角的终边经过点,即
所以.
（2）由（1）可得
所以.
19．答案：（1）
（2）
解析：（1）令,则,,
由,得,即,解得,
即,解得,所以x的取值范围是．
（2）当时,,即,,
当时,,
当时,,
所以函数的值域为．
20．答案：（1）
（2）当时,的面积最大,最大值为
解析：（1）如图,,由矩形的周长为16cm,可知,
设,则,
,,,
, ,
在中,由勾股定理得,即,
解得,所以即
（2）的面积为
,
当且仅当即时,的面积最大,面积的最大值为.
21．答案：（1）;,;,
（2）或.
解析：（1）因为,
所以函数的最小正周期为,
令,
得,
所以函数的对称中心为,
令,,
得,,
故函数的减区间为,.
（2）,
又当时,,
则,
若,
则有,解得,
当时,
,解得,
又明显不符合题意,
故或者.
22．答案：（1）,在R上单调递增,
（2）
（3）
解析：（1）因为是定义在R上的奇函数,
所以,即,
所以,即,
所以,整理得,得,
所以,
所以在R上单调递增;
（2）由（1）得,
,
因为函数的图象可以由函数的图象通过平移得到,
所以,所以,
因为,所以,
所以,所以,
所以函数的值域为;
（3）由（1）得,
令,则在R上递增,
因为函数在上的值域为,
所以,所以,
因为,
所以关于x的方程有两个不相等的正实根,
所以,解得,
即t的取值范围为．