2024八年级数学下册第17章函数及其图象检测题（附答案华东师大版）

这是一份2024八年级数学下册第17章函数及其图象检测题（附答案华东师大版），共7页。
第十七章检测题(时间：120分钟　　满分：120分)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题(每小题3分，共30分)1．函数y＝eq \f(3,x＋2)中自变量x的取值范围是DA．x＞2 B．x≠2 C．x≥2 D．x≠－22．(2018·常德)若一次函数y＝(k－2)x＋1的函数值y随x的增大而增大，则BA．k＜2 B．k＞2 C．k＞0 D．k＜03．若点M(1－2m，1－m)关于x轴的对称点在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是Deq \o(\s\up7(A.,)　　B．,)　　C．,)　　D．,)4．(2018·济南)在反比例函数y＝－eq \f(2,x)图象上有三个点A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)，若x1＜0＜x2＜x3，则下列结论正确的是CA．y3＜y2＜y1 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y1＜y25．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的函数图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是D6．如图，两个一次函数图象的交点坐标为(2，4)，则关于x、y的方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝k1x＋b1，,y＝k2x＋b2))的解为AA.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2,y＝4)) B.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝4,y＝2)) C.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－4,y＝0)) D.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3,y＝0)),第6题图)　,第7题图)　,第9题图)　,第10题图)7．如图，直线y＝eq \f(4,3)x与双曲线y＝eq \f(k,x)交于M、N两点，点P在x轴上，连结MP、NP，若MP⊥NP，且△MNP的面积为10，则k的值是AA．6 B．8 C．10 D．128．若ab＜0，则正比例函数y＝ax与反比例函数y＝eq \f(b,x)在同一坐标系中的大致图象可能是B9．(2018·徐州)如图，在平面直角坐标系中，函数y＝kx与y＝－eq \f(2,x)的图象交于A、B两点，过A作y轴的垂线，交函数y＝eq \f(4,x)的图象于点C，连结BC，则△ABC的面积为CA．2 B．4 C．6 D．810．(2018·重庆)A、B两地相距的路程为240千米，甲、乙两车沿同一线路从A地出发到B地，分别以一定的速度匀速行驶．甲车先出发40分钟后，乙车才出发．途中乙车发生故障，修车耗时20分钟，随后，乙车车速比发生故障前减少了10千米/时(仍保持匀速前行)，甲、乙两车同时到达B地，甲、乙两车相距的路程y(千米)与甲车行驶时间x(时)之间的关系如图所示，求乙车修好时，甲车距B地还有BA．75千米 B．90千米 C．120千米 D．135千米二、填空题(每小题3分，共24分)11．如果点P(m，2)在第二象限，那么点Q(3，－m)在第一象限．12．已知反比例函数y＝eq \f(b,x)(b为常数且不为0)的图象在第二、四象限，则一次函数y＝x＋b的图象不经过第二象限．13．把直线y＝－x－1沿x轴向右平移2个单位后所得直线的函数表达式为y＝－x＋1.14．如图是一次函数y1＝kx＋b和反比例函数y2＝eq \f(m,x)的图象，观察图象写出y1＞y2时，x的取值范围：－2＜x＜0或x＞3.,第14题图),第16题图),第17题图),第18题图)15．已知直线y＝x－2与x轴、y轴分别交于点B、C，与反比例函数y＝eq \f(k,x)(k＞0)的图象在第一象限交于点A，连结OA，若S△AOB ∶ S△BOC＝1∶2，则k的值为3.16．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，6)，将△OAB沿x轴向左平移得到△O′A′B′，点A的对应点A′落在直线y＝－eq \f(3,4)x上，则点B与其对应点B′间的距离为8.17．如图，P、Q是反比例函数y＝eq \f(k,x)图象上的两点，PA⊥y轴于点A，QN⊥x轴于点N，作PM⊥x轴于点M，QB⊥y轴于点B，连结PB、QM，△ABP的面积记为S1，△QMN的面积记为S2，则S1＝S2.(填“＞”“＜”或“＝”)18．(2018·天门)如图，在平面直角坐标系中，△P1OA1、△P2A1A2、△P3A2A3…都是等腰直角三角形，其直角顶点P1(3，3)、P2、P3…均在直线y＝－eq \f(1,3)x＋4上．设△P1OA1、△P2A1A2、△P3A2A3…的面积分别为S1、S2、S3…，依据图形所反映的规律，S2 018＝eq \f(9,42 017).三、解答题(共66分)19．(8分)已知一次函数y＝kx－4，当x＝2时，y＝－3.(1)求一次函数的表达式；(2)将该函数的图象向上平移6个单位，求平移后的图象与x轴交点的坐标．解：(1)y＝eq \f(1,2)x－4.(2)平移后的图象与x轴交点的坐标为(－4，0)．20．(8分)如图，已知反比例函数y＝eq \f(k1,x)与一次函数y＝k2x＋b的图象交于点A(1，8)、B(－4，m)．(1)求k1、k2、b的值和△AOB的面积；(2)若M(x1，y1)、N(x2，y2)是反比例函数y＝eq \f(k1,x)的图象上的两点，且x1＜x2，y1＜y2，指出点M、N各位于哪个象限，并简要说明理由．解：(1)k1＝8，k2＝2，b＝6，S△AOB＝15.(2)反比例函数y＝eq \f(k1,x)的图象位于一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小．∵x1＜x2，y1＜y2，∴M、N在不同的象限，M(x1，y1)在第三象限，N(x2，y2)在第一象限．21．(9分)(2018·湘潭)如图，点M在函数y＝eq \f(3,x)(x＞0)的图象上，过点M分别作x轴和y轴的平行线交函数y＝eq \f(1,x)(x＞0)的图象于点B、C.(1)若点M的坐标为(1，3)，求：①B、C两点的坐标；②直线BC的表达式；(2)求△BMC的面积．解：(1)①当x＝1时，y＝eq \f(1,x)＝1，∴点C的坐标为(1，1)．当y＝eq \f(1,x)＝3时，解得x＝eq \f(1,3)，∴点B的坐标为(eq \f(1,3)，3)．②设直线BC的表达式为y＝kx＋b，把点B(eq \f(1,3)，3)、C(1，1)代入y＝kx＋b，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1＝k＋b，,3＝\f(1,3)k＋b，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－3，,b＝4.))∴直线BC表达式为y＝－3x＋4.(2)设点M的坐标为(a，b)，则ab＝3，点C的坐标为(a，eq \f(1,a))，点B的坐标为(eq \f(1,b)，b)．∴BM＝a－eq \f(1,b)＝eq \f(ab－1,b)，MC＝b－eq \f(1,a)＝eq \f(ab－1,a).∴S△BMC＝eq \f(1,2)·eq \f(ab－1,b)·eq \f(ab－1,a)＝eq \f(（ab－1）2,2ab)＝eq \f(2,3).22．(9分)如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b(k≠0)与反比例函数y＝eq \f(m,x)(m≠0)的图象交于第二、四象限的A、B两点，过点A作AD⊥x轴于点D，AD＝4，AO＝5，且点B的坐标为(n，－2)．(1)求一次函数与反比例函数的表达式；(2)若E是y轴上一点，且△AOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点E的坐标．解：(1)∵AD⊥x轴，∴∠ADO＝90°.在Rt△ADO中，AD＝4，AO＝5，∴DO＝eq \r(52－42)＝3，∴A(－3，4)．把点A的坐标代入y＝eq \f(m,x)，得m＝－12，即y＝－eq \f(12,x).把点B的坐标代入y＝－eq \f(12,x)，得n＝6，即B(6，－2)．把点A、B的坐标代入y＝kx＋b，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－3k＋b＝4，,6k＋b＝－2，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－\f(2,3)，,b＝2.))∴y＝－eq \f(2,3)x＋2.(2)①当OE3＝OE2＝AO＝5时，即E2(0，－5)，E3(0，5)；②当OA＝AE1＝5时，得到OE1＝2AD＝8，即E1(0，8)；③当AE4＝OE4时，过点A作AF⊥y轴于点F，则AF＝3，OF＝4.∴FE1＝4－OE4.在Rt△AFE4中，AF2＋E4F2＝AEeq \o\al(2,4)，∴32＋(4－OE4)2＝OEeq \o\al(2,4)，解得OE4＝eq \f(25,8)，∴E4(0，eq \f(25,8))．综上，当点E(0，8)或(0，5)或(0，－5)或(0，eq \f(25,8))时，△AOE是等腰三角形．23．(10分)如图①所示，某乘客乘高速列车从甲地经过乙地到丙地，列车匀速行驶，图②为列车离乙地路程y(千米)与行驶时间x(时)的函数关系图象．(1)甲、丙两地距离1 050千米；(2)求高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式，并写出x的取值范围．解：(2)当0≤x≤3时，设高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为y＝kx＋b，把(0，900)、(3，0)代入y＝kx＋b，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝900，,3k＋b＝0，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－300，,b＝900.))∴y＝－300x＋900，高速列车的速度为900÷3＝300(千米/小时)．∵150÷300＝0.5(小时)，3＋0.5＝3.5(小时)，∴点A的坐标为(3.5，150)．当3＜x≤3.5时，设高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为y＝k1x＋b1，把(3，0)、(3.5，150)代入y＝k1x＋b1，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3k1＋b1＝0，,3.5k1＋b1＝150，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1( k1＝300，,b1＝－900，))∴y＝300x－900，∴y＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－300x＋900（0≤x≤3），,300x－900（3＜x≤3.5）.))24．(10分)(2018·湘西州)某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B型电脑每台的利润为500元．该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．(1)求y关于x的函数关系式；(2)该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？(3)实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调a(0＜a＜200)元，且限定商店最多购进A型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．解：(1)由题意，得y＝400x＋500(100－x)＝－100x＋50 000.(2)∵100－x≤2x，∴x≥eq \f(100,3).∵在y＝－100x＋50 000中，－100＜0，∴y随x的增大而减小．∵x为整数，∴当x＝34时，y取得最大值，最大值为46 600，∴该商店购进A型电脑34台、B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46 600元．(3)由题意，得y＝(400＋a)x＋500(100－x)，即y＝(a－100)x＋50 000，33eq \f(1,3)≤x≤60.①当0＜a＜100时，a－100＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x＝34时，y取最大值，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大；②当a＝100时，a－100＝0，y＝50 000，即商店购进A型电脑的数量x为大于等于33eq \f(1,3)小于等于60的整数时，均获得最大利润；③当100＜a＜200时，a－100＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x＝60时，y取最大值．即商店购进60台A型电脑和40台B型电脑的销售利润最大．25．(12分)(2018·牡丹江)在一条笔直的公路上依次有A、C、B三地，甲、乙两人同时出发，甲从A地骑自行车去B地，途经C地休息1分钟，继续按原速骑行至B地，甲到达B地后，立即按原路原速返回A地；乙步行从B地前往A地．甲、乙两人距A地的路程y(米)与时间x(分)之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：(1)请写出甲的骑行速度为240米/分钟，点M的坐标为(6，1 200)；(2)求甲返回时距A地的路程y与时间x之间的函数关系式；(不需要写出自变量的取值范围)(3)请直接写出两人出发后，在甲返回A地之前，经过多长时间两人距C地的路程相等．解：(2)设直线MN的表达式为y＝kx＋b(k≠0)，∵y＝kx＋b(k≠0)的图象过点M(6，1 200)、N(11，0)，∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(6k＋b＝1 200，,11k＋b＝0，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－240，,b＝2 640.))∴直线MN的表达式为y＝－240x＋2 640.∴甲返回时距A地的路程y与时间x之间的函数关系式为y＝－240x＋2 640.(3)乙的速度为1 200÷20＝60(米/分钟)．设甲返回A地之前，经过x分钟两人距C地的路程相等．∵AB＝1 200米，AC＝1 020米，∴BC＝1 200－1 020＝180(米)．分四种情况：①当0＜x≤3时，1 020－240x＝180－60x，解得x＝eq \f(14,3)＞3，此种情况不符合题意；②当3＜x≤eq \f(17,4)时，甲、乙都在A、C之间，则1 020－240x＝60x－180，解得x＝4；③当eq \f(21,4)＜x≤6时，甲在B、C之间，乙在A、C之间，则240(x－1)－1 020＝60x－180，解得x＝6；④当x＞6时，甲在返回途中．当甲在B、C之间时，180－[240(x－1)－1 200]＝60x－180，解得x＝6，此种情况不符合题意；当甲在A、C之间时，240(x－1)－1 200－180＝60x－180，解得x＝8.综上所述，在甲返回A地之前，经过4分钟或6分钟或8分钟时两人距C地的路程相等．