2024八年级数学下学期期中检测卷（附答案华东师大版）

这是一份2024八年级数学下学期期中检测卷（附答案华东师大版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题(每小题3分，共30分)
1．函数y＝ eq \f(\r(x＋2),x) 中自变量x的取值范围是( D )
A．x≠0 B．x>－2
C．x>0 D．x≥－2且x≠0
2．中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球导航系统，可为用户提供定位、导航、授时服务，定位精度10米，测速精度0.2米/秒，授时精度0.000 000 01秒，数据0.000 000 01用科学记数法表示为( B )
A．0.1×10－7 B．1×10－8 C．1×10－9 D．10×10－9
3．化简 eq \f(a2,a－1) － eq \f(1－2a,1－a) 的结果为( B )
A． eq \f(a＋1,a－1) B．a－1 C．a D．1
4．下列运算正确的是( B )
A．(π－3.14)0＝0 B．5x－1＝ eq \f(5,x)
C．－(－ eq \f(3,2) )－2＝ eq \f(3,2) D．3－3＝－ eq \f(1,9)
5．点(－1，4)在反比例函数y＝ eq \f(k,x) 的图象上，则下列各点在此函数图象上的是( A )
A．(4，－1) B．(－ eq \f(1,4) ，1) C．(－4，－1) D．( eq \f(1,4) ，2)
6．如图正比例函数y＝x与反比例函数y＝ eq \f(4,x) 的图象交于A，B两点，其中A(2，2)，则不等式x＞ eq \f(4,x) 的解集为( D )
A．x＞2 B．x＜－2
C．－2＜x＜0或0＜x＜2 D．－2＜x＜0或x＞2
eq \(\s\up7(),\s\d5(第6题图)) eq \(\s\up7(),\s\d5(第8题图))
7．已知ab<0，一次函数y＝ax－b与反比例函数y＝ eq \f(a,x) 在同一直角坐标系中的图象可能是( A )
A B C D
8．(封丘县期中)如图，直线AB与x轴，y轴分别交于点A，B，且OA＝OB，点A的坐标为(4，0)，经过点A的直线AC平分△OAB的面积，与y轴交于点C，将直线AC向上平移2个单位长度后得到直线y＝kx＋b，则2k＋b的值为( C )
A． eq \f(1,3) B． eq \f(9,2) C．1 D．5
9．如图，设k＝ eq \f(甲图中阴影部分面积,乙图中阴影部分面积) (a＞b＞0)，则有( B )
A．k＞2 B．1＜k＜2
C． eq \f(1,2) ＜k＜1 D．0＜k＜ eq \f(1,2)
eq \(\s\up7(),\s\d5(第9题图)) eq \(\s\up7(),\s\d5(第10题图))
10．如图①，在△ABC中，AC＝BC，动点P从点A出发，沿A—B—C运动至点C后停止运动．设点P的运动路程为x，△ACP的面积为y，若y关于x的函数图象如图②所示，则图中a的值为( C )
A． eq \f(1,2) B．1 C． eq \f(3,2) D．2
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．分式 eq \f(x2－9,x＋3) 的值为0，那么x的值为__3__．
12．已知变量y与x满足一次函数关系，图象过(0，2)且y随x的增大而减小，请写出一个满足上述要求的函数关系式__y＝－x＋2(答案不唯一)__．
13．已知关于x的分式方程 eq \f(m－2,x＋1) ＝1的解是负数，则m的取值范围是__m<3且m≠2__．
14．如图，已知点A，B在双曲线y＝ eq \f(m,x) (m＞0)上，点C，D在双曲线y＝ eq \f(n,x) (n＜0)上，AC∥BD∥y轴，AC＝3，BD＝4，AC与BD的距离为7，则m－n的值为__12__．
eq \(\s\up7(),\s\d5(第14题图)) eq \(\s\up7(),\s\d5(第15题图))
15．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x－1的图象分别交x，y轴于点A，B，将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式是__y＝ eq \f(1,3) x－1__．
三、解答题(共75分)
16．(10分)计算或解方程：
(1)( eq \f(1,x＋1) － eq \f(1,x－1) )÷ eq \f(2,x2－1) ； (2) eq \f(2,x＋2) ＋1＝ eq \f(x,x－1) .
解：(1)原式＝－1
(2)x＝4，经检验x＝4是方程的解
17．(8分)先化简，再求值： eq \f(x＋1,x2－4) ·( eq \f(1,x＋1) ＋1)，其中x是不等式组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋1≥0，,5－2x＞3)) 的整数解．
解：原式＝ eq \f(1,x－2) ，由不等式组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋1≥0，,5－2x＞3，)) 得－1≤x＜1，∵x是不等式组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋1≥0，,5－2x＞3)) 的整数解，∴x＝－1，0，∵当x＝－1时，原分式无意义，∴x＝0，∴原式＝ eq \f(1,0－2) ＝－ eq \f(1,2) .
18．(9分)点P(1，a)在反比例函数y＝ eq \f(k,x) 的图象上，它关于y轴的对称点在一次函数y＝2x＋4的图象上，求此反比例函数的表达式．
解：点P(1，a)关于y轴的对称点是(－1，a)，∵点(－1，a)在y＝2x＋4的图象上，
∴a＝2×(－1)＋4＝2，∵点P(1，2)在y＝ eq \f(k,x) 的图象上，∴k＝2，∴反比例函数的表达式为y＝ eq \f(2,x)
19．(10分)某游泳馆推出了两种收费方式．
方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费30元．
方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元．
设小亮在一年内来此游泳馆的次数为x次，选择方式一的总费用为y1(元)，选择方式二的总费用为y2(元).
(1)请分别写出y1，y2与x之间的函数表达式；
(2)小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x在什么范围时，选择方式一比方式二省钱？
解：(1)方式一费用为y1＝30x＋200，方式二的费用为y2＝40x (2)由y1＜y2得30x＋200＜40x，解得x＞20时，即当x＞20时，选择方式一比方式二省钱
20．(12分)学习“分式方程应用”时，老师板书的问题如下：
有甲、乙两个工程队，甲队修路400米与乙队修路600米所用时间相等．乙队每天比甲队多修20米，求甲队每天修路的长度．
经讨论，冰冰所列方程为： eq \f(400,x) ＝ eq \f(600,x＋20) ；庆庆所列方程为： eq \f(600,y) － eq \f(400,y) ＝20.老师检查他们所设的未知数后，告诉他们所列的方程是对的．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)冰冰同学所列方程中的x表示____________，庆庆同学所列方程中的y表示____________；
(2)两个方程中任选一个，并写出它的等量关系；
(3)解(2)中你所选择的方程，并解答老师的例题．
解：(1)甲队每天修路的长度；甲队修路400米所需时间或乙队修路600米所需时间 (2)冰冰用的等量关系是：甲队修路400米所用时间＝乙队修路600米所用时间；庆庆用的等量关系是：乙队每天修路的长度－甲队每天修路的长度＝20米(选择一个即可) (3)①选冰冰的方程 eq \f(400,x) ＝ eq \f(600,x＋20) ，解得x＝40.经检验x＝40是原分式方程的解．答：甲队每天修路的长度为40米 ②选庆庆的方程 eq \f(600,y) － eq \f(400,y) ＝20，解得y＝10.经检验y＝10是原分式方程的解，则 eq \f(400,y) ＝ eq \f(400,10) ＝40.答：甲队每天修路的长度为40米(答案不唯一)
21．(12分)小彤根据学习函数的经验，对函数y＝ eq \f(x－1,x－3) 的函数图象与性质进行了探究，下面是小彤探究过程，请补充完整：
(1)下表是y与x的几组对应值，则m＝__ eq \f(1,2) __，n＝__5__；
(2)在平面直角坐标系xOy中，画出此函数图象；
(3)若函数y＝ eq \f(x－1,x－3) 的图象上有三个点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，且x1<3(4)根据函数图象，直接写出不等式 eq \f(x－1,x－3) > eq \f(1,2) x－2的解集．
解：(2)如图所示 (3)由图象可得，当x1<3时，y1<1；当3(4)x＜2或3＜x＜7
22．(14分)如图①，某企业投资生产甲、乙两种商品，经调查发现：甲商品月利润y1(万元)与月份x(月)的关系为y1＝ax，乙商品月利润y2(万元)与月份x(月)的关系为y2＝2x＋b，5月份两种商品的利润均为30万元．
(1)求函数y1，y2的表达式；
(2)求几月份时两种商品月利润差为4万元；
(3)如图②，受某种因素的影响，从n月开始乙商品月利润比前一个月少0.5万元，(n＋1) 月的利润比n月少0.5万元，依此类推，若在12月份甲、乙两种商品的利润差为40.5万元，求n的值．
解：(1)∵5月份两种商品的利润均为30万元，∴30＝5a，30＝2×5＋b，∴a＝6，b＝20，∴y1＝6x，y2＝2x＋20 (2)当y1－y2＝4时，即6x－(2x＋20)＝4，解得x＝6，当y2－y1＝4时，即2x＋20－6x＝4，解得x＝4.答：4月份或6月份时两种商品月利润差为4万元 (3)当x＝n－1时，y2＝2(n－1)＋20＝2n＋18，∴从n月开始乙商品月利润y3＝2n＋18－0.5[x－(n－1)]＝－0.5x＋2.5n＋17.5，∵在12月份甲、乙两种商品的利润差为40.5万元，∴当x＝12时，y1－y3＝40.5，即6×12－(－0.5×12＋2.5n＋17.5)＝40.5，∴n＝8.答：n的值为8
x
…
－2
－1
0
1
2
4
n
6
7
8
…
y
…
eq \f(3,5)
m
eq \f(1,3)
0
－1
3
2
eq \f(5,3)
eq \f(3,2)
eq \f(7,5)
…