2024八年级数学下学期期中检测题（附答案北师大版）

这是一份2024八年级数学下学期期中检测题（附答案北师大版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(每小题3分，共30分)
1．2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，为迎接航天英雄，同学们设计了他们喜欢的航空飞行器的图案．其中，属于中心对称的图案设计是( C )
eq \(\s\up7(),\s\d5(A)) eq \(\s\up7(),\s\d5(B)) eq \(\s\up7(),\s\d5(C)) eq \(\s\up7(),\s\d5(D))
2．已知x＞y，下列不等式一定成立的是( C )
A．ax＞ay B．3x＜3y C．－2x＜－2y D．a2x＞a2y
3．(2022·深圳)一元一次不等式组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－1≥0，,xx－4，①,\f(4＋x,3)>x＋2.②))
解：解不等式①，得x＞－2，解不等式②，得x＜－1，所以不等式组的解集为：－2＜x＜－1
18．(6分)如图，△ABO与△CDO关于O点成中心对称，点E，F在线段AC上，且AF＝CE.求证：FD＝BE.
解：根据中心对称的性质可得BO＝DO，AO＝CO，又∵AF＝CE，∴AO－AF＝CO－CE，即OF＝OE.在△ODF和△OBE中，DO＝BO，∠DOF＝∠BOE(对顶角相等)，OF＝OE，∴△ODF≌△OBE(SAS)，∴FD＝BE
19．(6分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E.
(1)求证：△ACD≌△AED；
(2)若∠B＝30°，CD＝1，求BD的长．
解：(1)∵AD平分∠CAB，∴∠CAD＝∠EAD，∵∠C＝90°，DE⊥AB，∴∠C＝∠DEA＝90°，又∵AD＝AD，∴△ACD≌△AED(AAS)
(2)△ACD≌△AED，∴DE＝CD＝1，在Rt△BDE中，∵∠B＝30°，∴BD＝2DE＝2
20．(7分)如图，OA⊥OB，OA＝45海里，OB＝15海里，我国某岛位于O点，我国渔政船在点B处发现有一艘不明国籍的渔船自A点出发沿着AO方向匀速驶向该岛所在地O点，我国渔政船立即从B处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C处截住了渔船．
(1)请用直尺和圆规作出C处的位置；
(2)求我国渔政船行驶的航程BC的长.
解：
(1)如图，连接AB，作AB的垂直平分线与OA交于点C.点C即为所求 (2)连接BC，设BC＝x海里，则CA＝x海里，OC＝(45－x)海里，在Rt△OBC中，BO2＋OC2＝BC2，即152＋(45－x)2＝x2，解得x＝25.则我国渔政船行驶的航程BC为25海里
21．(7分)如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A(－4，2)，B(0，4)，C(0，2).
(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；
(2)平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为(0，－4)，画出平移后对应的△A2B2C2；
(3)若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2；请直接写出旋转中心的坐标．
解：(1)图略
(2)图略
(3)(2，－1)
22．(8分)如图，下列4×4网格图都是由16个相同小正方形组成，每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影，请在空白小正方形中，按下列要求涂上阴影．
(1)在图1中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形；
(2)在图2中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形．
解：(1)答案不唯一，如图所示：
(2)答案不唯一，如图所示：
23．(8分)(贺州中考)某自行车经销商计划投入7.1万元购进100辆A型和30辆B型自行车，其中B型车单价是A型车单价的6倍少60元．
(1)求A，B两种型号的自行车单价分别是多少元？
(2)后来由于该经销商资金紧张，投入购车的资金不超过5.86万元，但购进这批自行车的总数不变，那么至多能购进B型车多少辆？
解：(1)设A型自行车的单价为x元/辆，B型自行车的单价为y元/辆，根据题意得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝6x－60，,100x＋30y＝71000，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝260，,y＝1500.)) 答：A型自行车的单价为260元/辆，B型自行车的单价为1500元/辆
(2)设购进B型自行车m辆，则购进A型自行车(130－m)辆，根据题意得260(130－m)＋1500m≤58600，解得m≤20.答：至多能购进B型车20辆
24．(10分)已知△ABC是等边三角形，将一块含有30°角的直角三角板DEF如图放置，让三角板在BC所在的直线上向右平移．如图①，当点E与点B重合时，点A恰好落在三角形的斜边DF上．
(1)利用图①证明：EF＝2BC；
(2)在三角板的平移过程中，图②中线段EB＝AH是否始终成立(假定AB，AC与三角板斜边的交点为G，H)？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．
解：(1)∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，AC＝BC.∵∠F＝30°，∴∠CAF＝60°－30°＝30°，∴∠CAF＝∠F，∴CF＝AC.∴CF＝AC＝BC，∴EF＝2BC
(2)成立．理由：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，AC＝BC，∵∠F＝30°，∴∠CHF＝60°－30°＝30°，∴∠CHF＝∠F，∴CH＝CF.∵EF＝2BC，∴EB＋CF＝BC.又∵AH＋CH＝AC，AC＝BC，∴EB＝AH
25. (12分)如图1，已知Rt△ABC中，AB＝BC，AC＝2，把一块含30°角的三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上(直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF)，点C在DE上，点B在DF上．
(1)求重叠部分△BCD的面积；
(2)如图2，将直角三角板DEF绕D点按顺时针方向旋转30度，DE交BC于点M，DF交AB于点N.
①求证：DM＝DN；
②在此条件下重叠部分的面积会发生变化吗？若发生变化，请求出重叠部分的面积，若不发生变化，请说明理由；
(3)如图3，将直角三角板DEF绕D点按顺时针方向旋转α度(0＜α＜90)，DE交BC于点M，DF交AB于点N，则DM＝DN的结论仍成立吗？重叠部分的面积会变吗？(请直接写出结论，不需要说明理由)
解：(1)∵AB＝BC，AC＝2，D是AC的中点，∴CD＝BD＝ eq \f(1,2) AC＝1，BD⊥AC.∴S△BCD＝ eq \f(1,2) CD·BD＝ eq \f(1,2) ×1×1＝ eq \f(1,2)
(2)①连接BD，则BD垂直平分AC，∴BD＝CD，∠C＝∠NBD＝45°.由题意可知∠EDC＝30°，∴∠NDA＝60°，∵BD垂直平分AC，∴∠BDA＝90°，∴∠BDN＝∠BDA－∠NDA＝30°，∴∠CDM＝∠BDN，∴△CDM≌△BDN(ASA).∴DM＝DN
②不变化．理由：由①知△CDM≌△BDN，∴S四边形BNDM＝S△BCD＝ eq \f(1,2) ，即此条件下重叠部分的面积不变，仍为 eq \f(1,2)
(3)DM＝DN的结论仍成立，重叠部分的面积不会变