2024九年级数学下册第二章二次函数单元测试卷（附答案北师大版）

这是一份2024九年级数学下册第二章二次函数单元测试卷（附答案北师大版），共5页。
二次函数(时间：100分钟　　满分：120分)　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题(每小题3分，共30分)1．抛物线y＝－2x2＋1的对称轴是( C )A．直线x＝eq \f(1,2) B．直线x＝－eq \f(1,2) C．y轴 D．直线x＝22．将二次函数y＝x2－2x＋3化为y＝(x－h)2＋k的形式，结果为( D )A．y＝(x＋1)2＋4 B．y＝(x＋1)2＋2C．y＝(x－1)2＋4 D．y＝(x－1)2＋23．(2023·河南)二次函数y＝ax2＋bx的图象如图所示，则一次函数y＝x＋b的图象一定不经过( D )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限eq \o(\s\up7(),\s\do5(第3题图))　　eq \o(\s\up7(),\s\do5(第6题图))　　　eq \o(\s\up7(),\s\do5(第7题图))　　　eq \o(\s\up7(),\s\do5(第10题图))4．(2023·大连)已知抛物线y＝x2－2x－1，则当0≤x≤3时，函数的最大值为( D )A．－2 B．－1 C．0 D．25．将抛物线y＝(x－1)2＋2向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度所得到的抛物线的表达式为( B )A．y＝x2－8x＋22 B．y＝x2＋4x＋2C．y＝x2＋4x＋10 D．y＝x2－8x＋146．如图，二次函数y＝a(x＋2)2＋k的图象与x轴交于A，B(－1，0)两点，则下列说法正确的是( D )A．a＜0 B．点A的坐标为(－4，0)C．当x＜0时，y随x的增大而减小 D．图象的对称轴为直线x＝－27．如图所示的桥拱是抛物线形，其函数的表达式为y＝－eq \f(1,4)x2，当水位线在AB位置时，水面宽12 m，这时水面离桥顶的高度为( C )A．3 m B．2eq \r(6) m C．9 m D．4eq \r(3) m8．二次函数y＝ax2＋bx＋1的图象与一次函数y＝2ax＋b在同一平面直角坐标系中的图象可能是( A )9．已知直线y＝kx＋2经过第一、二、三象限，则直线y＝kx＋2与抛物线y＝x2－2x＋3的交点个数为( C )A．0个 B．1个 C．2个 D．1个或2个10．(2023·营口)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于点A(－3，0)和点B(1，0)，与y轴交于点C.下列说法：①abc0，即m>－3时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方19．(9分)(2023·兰州)一名运动员在10 m高的跳台进行跳水，身体(看成一点)在空中的运动轨迹是一条抛物线，运动员离水面OB的高度y(m)与离起跳点A的水平距离x(m)之间的函数关系如图所示，运动员离起跳点A的水平距离为1 m时达到最高点，当运动员离起跳点A的水平距离为3 m时离水面的距离为7 m.(1)求y关于x的函数表达式；(2)求运动员从起跳点到入水点的水平距离OB的长．解：(1)根据题意可得，抛物线过(0，10)和(3，7)，对称轴为直线x＝1，设y关于x的函数表达式为y＝ax2＋bx＋c，∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(c＝10，,9a＋3b＋c＝7，,－\f(b,2a)＝1，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－1，,b＝2，,c＝10，))∴y关于x的函数表达式为y＝－x2＋2x＋10　(2)在y＝－x2＋2x＋10中，令y＝0得0＝－x2＋2x＋10，解得x＝eq \r(11)＋1或x＝－eq \r(11)＋1(舍去)，∴运动员从起跳点到入水点的水平距离OB的长为(eq \r(11)＋1)米20．(9分)(2023·菏泽)某学校为美化学校环境，打造绿色校园，决定用篱笆围成一个一面靠墙(墙足够长)的矩形花园，用一道篱笆把花园分为A，B两块(如图所示)，花园里种满牡丹和芍药．学校已定购篱笆120米．(1)设计一个使花园面积最大的方案，并求出其最大面积；(2)在花园面积最大的条件下，A，B两块内分别种植牡丹和芍药，每平方米种植2株，已知牡丹每株售价25元，芍药每株售价15元，学校计划购买费用不超过5万元，求最多可以购买多少株牡丹？解：(1)设垂直于墙的边为x米，围成的矩形面积为S平方米，则平行于墙的边为(120－3x)米，根据题意得：S＝x(120－3x)＝－3x2＋120x＝－3(x－20)2＋1200，∵－3S223．(11分)如图，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x＝2，顶点为D，点B的坐标为(3，0).(1)填空：点A的坐标为__(1，0)__，点D的坐标为__(2，－1)__，抛物线的表达式为__y＝x2－4x＋3__；(2)当二次函数y＝x2＋bx＋c的自变量x满足m≤x≤m＋2时，函数y的最小值为eq \f(5,4)，求m的值；(3)P是抛物线对称轴上一动点，是否存在点P，使△PAC是以AC为斜边的直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)∵对称轴为直线x＝2，点B(3，0)是抛物线与x轴的交点，∴A(1，0)，将点A，C坐标代入，可得y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，∴D(2，－1)，故答案为：(1，0)，(2，－1)，y＝x2－4x＋3(2)当m＋2＜2时，即m＜0，此时当x＝m＋2时，y有最小值，则(m＋2)2－4(m＋2)＋3＝eq \f(5,4)，解得m＝±eq \f(3,2)，∴m＝－eq \f(3,2)；当m＞2时，此时当x＝m时，y有最小值，则m2－4m＋3＝eq \f(5,4)，解得m＝eq \f(7,2)或m＝eq \f(1,2)，∴m＝eq \f(7,2)；当0≤m≤2时，此时当x＝2时，y有最小值为－1，与题意不符；综上所述：m的值为eq \f(7,2)或－eq \f(3,2)(3)∵A(1，0)，C(0，3)，∴AC＝eq \r(10)，AC的中点为E(eq \f(1,2)，eq \f(3,2))，设P(2，t)，∵△PAC是以AC为斜边的直角三角形，∴PE＝eq \f(1,2)AC，∴eq \r(（2－\f(1,2)）2＋（t－\f(3,2)）2)＝eq \f(\r(10),2)，∴t＝2或t＝1，∴P(2，2)或P(2，1)，∴使△PAC是以AC为斜边的直角三角形时，P点坐标为(2，2)或(2，1)x…－101234…y…1052125…