2024年高考数学第二轮复习：高考数学模拟试题精编(七)

这是一份2024年高考数学第二轮复习：高考数学模拟试题精编(七)，共5页。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，把答题卡上对应题目的答案标号填在表格内．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合A＝{x|lg2(x－1)≤1}，B＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(21-x≥\f(1,2)))))，则A∩B＝( )
A．(－∞，2] B．[1，2]
C．(1，2] D．(1，3]
2．已知α，β∈(0，π)且tan α＝ eq \f(1,2)，cs β＝－ eq \f(\r(10),10)，则α＋β＝( )
A． eq \f(π,4) B． eq \f(3π,4)
C． eq \f(5π,6) D． eq \f(5π,4)
3．已知某种垃圾的分解率为v，与时间t(月)满足函数关系式v＝abt(其中a，b为非零常数)，若经过12个月，这种垃圾的分解率为10%，经过24个月，这种垃圾的分解率为20%，那么这种垃圾完全分解，至少需要经过(参数数据：lg 2≈0.3)( )
A．48个月 B．52个月
C．64个月 D．120个月
4．函数f(x)＝ eq \f(x3,6)＋sin 2x的图象的大致形状是( )
5．如图甲所示，古代中国的太极八卦图是以同圆内的圆心为界，画出相等的两个阴阳鱼，阳鱼的头部有阴眼，阴鱼的头部有个阳眼，表示万物都在相互转化，互相渗透，阴中有阳，阳中有阴，阴阳相合，相生相克，蕴含现代哲学中的矛盾对立统一规律．其平面图形记为图乙中的正八边形ABCDEFGH，其中OA＝2，则以下结论错误的是( )

甲 乙
A． eq \r(2) eq \(OB,\s\up6(→))＋ eq \(OE,\s\up6(→))＋ eq \(OG,\s\up6(→))＝0 B． eq \(OA,\s\up6(→))· eq \(OD,\s\up6(→))＝－2 eq \r(2)
C．| eq \(AH,\s\up6(→))＋ eq \(EH,\s\up6(→))|＝4 D．| eq \(AH,\s\up6(→))＋ eq \(GH,\s\up6(→))|＝4＋2 eq \r(2)
6．已知正实数a，b满足ab＋2a－2＝0，则4a＋b的最小值是( )
A．2 B．4 eq \r(2)－2
C．4 eq \r(3)－2 D．6
7．从编号分别为1，2，3，4，5，6，7的七个大小完全相同的小球中，随机取出三个小球，则至少有两个小球编号相邻的概率为( )
A． eq \f(5,7) B． eq \f(3,5)
C． eq \f(2,5) D． eq \f(1,3)
8．若函数f(x)＝ex＋x3－2x2－ax，则a＞e是f(x)在(0，＋∞)上有两个不同零点的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件
二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．
9．已知复数z＝a＋bi(a，b∈R且b≠0)， eq \x\t(z)是z的共轭复数，则下列命题中的真命题是( )
A．z＋ eq \x\t(z)∈R B．z－ eq \x\t(z)∈R
C．z· eq \x\t(z)∈R D． eq \f(\x\t(z),z)∈R
10．某市组织2023年度高中校园足球比赛，共有10支球队报名参赛．比赛开始前将这10支球队分成两个小组，每小组5支球队，其中获得2022年度冠、亚军的两支球队分别在第一小组和第二小组，剩余8支球队抽签分组．已知这8支球队中包含甲、乙两队，记“甲队分在第一小组”为事件M1，“乙队分在第一小组”为事件M2，“甲、乙两队分在同一小组”为事件M3，则( )
A．P(M1)＝ eq \f(1,2) B．P(M3)＝ eq \f(3,7)
C．P(M1)＋P(M2)＝P(M3) D．事件M1与事件M3相互独立
11．已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，点A(x1，y1)，B(x2，y2)在C上，则下列说法正确的是( )
A．若点P(2，1)，则△PAF的周长的最小值为3＋ eq \r(2)
B．若点P(m，2)是C上的一点，且 eq \(AF,\s\up6(→))＋ eq \(BF,\s\up6(→))＝ eq \(FP,\s\up6(→))，则|AF|，|FP|，|BF|成等差数列
C．若A，F，B三点共线，则y1y2＝－2
D．若|AB|＝8，则AB的中点到y轴距离的最小值为3
12.如图，在棱长为1的正方体ABCD­A1B1C1D1中，P为棱BB1的中点，Q为正方形BB1C1C内一动点(含边界)，则下列说法中正确的是( )
A．若D1Q∥平面A1PD，则动点Q的轨迹是一条线段
B．存在Q点，使得D1Q⊥平面A1PD
C．当且仅当Q点落在棱CC1上某处时，三棱锥Q­A1PD的体积最大
D．若D1Q＝ eq \f(\r(6),2)，那么Q点的轨迹长度为 eq \f(\r(2),4)π
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．在二项式 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(a,x))) eq \s\up12(8)的展开式中，若前三项的系数成等差数列，则实数a＝________．
14．写出一个同时具有下列性质①②③的函数解析式f(x)＝________．
①f(x)的最大值为2；
②∀x∈R，f(2－x)＝f(x)；
③f(x)是周期函数．
15．在一次社团活动中，甲、乙两人进行象棋比赛，规定每局比赛胜的一方得3分，负的一方得1分(假设没有平局).已知甲胜乙的概率为0.6，若甲、乙两人比赛两局，且两局比赛结果互不影响，设两局比赛结束后甲的得分为ξ，则E(ξ)＝________．
16．已知函数f(x)的定义域为R，f(x＋2)为偶函数，f(x3＋1)为奇函数，当x∈[0，1]时，f(x)＝ax＋b.若f(4)＝1，则 eq \(∑,\s\up6(100),\s\d4(k＝1)) eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(k·f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(k＋\f(1,2)))))＝________．
四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(本小题满分10分)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2a－c＝2b cs C．
(1)求B；
(2)A的角平分线与C的角平分线相交于点D，AD＝3，CD＝5，求AC和BD.
18．(本小题满分12分)已知各项为正数的数列{an}的前n项和为Sn，若4Sn＝a eq \\al(2,n) ＋2an＋1.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn＝ eq \f(2,anan＋1)，且数列{bn}的前n项和为Tn，求证： eq \f(2,3)≤Tn＜1.
19．(本小题满分12分)如图所示，正方形ABCD所在平面与梯形ABMN所在平面垂直，AN∥BM，AN＝AB＝BC＝2，BM＝4，CN＝2 eq \r(3).
(1)证明：BM⊥平面ABCD；
(2)在线段CM(不含端点)上是否存在一点E，使得二面角E­BN­M的余弦值为 eq \f(\r(3),3).若存在，求出 eq \f(CE,EM)的值；若不存在，请说明理由．
20．(本小题满分12分)人们用大数据来描述和定义信息时代产生的海量数据，并利用这些数据处理事务和做出决策．某公司通过大数据收集到该公司销售的某电子产品1月至5月的销售量如下表．
该公司为了预测未来几个月的销售量，建立了y关于x的回归模型： eq \(y,\s\up6(^))＝ eq \(u,\s\up6(^))x2＋ eq \(v,\s\up6(^)).
(1)根据所给数据与回归模型，求y关于x的回归方程( eq \(u,\s\up6(^))的值精确到0.1)；
(2)已知该公司的月利润z(单位：万元)与x，y的关系为z＝24 eq \r(x)－ eq \f(5y＋2,\r(x))，根据(1)的结果，该公司哪一个月的月利润预报值最大？
参考公式：对于一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其回归直线 eq \(y,\s\up6(^))＝ eq \(b,\s\up6(^))x＋ eq \(a,\s\up6(^))的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 eq \(b,\s\up6(^))＝ eq \f(\(∑,\s\up6(n),\s\d4(i＝1)) (xi－\x\t(x))(yi－\x\t(y)),\(∑,\s\up6(n),\s\d4(i＝1)) (xi－\x\t(x))2)， eq \(a,\s\up6(^))＝ eq \x\t(y)－ eq \(b,\s\up6(^)) eq \x\t(x).
21．(本小题满分12分)已知f(x)＝ln x＋ax＋1(a∈R)，f′(x)为f(x)的导函数．
(1)若对任意x＞0都有f(x)≤0，求a的取值范围；
(2)若0＜x1＜x2，证明：对任意常数a，存在唯一的x0∈(x1，x2)，使得f′(x0)＝ eq \f(f(x1)－f(x2),x1－x2)成立．
22．(本小题满分12分)已知椭圆C： eq \f(x2,a2)＋ eq \f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)，其右焦点为F( eq \r(3)，0)，点M在圆x2＋y2＝b2上但不在y轴上，过点M作圆的切线交椭圆于P，Q两点，当点M在x轴上时，|PQ|＝ eq \r(3).
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)当点M在圆上运动时，试探究△FPQ周长的取值范围．
月份x
1
2
3
4
5
销售量y/万件
4.9
5.8
6.8
8.3
10.2