2024年高考数学第二轮复习：高考数学模拟试题精编(十二)

这是一份2024年高考数学第二轮复习：高考数学模拟试题精编(十二)，共5页。试卷主要包含了已知双曲线C，已知直线l等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，把答题卡上对应题目的答案标号填在表格内．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知复数z＝ eq \f(2＋i,1－3i)，则 eq \x\t(z)在复平面内对应的点所在的象限为( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2．设集合P＝{x∈Z|x2－2x－8＜0}，Q＝{x|y＝ln (3x－x2)}，则P∩Q＝( )
A．{0，3} B．{1，2}
C．(0，3) D．(1，2)
3．已知两个非零向量a，b的夹角为60°，且a⊥(a－2b)，则 eq \f(|a＋b|,|a－b|)＝( )
A． eq \f(1,3) B． eq \f(\r(3),3)
C． eq \r(3) D．3
4．大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项都代表太极衍生过程，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题，其中一列数如下：0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，按此规律得到的数列记为{an}，则a15＝( )
A．98 B．112
C．128 D．132
5．“tan α＝3”是“cs 2α＝－ eq \f(4,5)”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．已知a＝ eq \f(1,4)，b＝lg83，c＝ eq \f(1,2)ln eq \r(2)，则a，b，c的大小关系是( )
A．a＜b＜c B．c＜b＜a
C．c＜a＜b D．b＜a＜c
7．酒后驾驶是严重危害交通安全的行为．某交通管理部门对辖区内四个地区(甲、乙、丙、丁)的酒驾治理情况进行检查督导，若“连续8天，每天查获的酒驾人数不超过10”，则认为“该地区酒驾治理达标”．根据连续8天检查所得数据的数字特征推断，酒驾治理一定达标的地区是( )
A．甲地：均值为4，中位数为5
B．乙地：众数为3，中位数为2
C．丙地：均值为7，方差为2
D．丁地：极差为3，75%分位数为8
8．已知双曲线C： eq \f(x2,a2)－ eq \f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)，若双曲线不存在以点(2a，a)为中点的弦，则双曲线离心率e的取值范围是( )
A． eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al(1，\f(2\r(3),3)))) B． eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(\r(5),2)，\f(2\r(3),3)))
C． eq \a\vs4\al(\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\x(\f(2\r(3),3)，＋∞)))) D． eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al(\f(\r(5),2)，＋∞)))
二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．
9．已知直线l：x＋y－ eq \r(2)＝0与圆C：(x－1)2＋(y＋1)2＝4，则( )
A．直线l与圆C相离
B．直线l与圆C相交
C．圆C上到直线l的距离为1的点共有2个
D．圆C上到直线l的距离为1的点共有3个
10．一个质地均匀的正四面体4个面上分别标有数字1，2，3，4，抛掷该正四面体两次，记事件M为“第一次向下的数字为3或4”，事件N为“两次向下的数字之和为偶数”，则下列说法正确的是( )
A．事件M发生的概率为 eq \f(1,2) B．事件M与事件N互斥
C．事件M与事件N相互独立 D．事件M＋N发生的概率为 eq \f(1,2)
11．已知a＞0，b＞0，直线y＝x＋a与曲线y＝ex-1－2b＋1相切，则下列不等式成立的是( )
A．ab≤ eq \f(1,8) B． eq \f(2,a)＋ eq \f(1,b)≤8
C． eq \r(a)＋ eq \r(b)≤ eq \f(\r(6),2) D．3a＋b≤ eq \r(3)
12.如图，在四棱锥P­ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为等腰梯形，AD∥BC，AB＝AD＝CD＝1，BC＝PA＝2，记四棱锥P­ABCD的外接球为球O，平面PAD与平面PBC的交线为l，BC的中点为E，则( )
A．l∥BC
B．AB⊥PC
C．平面PDE⊥平面PAD
D．l被球O截得的弦长为1
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．甲、乙等5名田径运动员在某次训练中分别位于1～5跑道的同一起跑线上，若甲、乙不相邻，则这5名运动员不同的站法有________种．
14．已知函数f(x)＝ eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2－lg3(x＋1)，x≥0，,g(x)，x＜0))是奇函数，则g(－2)＝________．
15．若对任意的x∈[1，4]，都有x|x－a|＞x2－3x＋4，则实数a的取值范围为________．
16．已知函数f(x)＝ eq \f(ex－8x,m)－x＋ eq \f(2x2,ex)(m≠0)有三个零点x1，x2，x3，且有x1＜x2＜x3，则 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2－\f(ex1,x1)))· eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2－\f(ex2,x2)))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2－\f(ex3,x3))))的值为________．
四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(本小题满分10分)在①b sin A＋ eq \r(3)a cs B＝ eq \r(3)c，②函数f(x)＝2cs2x－2 eq \r(3)sinxcs x－1的最小值为f(A)，③cs B(tan A＋tan B)＝2sin C这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．
在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，________．
(1)求A；
(2)若AB＝3AC，且∠BAC的平分线上的点D满足BD＝CD，求∠BDC.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
18．(本小题满分12分)设Sn为数列{an}的前n项和，已知an＞0，a eq \\al(2,n) ＋2an＝4Sn＋3(n∈N*)．若数列{bn}满足b1＝2，b2＝4，b eq \\al(2,n＋1) ＝bnbn＋2(n∈N*).
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；
(2)设cn＝ eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(1,Sn)(n＝2k－1，k∈N*),bn(n＝2k，k∈N*)))，求数列{cn}的前2n项的和T2n.
19．(本小题满分12分)如图1，在平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB＝1，BC＝2，将△ACD沿AC折起，使得点D到点P的位置，如图2.设经过直线PB且与直线AC平行的平面为α，平面α∩平面PAC＝m，平面α∩平面ABC＝n.
(1)证明：m∥n；
(2)若PB＝ eq \r(6)，求二面角A ­BP­C的余弦值．

图1 图2
20．(本小题满分12分)某财经杂志发起一项调查，旨在预测中国经济前景，随机访问了100位业内人士，根据被访问者的问卷得分(满分10分)将经济前景预期划分为三个等级(悲观、尚可、乐观).分级标准及这100位被访问者得分频数分布情况如下：
假设被访问的每个人独立完成问卷(互不影响)，根据经验，这100位人士的意见即可代表业内人士意见，且他们预测各等级的频率可估计未来经济各等级发生的可能性．
(1)该杂志记者又随机访问了两名业内人士，试估计至少有一人预测中国经济前景为“乐观”的概率；
(2)某人有一笔资金，现有两个备选的投资意向：物联网项目或人工智能项目，两种投资项目的年回报率都与中国经济前景等级有关，根据经验，大致关系如下(正数表示赢利，负数表示亏损)：
根据以上信息，请分别计算这两种投资项目的年回报率的期望与方差，并用统计学知识给出投资建议．
21．(本小题满分12分)已知圆心在x轴上移动的圆经过点A(－4，0)，且与x轴、y轴分别交于点B(x，0)(异于A点)，C(0，y)两个动点，记点(x，y)的轨迹曲线Γ.
(1)求曲线Γ的方程；
(1)过点F(1，0)的直线l与曲线Γ交于P，Q两点，直线OP，OQ(其中O为坐标原点)与圆F：(x－1)2＋y2＝1的另一交点分别为M，N，求△OMN与△OPQ面积的比值的最大值．
22．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ eq \f(－1＋2ex,2e2x)＋ eq \f(x,a)，其中e为自然对数的底数．
(1)当a＝－ eq \f(1,2)时，求f(x)的单调区间；
(2)当a>0时，若f(x)有两个极值点x1，x2，且f(x1)＋f(x2)>k·f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(ln a,2)))恒成立，求k的最大值．
经济前景等级
悲观
尚可
乐观
问卷得分
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
频数
2
3
5
10
19
24
17
9
7
4
经济前景等级
乐观
尚可
悲观
物联网项目年回报率(%)
12
4
－4
人工智能项目年回报率(%)
7
5
－2