2024年高考数学重难点突破讲义：第1练　三角函数

这是一份2024年高考数学重难点突破讲义：第1练　三角函数，共3页。

A．g(x)＝3sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(7π,12)))B．g(x)＝3sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,12)))
C．g(x)＝3sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(11π,12)))D．g(x)＝3sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(5π,12)))
2．(人A必一P214习题12)下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，π))上单调递减的是( )
A．y＝|sinx|B．y＝csx
C．y＝tanxD．y＝cseq \f(x,2)
3．(2023·潍坊一模)已知函数fn(x)＝sinnx＋csnx(n∈N*)，则函数y＝f4(2x)－eq \f(3,4)在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(3π,8)))上的零点的个数为( )
A．2B．3
C．4D．5
4．(2023·清远期末)已知函数f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ωx－\f(π,3)))(ω＞0)的图象关于点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)，0))对称，且f(x)在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(5π,48)))上单调，则ω的取值集合为( )
A．{2}B．{8}
C．{2,8}D．{2,8,14}
5．(人A必一P200练习4)(多选)函数f(x)＝1＋csx，x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)，2π))的图象与直线y＝t(t为常数)的交点可能有( )
A．0个B．1个
C．2个
D．3个E．4个
6．(2023·株洲一模)(多选)已知函数f(x)＝csx＋asinx(a≠0)，下列说法正确的是( )
A．对任意的a，f(x)都不是偶函数
B．存在a，使f(x)是奇函数
C．存在a，使f(x＋π)＝f(x)
D．若f(x)的图象关于x＝eq \f(π,4)对称，则a＝1
7．(2023·宿州一模)(多选)已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ω＞0，|φ|＜\f(π,2)))，其图象相邻对称轴间的距离为eq \f(π,2)，点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,12)，0))是其中一个对称中心，则下列结论正确的是( )
A．函数f(x)的最小正周期为π
B．函数f(x)图象的一条对称轴方程是x＝eq \f(2π,3)
C．函数f(x)在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,12)，\f(π,3)))上单调递增
D．将函数f(x)图象上所有点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标缩短为原来的一半，再把得到的图象向左平移eq \f(π,6)个单位长度，可得到正弦函数g(x)＝sinx的图象
8．(人A必一P241习题4)若函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜π)的部分图象如图所示，则该函数的解析式为________．
9．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ω＞0，|φ|＜\f(π,2)))图象的一条对称轴方程为x＝eq \f(π,6)，与其相邻对称中心的距离为eq \f(π,4)，则φ＝________．
10．(2023·新高考Ⅱ卷)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)，如图，A，B是直线y＝eq \f(1,2)与曲线y＝f(x)的两个交点，若|AB|＝eq \f(π,6)，则f(π)＝________．
11．(人A必一P255复习参考题14)已知函数f(x)＝cs4x－2sinxcsx－sin4x．
(1) 求函数f(x)的最小正周期；
(2) 当x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))时，求函数f(x)的最小值以及取得最小值时的x的集合．
12．(人A必一P255复习参考题21)已知函数f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,6)))＋sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,6)))＋csx＋a的最大值为1．
(1) 求常数a的值；
(2) 求函数f(x)的单调递减区间；
(3) 求使f(x)≥0成立的x的取值集合．
13．(2023·四省联考)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)在区间eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)，\f(π,2)))上单调，其中ω为正整数，|φ|＜eq \f(π,2)，且feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)))＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,3)))．
(1) 求y＝f(x)图象的一条对称轴；
(2) 若feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)))＝eq \f(\r(3),2)，求φ．