2024年高考数学重难点突破讲义：第2练　三角恒等变换

这是一份2024年高考数学重难点突破讲义：第2练　三角恒等变换，共3页。试卷主要包含了下列四个等式正确的是等内容，欢迎下载使用。

A．－eq \f(\r(2),10)B．eq \f(7\r(2),10)
C．－eq \f(7\r(10),10) D．eq \f(\r(2),10)
2．(人A必一P229习题14)在△ABC中，B＝eq \f(π,4)，BC边上的高等于eq \f(1,3)BC，则csA＝( )
A．eq \f(3\r(10),10)B．eq \f(\r(10),10)
C．－eq \f(\r(10),10)D．－eq \f(3\r(10),10)
3．(2023·湖州期末)已知α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))，2sin2α＝cs2α＋1，则cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,2)＋α))＝( )
A．－eq \f(\r(5),5)B．eq \f(\r(5),5)
C．－eq \f(2\r(5),5)D．eq \f(2\r(5),5)
4．(2023·茂名一模)下列四个函数中，最小正周期与其余三个函数不同的是( )
A．f(x)＝cs2x＋sinxcsx
B．f(x)＝eq \f(1－cs2x,2sinxcsx)
C．f(x)＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,3)))＋cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,3)))
D．f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,6)))cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,6)))
5．(人A必一P223练习5)(多选)下列各式的值为eq \f(\r(2),2)的是( )
A．sineq \f(π,12)cseq \f(π,12)B．cs2eq \f(π,8)－sin2eq \f(π,8)
C．eq \f(tan\f(π,8),1－tan2\f(π,8))D．2cs222.5°－1
6．(多选)下列式子等于cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,6)))的是( )
A．cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(5π,6)))B．sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(2π,3)))
C．eq \f(\r(,3)csx＋sinx,2)D．2cs2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,12)－\f(x,2)))－1
7．(多选)下列四个等式正确的是( )
A．tan25°＋tan20°＋tan25°tan20°＝1
B．sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin289°＝45
C．cs4eq \f(π,8)－sin4eq \f(π,8)＝eq \f(1,2)
D．eq \f(1,sin10°)－eq \f(\r(3),cs10°)＝4
8．(人A必一P220练习5)已知sin(α－β)csα－cs(β－α)sinα＝eq \f(3,5)，β是第三象限角，则sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(β＋\f(5π,4)))＝________．
9．(2023·邯郸期末)已知cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,12)))＝eq \f(4,5)，则sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(2π,3)))＝________．
10．已知tan2θ＝－2eq \r(2)，eq \f(π,4)＜θ＜eq \f(π,2)，那么eq \f(5sinθcsθ,cs2θ－sin2θ)＝________，eq \f(2cs2\f(θ,2)－sinθ－1,\r(2)sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(θ＋\f(π,4))))＝________．
11．(人A必一P254复习参考题11)
(1) 已知α，β都是锐角，csα＝eq \f(4,5)，cs(α＋β)＝eq \f(5,13)，求sinβ的值；
(2) 已知cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)－α))＝eq \f(3,5)，sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5π,4)＋β))＝－eq \f(12,13)，α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)，\f(3π,4)))，β∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,4)))，求sin(α＋β)的值；
(3) 已知α，β都是锐角，tanα＝eq \f(1,7)，sinβ＝eq \f(\r(10),10)，求tan(α＋2β)的值．
12．已知函数f(x)＝eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,6)))＋csx))csx．
(1) 求f(x)的单调递减区间；
(2) 已知α，β为锐角，feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(β,2)＋\f(π,6)))＝eq \f(\r(5),10)＋eq \f(1,4)，feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(α＋β,2)－\f(π,12)))＝eq \f(11,20)，求csα的值．
13．(2023·泰安期末)如图，为了测量某条河流两岸两座高塔底部A，B之间的距离，观测者在其中一座高塔的顶部D测得另一座高塔底部B和顶部C的视角的正切值为eq \f(4,3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(即tan∠BDC＝\f(4,3)))，已知两座高塔的高AD为30 m，BC为60 m，塔底A，B在同一水平面上，且AD⊥AB，BC⊥AB．
(1) 求两座高塔底部A，B之间的距离；
(2) 为庆祝春节的到来，在两座高塔顶部各安装了一个大型彩色灯饰．政府部门为了方便市民观赏这两个彩色灯饰，决定在A，B之间的点P处(点P在线段AB上)搭建一个水上观景台，为了达到最佳的观赏效果，要求∠DPC最大，问：在距离A点多远处搭建，才能达到最佳的观赏效果？