2024年高考数学重难点突破讲义：第3练　解三角形

这是一份2024年高考数学重难点突破讲义：第3练　解三角形，共3页。试卷主要包含了我国油纸伞的制作工艺巧妙等内容，欢迎下载使用。
A．eq \f(1,4)B．eq \f(3,4)
C．eq \f(\r(2),4)D．eq \f(\r(2),3)
2．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，sinC＝eq \f(\r(21),7)，c＝2，b＝3，则csB的值为( )
A．－eq \f(\r(7),14)B．eq \f(\r(7),14)
C．±eq \f(\r(7),14)D．±eq \f(\r(7),7)
3．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若△ABC的面积为S，且4eq \r(3)S＝(a＋b)2－c2，则sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(C－\f(π,6)))＝( )
A．1B．eq \f(1,2)
C．eq \f(\r(2),2)D．eq \f(\r(3),2)
4．(2023·海门期末)我国油纸伞的制作工艺巧妙．如图(1)，伞不管是张开还是收拢，伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的角∠BAC，且AB＝AC，从而保证伞圈D能够沿着伞柄滑动．如图(2)，伞完全收拢时，伞圈D已滑到D′的位置，且A，B，D′三点共线，AD′＝40 cm，B为AD′的中点，当伞从完全张开到完全收拢，伞圈D沿着伞柄向下滑动的距离为24 cm，则当伞完全张开时，∠BAC的余弦值是( )

图(1) 图(2)
A．－eq \f(17,25)B．－eq \f(4\r(21),25)
C．－eq \f(3,5)D．－eq \f(8,25)
5．(多选)在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若(a2＋c2－b2)tanB＝eq \r(3)ac，则角B的大小可能为( )
A．30°B．60°
C．150°D．120°
6．(多选)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a＝eq \r(10)，a2＋b2－c2＝absinC，acsB＋bsinA＝c，则下列结论中正确的是( )
A．tanC＝2B．A＝eq \f(π,4)
C．b＝eq \r(2)D．△ABC的面积为6
7．(多选)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列结论正确的有( )
A．若eq \f(a,csA)＝eq \f(b,csB)＝eq \f(c,csC)，则△ABC为等边三角形
B．已知(a＋b＋c)(a＋b－c)＝3ab，则C＝eq \f(π,3)
C．已知a＝7，b＝4eq \r(3)，c＝eq \r(13)，则最小内角的度数为eq \f(π,6)
D．若a＝5，A＝eq \f(π,3)，b＝4，则该三角形有两解
8．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c2＝(a－b)2＋ab，且c＝eq \r(3)，则△ABC面积的最大值为________．
9．(2023·温州三模)已知△ABC内有一点P，满足∠PAB＝∠PBC＝30°，AB＝2，sin∠ABC＝eq \f(3,5)，则PB＝________．
10．(2023·承德二模)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝2，sinA＝2sinBsinC，点E在BC边上，且AE⊥BC，则AE＝________；若b2＋c2＝eq \r(6)bc，则csA＝________．
11．(2023·武汉四月调研)设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(B＋\f(π,6)))＝eq \f(b＋c,a)．
(1) 求角A的大小；
(2) 若BC边上的高h＝eq \f(\r(,3),4)a，求csBcsC．
12．(2023·泰安期末)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足eq \f(2csC,a)＝eq \f(2,b)＋eq \f(sinC,bsinA)．
(1) 求角B的大小；
(2) 若b＝8，D为边AC的中点，且BD＝2eq \r(2)，求△ABC的面积．
13．(2023·马鞍山一模)已知条件：①eq \f(tanB＋tanC,tanB)＝eq \f(2a,b)；②eq \f(1＋sin2C－cs2C,1＋sin2C＋cs2C)＝eq \r(3)；③eq \r(3)a＝2csineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(B＋\f(π,3)))．在这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答．问题：在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且满足________．
(1) 求角C的大小；
(2) 若△ABC为锐角三角形，c＝eq \f(\r(3),2)，求a2＋b2的取值范围．