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2024年高考数学重难点突破讲义：第11练 概率
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这是一份2024年高考数学重难点突破讲义：第11练 概率，共3页。试卷主要包含了已知随机变量X的分布列为等内容，欢迎下载使用。
A．互斥B．互为对立
C．相互独立D．相等
2．(人A选必三P52练习1)现有12道四选一的单选题，学生张君对其中9道题有思路，3道题完全没有思路．有思路的题做对的概率为0.9，没有思路的题只好任意猜一个答案，猜对答案的概率为0.25．张君从这12道题中随机选择1题，则他做对该题的概率为( )
A．eq \f(51,80)B．eq \f(59,80)
C．eq \f(59,70)D．eq \f(37,70)
3．(人A选必三P80练习2)学校要从12名候选人中选4名同学组成学生会，已知有4名候选人来自甲班．假设每名候选人都有相同的机会被选到，则甲班恰有2名同学被选到的概率为( )
A．eq \f(56,165)B．eq \f(46,165)
C．eq \f(16,155)D．eq \f(35,78)
4．在一组样本数据中，1,2,3,4出现的频率分别为p1，p2，p3，p4，且eq \i\su(i＝1,4,p)i＝1，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是( )
A．p1＝p4＝0.1，p2＝p3＝0.4
B．p1＝p4＝0.4，p2＝p3＝0.1
C．p1＝p4＝0.2，p2＝p3＝0.3
D．p1＝p4＝0.3，p2＝p3＝0.2
5．(多选)一袋中有6个大小相同的黑球，编号为1,2,3,4,5,6，还有4个同样大小的白球，编号为7,8,9,10，现从中任取4个球，则下列结论中正确的是( )
A．取出的最大号码X服从超几何分布
B．取出的黑球个数Y服从超几何分布
C．取出2个白球的概率为eq \f(1,14)
D．若取出一个黑球记2分，取出一个白球记1分，则总得分最大的概率为eq \f(1,14)
6．(多选)某市组织了一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数为f(x)＝eq \f(1,10\r(,2π))·e－ eq \s\up6(\f((x－80)2,200)) (x∈R)，则下列结论中正确的是( )
A．该市这次考试中数学的平均成绩为80分
B．分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同
C．分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同
D．该市这次考试的数学成绩标准差为10
7．(多选)一个质地均匀的正四面体4个表面上分别标有数字1,2,3,4，抛掷该正四面体两次，记事件M＝“第一次向下的数字为3或4”，事件N＝“两次向下的数字之和为偶数”，则下列说法正确的是( )
A．事件M发生的概率为eq \f(1,2)
B．事件M与事件N互斥
C．事件M与事件N相互独立
D．事件M＋N发生的概率为eq \f(1,2)
8．(人A选必三P51例6)在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列．由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0．已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为0.9和0.1；发送信号1时，接收为1和0的概率分别为0.95和0.05．假设发送信号0和1是等可能的．
(1) 接收的信号为0的概率为________；
(2) 已知接收的信号为0，则发送的信号是1的概率为________．
9．(人A选必三P70复习巩固4)已知随机变量X的分布列为：
则D(X)＝________，σ(2X＋7)＝________．
10．已知随机变量X服从正态分布N(3,1)，且P(X＞2c－1)＝P(X＜c＋3)，则c＝________．
11．(人A选必三P61复习巩固6)某种资格证考试，每位考生一年内最多有3次考试机会．一旦某次考试通过，便可领取资格证书，不再参加以后的考试，否则就继续参加考试，直到用完3次机会．李明决定参加考试，如果他每次参加考试通过的概率依次为0.6,0.7,0.8，且每次考试是否通过相互独立，试求：
(1) 李明在一年内参加考试次数X的分布列；
(2) 李明在一年内领到资格证书的概率．
12．袋中有6个白球、3个黑球，从中随机地连续抽取2次，每次取1个球．
(1) 若每次抽取后都放回，设取到黑球的次数为X，求X的分布列及E(X)；
(2) 若每次抽取后都不放回，设取到黑球的个数为Y，求Y的分布列及E(Y)．
13．某糕点房推出一类新品蛋糕，该蛋糕的成本价为4元，售价为8元．受保质期的影响，当天没有销售完的部分只能销毁．经过长期的调研，统计了该新品的日需求量．现将近期一个月(30天)的需求量展示如下：
(1) 从这30天中任取2天，求2天的日需求量均为40个的概率；
(2) 以表中的频率作为概率，根据分布列求出该糕点房一天制作35个该类蛋糕时，对应的利润的期望值E(X)＝eq \f(320,3)．现有员工建议扩大生产，一天生产45个，试列出生产45个时利润Y的分布列，并求出期望E(Y)，并以此判断此建议该不该被采纳．
X
1
2
3
4
P
0.2
0.3
0.4
0.1
日需求量x/个
20
30
40
50
天数
5
10
10
5
A．互斥B．互为对立
C．相互独立D．相等
2．(人A选必三P52练习1)现有12道四选一的单选题，学生张君对其中9道题有思路，3道题完全没有思路．有思路的题做对的概率为0.9，没有思路的题只好任意猜一个答案，猜对答案的概率为0.25．张君从这12道题中随机选择1题，则他做对该题的概率为( )
A．eq \f(51,80)B．eq \f(59,80)
C．eq \f(59,70)D．eq \f(37,70)
3．(人A选必三P80练习2)学校要从12名候选人中选4名同学组成学生会，已知有4名候选人来自甲班．假设每名候选人都有相同的机会被选到，则甲班恰有2名同学被选到的概率为( )
A．eq \f(56,165)B．eq \f(46,165)
C．eq \f(16,155)D．eq \f(35,78)
4．在一组样本数据中，1,2,3,4出现的频率分别为p1，p2，p3，p4，且eq \i\su(i＝1,4,p)i＝1，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是( )
A．p1＝p4＝0.1，p2＝p3＝0.4
B．p1＝p4＝0.4，p2＝p3＝0.1
C．p1＝p4＝0.2，p2＝p3＝0.3
D．p1＝p4＝0.3，p2＝p3＝0.2
5．(多选)一袋中有6个大小相同的黑球，编号为1,2,3,4,5,6，还有4个同样大小的白球，编号为7,8,9,10，现从中任取4个球，则下列结论中正确的是( )
A．取出的最大号码X服从超几何分布
B．取出的黑球个数Y服从超几何分布
C．取出2个白球的概率为eq \f(1,14)
D．若取出一个黑球记2分，取出一个白球记1分，则总得分最大的概率为eq \f(1,14)
6．(多选)某市组织了一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数为f(x)＝eq \f(1,10\r(,2π))·e－ eq \s\up6(\f((x－80)2,200)) (x∈R)，则下列结论中正确的是( )
A．该市这次考试中数学的平均成绩为80分
B．分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同
C．分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同
D．该市这次考试的数学成绩标准差为10
7．(多选)一个质地均匀的正四面体4个表面上分别标有数字1,2,3,4，抛掷该正四面体两次，记事件M＝“第一次向下的数字为3或4”，事件N＝“两次向下的数字之和为偶数”，则下列说法正确的是( )
A．事件M发生的概率为eq \f(1,2)
B．事件M与事件N互斥
C．事件M与事件N相互独立
D．事件M＋N发生的概率为eq \f(1,2)
8．(人A选必三P51例6)在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列．由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0．已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为0.9和0.1；发送信号1时，接收为1和0的概率分别为0.95和0.05．假设发送信号0和1是等可能的．
(1) 接收的信号为0的概率为________；
(2) 已知接收的信号为0，则发送的信号是1的概率为________．
9．(人A选必三P70复习巩固4)已知随机变量X的分布列为：
则D(X)＝________，σ(2X＋7)＝________．
10．已知随机变量X服从正态分布N(3,1)，且P(X＞2c－1)＝P(X＜c＋3)，则c＝________．
11．(人A选必三P61复习巩固6)某种资格证考试，每位考生一年内最多有3次考试机会．一旦某次考试通过，便可领取资格证书，不再参加以后的考试，否则就继续参加考试，直到用完3次机会．李明决定参加考试，如果他每次参加考试通过的概率依次为0.6,0.7,0.8，且每次考试是否通过相互独立，试求：
(1) 李明在一年内参加考试次数X的分布列；
(2) 李明在一年内领到资格证书的概率．
12．袋中有6个白球、3个黑球，从中随机地连续抽取2次，每次取1个球．
(1) 若每次抽取后都放回，设取到黑球的次数为X，求X的分布列及E(X)；
(2) 若每次抽取后都不放回，设取到黑球的个数为Y，求Y的分布列及E(Y)．
13．某糕点房推出一类新品蛋糕，该蛋糕的成本价为4元，售价为8元．受保质期的影响，当天没有销售完的部分只能销毁．经过长期的调研，统计了该新品的日需求量．现将近期一个月(30天)的需求量展示如下：
(1) 从这30天中任取2天，求2天的日需求量均为40个的概率；
(2) 以表中的频率作为概率，根据分布列求出该糕点房一天制作35个该类蛋糕时，对应的利润的期望值E(X)＝eq \f(320,3)．现有员工建议扩大生产，一天生产45个，试列出生产45个时利润Y的分布列，并求出期望E(Y)，并以此判断此建议该不该被采纳．
X
1
2
3
4
P
0.2
0.3
0.4
0.1
日需求量x/个
20
30
40
50
天数
5
10
10
5
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