2024年高考数学重难点突破讲义：第15练　直线与圆锥曲线的位置关系

这是一份2024年高考数学重难点突破讲义：第15练　直线与圆锥曲线的位置关系，共3页。试卷主要包含了过抛物线C，已知椭圆E，已知直线y＝3x＋1与双曲线C，已知椭圆C，已知双曲线C，已知抛物线C等内容，欢迎下载使用。

A．eq \f(1,3)B．eq \f(2,3)
C．1D．16
2．(2023·常德一模)已知椭圆E：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)，直线y＝eq \f(1,2)x＋a与椭圆E相切，则椭圆E的离心率为( )
A．eq \f(1,4)B．eq \f(1,2)
C．eq \f(\r(2),2)D．eq \f(\r(3),2)
3．(2023·十堰调研)已知直线y＝3x＋1与双曲线C：eq \f(y2,a2)－eq \f(x2,b2)＝1(a＞0，b＞0)相交，且有且仅有1个交点，则双曲线C的离心率是( )
A．10B．eq \r(10)
C．eq \f(10,3)D．eq \f(\r(10),3)
4．(2023·新高考Ⅱ卷)已知椭圆C：eq \f(x2,3)＋y2＝1的左、右焦点分别为F1，F2，直线y＝x＋m与C交于A，B两点，若△F1AB的面积是△F2AB的面积的2倍，则m＝( )
A．eq \f(2,3)B．eq \f(\r(2),3)
C．－eq \f(\r(2),3)D．－eq \f(2,3)
5．(2023·邢台期末)(多选)已知直线y＝－eq \f(1,3)x＋t与椭圆C：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)交于A，B两点，线段AB的中点为Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(m，\f(1,2)))(m＞2)，则C的离心率可能是( )
A．eq \f(\r(33),6)B．eq \f(\r(34),6)
C．eq \f(\r(30),6)D．eq \f(\r(35),6)
6．(多选)已知双曲线C：eq \f(x2,a2)－y2＝1(a＞0)，若圆(x－2)2＋y2＝1与双曲线C的渐近线相切，则( )
A．双曲线C的实轴长为6
B．双曲线C的离心率e＝eq \f(2\r(,3),3)
C．点P为双曲线C上任意一点，若点P到C的两条渐近线的距离分别为d1，d2，则d1d2＝eq \f(3,4)
D．直线y＝k1x＋m与C交于A，B两点，D为弦AB的中点，若OD(O为坐标原点)的斜率为k2，则k1k2＝eq \f(1,3)
7．(2023·新高考Ⅱ卷)(多选)设O为坐标原点，直线y＝－eq \r(3)(x－1)过抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点，且与C交于M，N两点，l为C的准线，则( )
A．p＝2
B．|MN|＝eq \f(8,3)
C．以MN为直径的圆与l相切
D．△OMN为等腰三角形
8．(人A选必一P145T4)已知直线y＝kx－1与双曲线x2－y2＝4没有公共点，则k的取值范围是________．
9．已知斜率为2的直线经过椭圆eq \f(x2,5)＋eq \f(y2,4)＝1的右焦点F，与椭圆相交于A，B两点，则弦AB的长为________．
10．已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过F的直线交抛物线C于A，B两点，以AF为直径的圆过点(0,2)，则直线AB的斜率为________．
11．已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，直线l过点P(2,1)，交抛物线于A，B两点．
(1) 若P为AB的中点，求l的方程；
(2) 求|AF|＋|BF|的最小值．
12．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：eq \f(y2,a2)－eq \f(x2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线为y＝eq \f(\r(3),3)x，且点P(eq \r(3)，eq \r(2))在C上．
(1) 求双曲线C的方程；
(2) 设C的上焦点为F，过F的直线l交C于A，B两点，且eq \(AF,\s\up6(→))＝7eq \(BF,\s\up6(→))，求l的斜率．