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    2024年高考数学重难点突破讲义:配套热练 特别策划2 微切口2 三项展开式或多个二项式特定项及系数问题

    2024年高考数学重难点突破讲义:配套热练  特别策划2 微切口2 三项展开式或多个二项式特定项及系数问题第1页
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    2024年高考数学重难点突破讲义:配套热练 特别策划2 微切口2 三项展开式或多个二项式特定项及系数问题

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    这是一份2024年高考数学重难点突破讲义:配套热练 特别策划2 微切口2 三项展开式或多个二项式特定项及系数问题,共3页。试卷主要包含了6的展开式中x3y2z的系数为等内容,欢迎下载使用。
    A.-4B.-6
    C.-8D.-10
    【解析】 (1-2x)4展开式的通项公式为Tr+1=Ceq \\al(r,4)(-2x)r=Ceq \\al(r,4)(-2)r·xr,所以eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x)-2))(1-2x)4的展开式中,常数项为Ceq \\al(1,4)×(-2)+(-2)×Ceq \\al(0,4)=-8-2=-10.
    2.(2023·嘉兴二模)(x-2y+3z)6的展开式中x3y2z的系数为( D )
    A.-60B.240
    C.-360D.720
    【解析】 展开式中的x3y2z项可以看成6个因式(x-2y+3z)中,其中3个取x,剩下的3个因式中2个取(-2y),最后一个取3z,即得到Ceq \\al(3,6)·x3·Ceq \\al(2,3)·(-2y)2(3z)=720x3y2z,所以展开式中x3y2z项的系数为720.
    3.(2023·如东期末)已知(3x-1)(x+1)n的展开式中所有项的系数之和为64,则展开式中含x2的项的系数为( C )
    A.25B.3
    C.5D.33
    【解析】 令x=1可得展开式中所有项的系数之和为2n+1=64,故n=5,又(x+1)n,即(x+1)5展开式的通项为Tr+1=Ceq \\al(r,5)·x5-r,则展开式中含有x2的系数为3Ceq \\al(4,5)-Ceq \\al(3,5)=5.
    4.若(1+2x)+(1+2x)2+…+(1+2x)6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6,且a0=6,则a1+a2+a3+…+a6=( C )
    A.42B.1 092
    C.1 086D.6
    【解析】 取x=1得到3+32+…+36=a0+a1+a2+…+a6,即a0+a1+a2+…+a6=3+32+…+36=3×eq \f(1-36,1-3)=1 092,又a0=6,则a1+a2+a3+…+a6=1 086.
    5.设(1+2x+3x2)7=a0+a1x+a2x2+…+a14x14,则a4+a6+a8+a10+a12+a14=( C )
    A.129 927B.129 962
    C.139 926D.139 962
    【解析】 令x=0,得a0=1;令x=1,即67=a0+a1+a2+…+a14;令x=-1,即27=a0-a1+a2-a3+…+a14.两式相加,得eq \f(67+27,2)=a0+a2+a4+…+a14,而a2=Ceq \\al(1,7)×3+Ceq \\al(2,7)×22=105,故a4+a6+a8+a10+a12+a14=eq \f(67+27,2)-105-1=139 926.
    6.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x+\f(a,x)))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x-\f(1,x)))5的展开式中各项系数之和为3,则该展开式中常数项为( C )
    A.40B.160
    C.0D.320
    【解析】 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x+\f(a,x)))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x-\f(1,x)))5的展开式中各项系数之和为3,令x=1,可知2+a=3,a=1,故eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x+\f(1,x)))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x-\f(1,x)))5=2xeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x-\f(1,x)))5+eq \f(1,x)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x-\f(1,x)))5,eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x-\f(1,x)))5展开式的通项为Tr+1=Ceq \\al(r,5)·(2x)5-r·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(-\f(1,x)))r=Ceq \\al(r,5)·25-r·(-1)rx5-2r,分别取r=3和r=2得到常数项为2×Ceq \\al(3,5)·25-3·(-1)3+Ceq \\al(2,5)·25-2·(-1)2=0.
    7.将(1-2x)(1+3x)4展开后按x的升幂排列,则第3项为__30x2__.
    【解析】 (1+3x)4的通项公式为Tr+1=Ceq \\al(r,4)(3x)r=Ceq \\al(r,4)3rxr,(1-2x)(1+3x)4展开后按x的升幂排列,则第3项即为含x2的项,(1-2x)(1+3x)4=(1+3x)4-2x(1+3x)4,令r=2,则Ceq \\al(2,4)32x2=54x2,令r=1,则Ceq \\al(1,4)31x=12x,所以含x2的项为54x2-2×12x2=30x2.
    8.(2023·广州一模)已知(a+x)(1+x)5的展开式中x4的系数是20,则实数a=__2__.
    【解析】 因为(a+x)(1+x)5=(a+x)(1+Ceq \\al(1,5)x+Ceq \\al(2,5)x2+Ceq \\al(3,5)x3+Ceq \\al(4,5)x4+Ceq \\al(5,5)x5),则展开式中x4的系数是aCeq \\al(4,5)+Ceq \\al(3,5)=5a+10=20,求得a=2.
    9.已知(ax2+1)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x-\f(2,x)))5的展开式中各项系数的和为-3,则该展开式中x的系数为__-120__.
    【解析】 因为(ax2+1)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x-\f(2,x)))5的展开式中各项系数的和为-3,所以令x=1,得-(a+1)=-3,解得a=2,所以二项式为(2x2+1)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x-\f(2,x)))5,则展开式中含x的项为2x2×Ceq \\al(3,5)x2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(-\f(2,x)))3+1×Ceq \\al(2,5)x3eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(-\f(2,x)))2=-120x,故x的系数为-120.
    10.已知二项式(x+a)6(a∈N*)的展开式中第四项的系数最大,则a的值为__1__.
    【解析】 二项式(x+a)6展开式的通项公式为Ceq \\al(r,6)·x6-r·ar,其中a∈N*,由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(C\\al(3,6)a3≥C\\al(4,6)a4,,C\\al(3,6)a3≥C\\al(2,6)a2,))得eq \f(3,4)≤a≤eq \f(4,3),又a∈N*,故a=1.

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