2021-2022学年河南省新乡市封丘一中七年级（上）期末数学试卷

这是一份2021-2022学年河南省新乡市封丘一中七年级（上）期末数学试卷，共16页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）﹣3的相反数是（ ）
A．±3B．3C．﹣3D．﹣|﹣3|
2．（3分）2021年8月19日，由《环球时报》发起的“要求加拿大释放被美国迫害的中国公民！”联署活动，最终签名人数高达1500多万．经过中国政府不懈努力，9月25日，孟晚舟女士乘坐中国政府包机，回到祖国．将15000000这个数字用科学记数法可表示为（ ）
A．1.5×106B．15×106C．0.15×108D．1.5×107
3．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．0的倒数是0B．|a|必是正数
C．两点之间，直线最短D．对顶角相等
4．（3分）如图，这是一个由2个大小不一样的圆柱组成的几何体，则该几何体的主视图是（ ）
A．B．C．D．
5．（3分）下面四个图形中，∠1与∠2是同位角的是（ ）
A．B．
C．D．
6．（3分）下列各项中去括号正确的是（ ）
A．1﹣3（x+1）＝1﹣3x+1B．1﹣（x﹣3）＝1﹣x+3
C．1﹣（2x﹣1）＝1﹣2x﹣1D．1+2（x﹣1）＝1+2x﹣1
7．（3分）下列说法中错误的是（ ）
A．单项式0.7xyz的次数为3
B．13与-12是同类项
C．单项式-2vt3的次数是-23
D．1﹣x﹣xy是二次三项式
8．（3分）如图，直线l1∥l2，和∠2分别为直线l3与直线l1和l2相交所成的角．如果∠1＝62°，那么∠2的度数为（ ）
A．118°B．128°C．62°D．152°
9．（3分）如图，线段AB的长为1cm，延长AB到C，使BC＝2AB，再延长BA到D，使BD＝2BC，则线段CD的长为（ ）
A．10cmB．8cmC．6cmD．12cm
10．（3分）如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆的4等分点处分别标上数字0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示数﹣1的点重合，将圆沿x轴负方向旋转．则数轴上表示数﹣2022的点与圆周上重合的数字是（ ）
A．0B．1C．2D．3
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）比较两数大小：﹣|﹣3| 2．（填“＜”，“＝”或“＞”）
12．（3分）买一个篮球需要a元，买一个足球需要b元，那么买5个篮球和10个足球共需 元．
13．（3分）两个直角三角板按如图所示的方式摆放，若∠1＝25°，则∠2＝ ．
14．（3分）一个正方体的平面展开图如图所示，则在原正方体上“百”对面的汉字是 ．
15．（3分）如图，直线AB与直线CD相交于点O，∠BOC：∠BOD＝3：1，射线OE⊥AB，则∠DOE度数为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（10分）计算：
（1）（+6.8）﹣（+5.4）﹣（﹣3.4）﹣（﹣3.2）．
（2）-14+(-18)×(12+56-29)．
17．（9分）如图，∠1＝∠D，∠C＝45°，求∠B的度数．
18．（9分）将长为30cm的长方形白纸，按如图所示的方法黏合起来，黏合部分宽为2cm．
（1）求3张白纸黏合后的总长度．
（2）求x张白纸黏合后的总长度．（用含x的代数式表示）
19．（9分）如图，C是线段AB上的一点，AC：CB＝2：1．
（1）图中以点A，B，C中任意两点为端点的线段共有 条．
（2）若AC＝4，求AB的长．
20．（9分）在数学课上，王老师出示了这样一道题目：“当x=-12，y＝﹣2022时，求多项式4x2-6xy-3y2-3(x2-2xy-y2-2x+13)的值．”解完这道题后，小明指出y＝﹣2022是多余的条件．师生讨论后，一致认为小明的说法是正确的．请你说明正确的理由．
21．（9分）某七年级（1）班抽查了10名同学的体重，以40kg为标准，超出的部分记作正数，不足的部分记作负数，记录情况如下（单位：kg）：+5、﹣3、+10、﹣4、﹣5、﹣3、﹣8、+1、+5、+15．
（1）这10名同学中，最重体重是 kg，比体重最轻的重了 kg．
（2）这10名同学的平均体重是多少？
22．（10分）如图，∠AOC和∠BOD都是直角．
（1）∠AOD与∠BOC的大小关系是 ．
（2）若∠DOC＝45°，求∠AOB的度数．
（3）若∠DOC＝m°，请用m°表示出∠AOB的度数．
23．（10分）问题情景：如图1，AB∥CD．
（1）观察猜想：若∠AEP＝50°，∠CFP＝40°．则∠P的度数为 ．
（2）探究问题：在图1中探究，∠EPF、∠CFP与∠AEP之间有怎样的等量关系？并说明理由．
（3）拓展延伸：若将图1变为图2，题设的条件不变，此时∠EPF、∠PFD与∠AEP之间有怎样的等量关系？并说明理由．
2021-2022学年河南省新乡市封丘一中七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中
1．（3分）﹣3的相反数是（ ）
A．±3B．3C．﹣3D．﹣|﹣3|
【解答】解：﹣3的相反数是3，
故选：B．
2．（3分）2021年8月19日，由《环球时报》发起的“要求加拿大释放被美国迫害的中国公民！”联署活动，最终签名人数高达1500多万．经过中国政府不懈努力，9月25日，孟晚舟女士乘坐中国政府包机，回到祖国．将15000000这个数字用科学记数法可表示为（ ）
A．1.5×106B．15×106C．0.15×108D．1.5×107
【解答】解：15000000＝1.5×107，
故选：D．
3．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．0的倒数是0B．|a|必是正数
C．两点之间，直线最短D．对顶角相等
【解答】解：A、0没有倒数，原说法错误，不符合题意；
B、当a＝0时，|a|＝0，此时|a|不是正数，原说法错误，不符合题意；
C、两点之间，线段最短，原说法错误，不符合题意；
D、对顶角线段，原说法正确，符合题意；
故选：D．
4．（3分）如图，这是一个由2个大小不一样的圆柱组成的几何体，则该几何体的主视图是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：从正面看，选项A中的图形比较符合题意，
故选：A．
5．（3分）下面四个图形中，∠1与∠2是同位角的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：由同位角的定义可知，
选项A、选项B、选项C中的∠1与∠2都不是同位角；
选项D中的∠1与∠2是直线AB、BC被直线AD所截所得到的同位角；
故选：D．
6．（3分）下列各项中去括号正确的是（ ）
A．1﹣3（x+1）＝1﹣3x+1B．1﹣（x﹣3）＝1﹣x+3
C．1﹣（2x﹣1）＝1﹣2x﹣1D．1+2（x﹣1）＝1+2x﹣1
【解答】解：A、1﹣3（x+1）＝1﹣3x﹣3，原式去括号错误，不符合题意；
B、1﹣（x﹣3）＝1﹣x+3，原式去括号正确，符合题意；
C、1﹣（2x﹣1）＝1﹣2x+1，原式去括号错误，不符合题意；
D、1+2（x﹣1）＝1+2x﹣2，原式去括号错误，不符合题意；
故选：B．
7．（3分）下列说法中错误的是（ ）
A．单项式0.7xyz的次数为3
B．13与-12是同类项
C．单项式-2vt3的次数是-23
D．1﹣x﹣xy是二次三项式
【解答】解：单项式0.7xyz的次数为3，原说法正确，不符合题意；
B、13与-12是同类项，原说法正确，不符合题意；
C、单项式-2vt3的系数是-23，原说法错误，符合题意；
D、1﹣x﹣xy是二次三项式，原说法正确，不符合题意；
故选：C．
8．（3分）如图，直线l1∥l2，和∠2分别为直线l3与直线l1和l2相交所成的角．如果∠1＝62°，那么∠2的度数为（ ）
A．118°B．128°C．62°D．152°
【解答】解：如图，
∵l1∥l2，∠1＝62°，
∴∠3＝∠1＝62°，
∵∠2+∠3＝180°，
∴∠2＝180°﹣∠1＝118°，
故选：A．
9．（3分）如图，线段AB的长为1cm，延长AB到C，使BC＝2AB，再延长BA到D，使BD＝2BC，则线段CD的长为（ ）
A．10cmB．8cmC．6cmD．12cm
【解答】解：∵AB＝1cm，
∴BC＝2AB＝2cm，
∴BD＝2BC＝4cm，
∴CD＝CB+BD＝2+4＝6cm．
故选：C．
10．（3分）如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆的4等分点处分别标上数字0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示数﹣1的点重合，将圆沿x轴负方向旋转．则数轴上表示数﹣2022的点与圆周上重合的数字是（ ）
A．0B．1C．2D．3
【解答】解：∵﹣2022+1＝2023，﹣2021÷4＝﹣505……1，
∴该圆在数轴滚动505周，再滚动1个单位后与点﹣2022重合，
∴数轴上表示数﹣2022的点与圆周上表示数字3的点重合．
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）比较两数大小：﹣|﹣3| ＜ 2．（填“＜”，“＝”或“＞”）
【解答】解：∵﹣|﹣3|＝﹣3，
∴﹣|﹣3|＜2．
故答案为：＜．
12．（3分）买一个篮球需要a元，买一个足球需要b元，那么买5个篮球和10个足球共需 （5a+10b） 元．
【解答】解：∵买一个篮球需要a元，买一个足球需要b元，
∴买5个篮球和10个足球共需（5a+10b）元，
故答案为：（5a+10b）．
13．（3分）两个直角三角板按如图所示的方式摆放，若∠1＝25°，则∠2＝ 65° ．
【解答】解：由题意得，∠1+∠2＝180°﹣90°＝90°，
又∵∠1＝25°，
∴∠2＝90°﹣∠1＝65°，
故答案为：65°．
14．（3分）一个正方体的平面展开图如图所示，则在原正方体上“百”对面的汉字是 建 ．
【解答】解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，
所以在原正方体上“百”的对面是“建”．
故答案为：建．
15．（3分）如图，直线AB与直线CD相交于点O，∠BOC：∠BOD＝3：1，射线OE⊥AB，则∠DOE度数为 45°或135° ．
【解答】解：∵∠BOC：∠BOD＝3：1，∠BOC+∠BOD＝180°，
∴∠BOD=180°×11+3=45°，
如图所示，当射线OE在AB上方时，
∵OE⊥AB，
∴∠BOE＝90°，
∴∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD＝45°；
如图所示，当射线OE在AB下方时，
∵OE⊥AB，
∴∠BOE＝90°，
∴∠DOE＝∠BOE+∠BOD＝135°；
综上所述，∠DOE度数为45°或135°．
故答案为：45°或135°．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（10分）计算：
（1）（+6.8）﹣（+5.4）﹣（﹣3.4）﹣（﹣3.2）．
（2）-14+(-18)×(12+56-29)．
【解答】解：（1）原式＝6.8+（﹣5.4）+3.4+3.2
＝8；
（2）原式=-1+(-18)×12+(-18)×56+(-18)×(-29)
＝﹣1﹣9﹣15+4
＝﹣21．
17．（9分）如图，∠1＝∠D，∠C＝45°，求∠B的度数．
【解答】解：∵∠1＝∠D，
∴AB∥CD，
∴∠B＝180°﹣∠C＝180°﹣45°＝135°．
18．（9分）将长为30cm的长方形白纸，按如图所示的方法黏合起来，黏合部分宽为2cm．
（1）求3张白纸黏合后的总长度．
（2）求x张白纸黏合后的总长度．（用含x的代数式表示）
【解答】解：（1）30×3﹣2×2
＝90﹣4
＝86（cm），
答：3张白纸黏合后的总长度为86cm；
（2）30x﹣2（x﹣1）
＝30x﹣2x+2
＝（28x+2）（cm），
答：x张白纸黏合后的总长度为（28x+2）cm．
19．（9分）如图，C是线段AB上的一点，AC：CB＝2：1．
（1）图中以点A，B，C中任意两点为端点的线段共有 3 条．
（2）若AC＝4，求AB的长．
【解答】解：（1）线段有：AC，AB，CB，共3条，
故答案为：3；
（2）∵AC＝4，AC：CB＝2：1，
∴CB＝2，
∴AB＝AC+CB＝4+2＝6．
20．（9分）在数学课上，王老师出示了这样一道题目：“当x=-12，y＝﹣2022时，求多项式4x2-6xy-3y2-3(x2-2xy-y2-2x+13)的值．”解完这道题后，小明指出y＝﹣2022是多余的条件．师生讨论后，一致认为小明的说法是正确的．请你说明正确的理由．
【解答】解：4x2-6xy-3y2-3(x2-2xy-y2-2x+13)
＝4x2﹣6xy﹣3y2﹣3x2+6xy+3y2+6x﹣1
＝x2+6x﹣1．
∵化简后不含y，
∴多项式的值与y无关，
∴小明的说法正确．
21．（9分）某七年级（1）班抽查了10名同学的体重，以40kg为标准，超出的部分记作正数，不足的部分记作负数，记录情况如下（单位：kg）：+5、﹣3、+10、﹣4、﹣5、﹣3、﹣8、+1、+5、+15．
（1）这10名同学中，最重体重是 55 kg，比体重最轻的重了 23 kg．
（2）这10名同学的平均体重是多少？
【解答】解：（1）这10名同学中，最重体重是：40+15＝55（kg），最重体重比体重最轻的重了：15﹣（﹣8）＝15+8＝23（kg），
故答案为：55；23；
（2）110×（5﹣3+10﹣4﹣5﹣3﹣8+1+5+15）+40
=110×13+40
＝1.3+40
＝41.3（kg），
答：这10名同学的平均体重是41.3kg．
22．（10分）如图，∠AOC和∠BOD都是直角．
（1）∠AOD与∠BOC的大小关系是 ∠AOD＝∠BOC ．
（2）若∠DOC＝45°，求∠AOB的度数．
（3）若∠DOC＝m°，请用m°表示出∠AOB的度数．
【解答】解：（1）∵∠AOC和∠BOD都是直角，
∴∠AOC＝∠BOD＝90°，
∴∠AOC﹣∠COD＝∠BOD﹣∠COD，
∴∠AOD＝∠BOC．
故答案为：∠AOD＝∠BOC；
（2）∵∠AOC和∠BOD都是直角，
∴∠AOC＝∠BOD＝90°，
∵∠DOC＝45°，
∴∠AOD＝∠AOC﹣∠COD＝45°，
∴∠AOB＝∠AOD+∠BOD＝135°；
（3）∵∠AOC和∠BOD都是直角，
∴∠AOC＝∠BOD＝90°，
∵∠DOC＝m°，
∴∠AOD＝∠AOC﹣∠COD＝90°﹣m°，
∴∠AOB＝∠AOD+∠BOD＝90°+90°﹣m°＝180°﹣m°．
23．（10分）问题情景：如图1，AB∥CD．
（1）观察猜想：若∠AEP＝50°，∠CFP＝40°．则∠P的度数为 90° ．
（2）探究问题：在图1中探究，∠EPF、∠CFP与∠AEP之间有怎样的等量关系？并说明理由．
（3）拓展延伸：若将图1变为图2，题设的条件不变，此时∠EPF、∠PFD与∠AEP之间有怎样的等量关系？并说明理由．
【解答】解：（1）如图所示，过点P作PQ∥AB，
∵AB∥CD，PQ∥AB，
∴PQ∥AB∥CD，
∴∠QPE＝∠AEP＝50°，∠QPF＝∠CFP＝40°，
∴∠EPF＝∠QPE+∠QPF＝90°，
故答案为：90°；
（2）∠EPF＝∠AEP+∠CFP，理由如下：
如图所示，过点P作PQ∥AB，
∵AB∥CD，PQ∥AB，
∴PQ∥AB∥CD，
∴∠QPE＝∠AEP，∠QPF＝∠CFP，
∴∠EPF＝∠QPE+∠QPF＝∠AEP+∠CFP；
（3）解：∠EPF+∠AEP+∠PFD＝180°，理由如下：
如图所示，过点P作PQ∥AB，
∵AB∥CD，PQ∥AB，
∴PQ∥AB∥CD，
∴∠QPE＝∠AEP，∠QPF+∠PFD＝180°，
∵∠QPF＝∠EPF+∠QPE，
∴∠QPF＝∠EPF+∠AEP，
∴∠EPF+∠AEP+∠PFD＝180°．