2022-2023学年广西贵港市港北区荷城中学七年级（上）期末数学试卷

这是一份2022-2023学年广西贵港市港北区荷城中学七年级（上）期末数学试卷，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A．xy+2＝0B．12x+y=0C．x+y2＝0D．1x+y=0
2．（3分）下列图形是用数学家名字命名的．其中是轴对称图形的是（ ）
A．斐波那契螺旋线B．笛卡尔心形线
C．彭烈斯三角D．赵爽弦图
3．（3分）下列算式能用平方差公式计算的是（ ）
A．（2x﹣y）（﹣2x+y）B．（2x+1）（﹣2x﹣1）
C．（3a+b）（3b﹣a）D．（﹣m﹣n）（﹣m+n）
4．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．（a+b）2＝a2+b2B．x4+x4＝x8
C．xy﹣3yx＝﹣2xyD．（﹣3a）2＝﹣6a2
5．（3分）一组数据3，5，5，7，若添加一个数据5，则发生变化的统计量是（ ）
A．平均数B．中位数C．方差D．众数
6．（3分）体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（ ）
A．平行线间的距离相等B．两点之间，线段最短
C．垂线段最短D．两点确定一条直线
7．（3分）如果方程组x+y=★2x+y=16的解为x=6y=■，那么被“★”“■”遮住的两个数分别是（ ）
A．10，4B．4，10C．3，10D．10，3
8．（3分）如图，①∠1＝∠3，②∠2＝∠3，③∠1＝∠4，④∠2+∠5＝180°可以判定b∥c的条件有（ ）
A．①②④B．①②③C．②③④D．①②③④
9．（3分）下列说法中，正确的有（ ）
A．同位角相等
B．垂直于同一直线的两直线平行
C．不相交的两条直线叫做平行线
D．两平行线间距离处处相等
10．（3分）小明在学习平行线的性质后，把含有60°角的直角三角板摆放在四边形ABCD上，如图，AD∥BC，若∠2＝70°，则∠1＝（ ）
A．22°B．20°C．25°D．30°
11．（3分）某中学组织全区优秀九年级毕业生参加学校冬令营，一共有x名学生，分成y个学习小组．若每组10人，则还差5人；若每组9人，还余下3人．若求冬令营学生的人数，所列的方程组为（ ）
A．10x=y+59x=y-3B．10y=x-59y=x+3
C．10y=x+59y=x-3D．10x=y-59x=y+3
12．（3分）有A，B两个正方形，按图甲所示将B放在A的内部，按图乙所示将A，B并列放置构造新的正方形．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和16，则正方形A，B的面积之和为（ ）
A．13B．19C．11D．21
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
13．（2分）计算：（﹣2x2y）3＝ ．
14．（2分）如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝52°，则∠2＝ °．
15．（2分）分解因式（a+4）（a﹣1）﹣3a＝ ．
16．（2分）生活中常见一种折叠拦道闸，如图1所示．若想求解某些特殊状态下的角度，将其抽象为几何图形，如图2所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD＝ ．
17．（2分）若x﹣y﹣7＝0，则代数式x2﹣y2﹣14y的值等于 ．
18．（2分）如图，已知△ABC中，∠CAB＝20°，∠ABC＝30°，将△ABC绕A点逆时针旋转50°得到△AB′C′，以下结论：①BC＝B′C′，②AC平分∠BAB′，③∠BAB′＝∠CAC′，④AC∥C′B′，其中正确结论的序号是 ．
三、解答题（本大题共8小题，满分72分，解答写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（6分）解方程组：x2+y3=22x+3y=28．
20．（6分）先化简后求值：（2a+b）2﹣（a+b）（a﹣b）﹣2a（2b﹣a），其中a＝2，b＝﹣1．
21．（10分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三
个顶点都在网格顶点处，现将△ABC平移得到△DEF，使点A的对应点为点D，点B的对应点为点E．
（1）请画出平移后的△DEF；
（2）若连结AD，CF，则这两条线段之间的位置关系是 ，数量关系是 ；
（3）求△DEF的面积．
22．（10分）某校进行安全知识测试，测试成绩分A，B，C，D四个等级，依次记为10分，9分，8分，7分，学校随机抽取20名女生和20名男生的成绩分男女两个小组进行整理，得到如下信息：
男、女生样本成绩的统计量信息如表：
（1）a＝ ，b＝ ，c＝ ．
（2）该校有1200名学生，A等级为优成绩秀，估计全校安全知识测试为优秀的有多少人？
（3）根据上面表格中的三组统计量，你认为男生、女生谁的成绩较好？请简述理由．
23．（10分）【综合实践】
图1是一个长为4b，宽为a（a＞b）的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按如图2所示的形状拼成一个大正方形．
（1）观察图1，图2，请写出（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的等量关系是： ；
（2）已知（m+n）2＝25，（m﹣n）2＝16，求m2+n2的值；
（3）如图3，C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向上分别作正方形ACDE和正方形BCFG，连接AF．若AB＝7，DF＝3，求△AFC的面积．
24．（10分）2021年4月，习近平总书记赴广西考察调研的首站来到桂林市红军长征湘江战役纪念园，缅怀革命先烈．某校为传承红色基因，计划组织师生共500人赴纪念园开展教育活动．现有甲、乙两种型号的客车可租用，已知2辆甲型客车和1辆乙型客车可以满载师生130人，1辆甲型客车和2辆乙型客车可以满载师生140人．
（1）求甲、乙型两种客车每辆可分别满载多少人？
（2）若计划租用甲型客车a辆，乙型客车b辆，恰好能一次运送所有师生且每辆车都坐满，问共有哪几种租车方案？
25．（10分）如图，已知F，E分别是射线AB，CD上的点．连接AC，AE平分∠BAC，EF平分∠AED，∠2＝∠3．
（1）试说明AB∥CD；
（2）若∠AFE﹣∠2＝30°，求∠AFE的度数．
26．（10分）如图，直线AB∥CD，MN⊥AB分别交AB，CD于点M、N，射线MP、MQ分别从MA、MN同时开始绕点M顺时针旋转，分别与直线CD交于点E、F，射线MP每秒转10°，射线MQ每秒转5°，ER，FR分别平分∠PED，∠QFC，设旋转时间为t秒（0＜t＜18）．
（1）用含t的代数式表示：∠AMP＝ °，∠QMB＝ °；
（2）当t＝4时，∠REF＝ °．
（3）当∠MEN+∠MFN＝130°时，求出t的值．
2022-2023学年广西贵港市港北区荷城中学七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）
1．（3分）下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A．xy+2＝0B．12x+y=0C．x+y2＝0D．1x+y=0
【解答】解：A、xy+2＝0中未知数项的最高次数为二次，此选项不符合题意；
B、12x+y=0，此选项符合题意；
C、x+y2＝0中未知数项的最高次数为二次，此选项不符合题意；
D、1x+y=0不是整式方程，此选项不符合题意；
故选：B．
2．（3分）下列图形是用数学家名字命名的．其中是轴对称图形的是（ ）
A．斐波那契螺旋线B．笛卡尔心形线
C．彭烈斯三角D．赵爽弦图
【解答】解：由各个选项中的图形可知：B中的图形是轴对称图形，其他的都是不轴对称，
故选：B．
3．（3分）下列算式能用平方差公式计算的是（ ）
A．（2x﹣y）（﹣2x+y）B．（2x+1）（﹣2x﹣1）
C．（3a+b）（3b﹣a）D．（﹣m﹣n）（﹣m+n）
【解答】解：A、原式＝﹣（2x﹣y）（2x﹣y）＝﹣（2x﹣y）2，故原式不能用平方差公式进行计算，此选项不符合题意；
B、原式＝﹣（2x+1）（2x+1）＝﹣（2x+1）2，故原式不能用平方差公式进行计算，此选项不符合题意；
C、原式＝（3a+b）（﹣a+3b），故原式不能用平方差公式进行计算，此选项不符合题意；
D、原式＝（﹣m）2﹣n2＝m2﹣n2，原式能用平方差公式进行计算，此选项符合题意；
故选：D．
4．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．（a+b）2＝a2+b2B．x4+x4＝x8
C．xy﹣3yx＝﹣2xyD．（﹣3a）2＝﹣6a2
【解答】解：A、（a+b）2＝a2+2ab+b2，原式计算错误，不符合题意；
B、x4+x4＝2x4，原式计算错误，不符合题意；
C、xy﹣3yx＝﹣2xy，原式计算正确，符合题意；
D、（﹣3a）2＝9a2，原式计算错误，不符合题意；
故选：C．
5．（3分）一组数据3，5，5，7，若添加一个数据5，则发生变化的统计量是（ ）
A．平均数B．中位数C．方差D．众数
【解答】解：原数据的3，5，5，7的平均数为3+5+5+74=5，
中位数为5，
众数为5，
方差为14×[（3﹣5）2+（5﹣5）2×2+（7﹣5）2]＝2；
新数据3，5，5，5，7的平均数为3+5+5+5+75=5，
中位数为5，
众数为5，
方差为15×[（3﹣5）2+（5﹣5）2×3+（7﹣5）2]＝1.6；
所以添加一个数据5，方差发生变化，
故选：C．
6．（3分）体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（ ）
A．平行线间的距离相等B．两点之间，线段最短
C．垂线段最短D．两点确定一条直线
【解答】解：体育课上，老师测量跳远成绩的依据是垂线段最短．
故选：C．
7．（3分）如果方程组x+y=★2x+y=16的解为x=6y=■，那么被“★”“■”遮住的两个数分别是（ ）
A．10，4B．4，10C．3，10D．10，3
【解答】解：把x=6y=■代入2x+y＝16得12+■＝16，解得■＝4，
再把x=6y=4代入x+y＝★得★＝6+4＝10，
故选：A．
8．（3分）如图，①∠1＝∠3，②∠2＝∠3，③∠1＝∠4，④∠2+∠5＝180°可以判定b∥c的条件有（ ）
A．①②④B．①②③C．②③④D．①②③④
【解答】解：①∵∠1＝∠3，∴b∥c（同位角相等，两直线平行）；
②∵∠2＝∠3，∴b∥c（内错角相等，两直线平行）；
③∠1＝∠4无法判断两直线平行；
④∵∠2+∠5＝180°，∴b∥c（同旁内角互补，两直线平行）．
故选：A．
9．（3分）下列说法中，正确的有（ ）
A．同位角相等
B．垂直于同一直线的两直线平行
C．不相交的两条直线叫做平行线
D．两平行线间距离处处相等
【解答】解：A、同位角不一定相等，原命题是假命题，不符合题意；
B、在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行，原命题是假命题，不符合题意；
C、在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，原命题是假命题，不符合题意；
D、两平行线间距离处处相等，原命题是真命题，符合题意；
故选：D．
10．（3分）小明在学习平行线的性质后，把含有60°角的直角三角板摆放在四边形ABCD上，如图，AD∥BC，若∠2＝70°，则∠1＝（ ）
A．22°B．20°C．25°D．30°
【解答】解：如图，
∵AD∥BC，
∴∠DAM+∠AMC＝180°，
即∠1+30°+60°+∠2＝180°，
∴∠1+∠2＝90°，
∵∠2＝70°，
∴∠1＝20°，
故选：B．
11．（3分）某中学组织全区优秀九年级毕业生参加学校冬令营，一共有x名学生，分成y个学习小组．若每组10人，则还差5人；若每组9人，还余下3人．若求冬令营学生的人数，所列的方程组为（ ）
A．10x=y+59x=y-3B．10y=x-59y=x+3
C．10y=x+59y=x-3D．10x=y-59x=y+3
【解答】解：每组10人时，实际人数可表示为10y﹣5；每组9人时，实际人数可表示为9y+3；
可列方程组为：10y=x+59y=x-3，
故选：C．
12．（3分）有A，B两个正方形，按图甲所示将B放在A的内部，按图乙所示将A，B并列放置构造新的正方形．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和16，则正方形A，B的面积之和为（ ）
A．13B．19C．11D．21
【解答】解：设A，B两个正方形的边长各为a、b，
则图甲得（a﹣b）2
＝a2﹣2ab+b2
＝3，
由图乙得（a+b）2﹣（a2+b2）
＝（a2+2ab+b2）﹣（a2+b2）
＝2ab
＝16，
∴正方形A，B的面积之和为，
a2+b2
＝（a2﹣2ab+b2）+2ab
＝（a﹣b）2+2ab
＝3+16
＝19，
故选：B．
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
13．（2分）计算：（﹣2x2y）3＝ ﹣8x6y3 ．
【解答】解：（﹣2x2y）3＝﹣8x6y3．
故答案为：﹣8x6y3．
14．（2分）如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝52°，则∠2＝ 38 °．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠1＝∠3＝52°，
∴∠2＝180°﹣52°﹣90°＝38°，
故答案为：38．
15．（2分）分解因式（a+4）（a﹣1）﹣3a＝ （a+2）（a﹣2） ．
【解答】解：原式＝a2+4a﹣a﹣4﹣3a，
＝a2﹣4，
＝（a+2）（a﹣2），
故答案为：（a+2）（a﹣2）．
16．（2分）生活中常见一种折叠拦道闸，如图1所示．若想求解某些特殊状态下的角度，将其抽象为几何图形，如图2所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD＝ 270° ．
【解答】解：过点B作BF∥AE，如图，
∵CD∥AE，
∴BF∥CD，
∴∠BCD+∠CBF＝180°，
∵AB⊥AE，
∴AB⊥BF，
∴∠ABF＝90°，
∴∠ABC+∠BCD＝∠ABF+∠CBF+∠BCD＝90°+180°＝270°．
故答案为：270°．
17．（2分）若x﹣y﹣7＝0，则代数式x2﹣y2﹣14y的值等于 49 ．
【解答】解：∵x﹣y﹣7＝0，
∴x＝y+7，
∴x2＝（y+7）2＝y2+14y+49，
∴x2﹣y2﹣14y＝49，
故答案为：49．
18．（2分）如图，已知△ABC中，∠CAB＝20°，∠ABC＝30°，将△ABC绕A点逆时针旋转50°得到△AB′C′，以下结论：①BC＝B′C′，②AC平分∠BAB′，③∠BAB′＝∠CAC′，④AC∥C′B′，其中正确结论的序号是 ①③④ ．
【解答】解：①根据旋转的性质可知BC＝B′C′，结论①正确．
②根据旋转的性质可知∠CAC′＝50°，∠C′AB′＝∠CAB＝20°，
∴∠B′AC＝∠CAC′﹣∠C′AB′＝30°．
∴∠B′AC≠∠CAB．
∴AC不平分∠BAB′．
结论②错误．
③根据旋转的性质可知，∠C′AB′＝∠CAB＝20°，
又∠BAB′＝∠CAB′+∠CAB，∠CAC′＝∠CAB′+∠C′AB′，
∴∠BAB′＝∠CAC′．
结论③正确．
④根据旋转的性质可知，∠AB′C′＝∠ABC＝30°，
根据②的证明过程可知∠B′AC＝30°，
∴∠B′AC＝∠AB′C′．
∴AC∥C′B′．
结论④正确．
综上所述，结论①③④正确．
故答案为：①③④．
三、解答题（本大题共8小题，满分72分，解答写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（6分）解方程组：x2+y3=22x+3y=28．
【解答】解：原方程可化为：3x+2y=12①2x+3y=28②，
①×2﹣②×3得，﹣5y＝﹣60，解得y＝12，代入①得，3x+24＝12，解得x＝﹣4，
故此方程组的解为：x=-4y=12．
20．（6分）先化简后求值：（2a+b）2﹣（a+b）（a﹣b）﹣2a（2b﹣a），其中a＝2，b＝﹣1．
【解答】解：（2a+b）2﹣（a+b）（a﹣b）﹣2a（2b﹣a）
＝4a2+4ab+b2﹣（a2﹣b2）﹣4ab+2a2
＝4a2+4ab+b2﹣a2+b2﹣4ab+2a2
＝5a2+2b2，
将a＝2，b＝﹣1代入，
原式＝5×22+2×（﹣1）2＝22．
21．（10分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三
个顶点都在网格顶点处，现将△ABC平移得到△DEF，使点A的对应点为点D，点B的对应点为点E．
（1）请画出平移后的△DEF；
（2）若连结AD，CF，则这两条线段之间的位置关系是 平行 ，数量关系是 相等 ；
（3）求△DEF的面积．
【解答】解：（1）如图所示，△DEF即为所求；
（2）由图可知，线段AD与BE的位置关系是平行，数量关系是相等，
故答案为：平行，相等；
（3）S△DEF＝4×4-12×2×3-12×4×2-12×1×4＝7．
22．（10分）某校进行安全知识测试，测试成绩分A，B，C，D四个等级，依次记为10分，9分，8分，7分，学校随机抽取20名女生和20名男生的成绩分男女两个小组进行整理，得到如下信息：
男、女生样本成绩的统计量信息如表：
（1）a＝ 8.1 ，b＝ 8.5 ，c＝ 7 ．
（2）该校有1200名学生，A等级为优成绩秀，估计全校安全知识测试为优秀的有多少人？
（3）根据上面表格中的三组统计量，你认为男生、女生谁的成绩较好？请简述理由．
【解答】解：（1）女生样本成绩的平均数为：120×(10×4+9×2+8×6+7×8)=8.1（分）．
男生样本成绩共有20个，为偶数，按从小到大的顺序排列，中间的两个数分别是9，8，故男生样本成绩的中位数为9+82=8.5（分）．
女生样本成绩的众数为7（分）．．
故答案为：8.1 8.5 7；
（2）1200×4+340=210（人）
答：全校安全知识测试成绩优秀的有210人．
（3）男生的成绩较好，理由如下：
男生的成绩的平均数比女生的高，男生成绩的中位数、众数也比女生的高，所以男生的成绩较好．
23．（10分）【综合实践】
图1是一个长为4b，宽为a（a＞b）的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按如图2所示的形状拼成一个大正方形．
（1）观察图1，图2，请写出（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的等量关系是： （a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2 ；
（2）已知（m+n）2＝25，（m﹣n）2＝16，求m2+n2的值；
（3）如图3，C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向上分别作正方形ACDE和正方形BCFG，连接AF．若AB＝7，DF＝3，求△AFC的面积．
【解答】解：（1）由图2知，阴影部分正方形的面积为（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2，
故答案为：（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2；
（2）∵（m+n）2＝25，
∴m2+2mn+n2＝25①，
∵（m﹣n）2＝16，
∴m2﹣2mn+n2＝16②，
①+②得：2（m2+n2）＝41，
∴m2+n2=412；
（3）设正方形ACDE的边长为x，正方形BCFG的边长为y，
∴x+y＝7，x﹣y＝3，
（x+y）2＝（x﹣y）2+4xy，
∴72＝32+4xy，
∴xy＝10，
∴S△ACF=12AC⋅CF=12xy=5．
24．（10分）2021年4月，习近平总书记赴广西考察调研的首站来到桂林市红军长征湘江战役纪念园，缅怀革命先烈．某校为传承红色基因，计划组织师生共500人赴纪念园开展教育活动．现有甲、乙两种型号的客车可租用，已知2辆甲型客车和1辆乙型客车可以满载师生130人，1辆甲型客车和2辆乙型客车可以满载师生140人．
（1）求甲、乙型两种客车每辆可分别满载多少人？
（2）若计划租用甲型客车a辆，乙型客车b辆，恰好能一次运送所有师生且每辆车都坐满，问共有哪几种租车方案？
【解答】解：（1）设甲型客车每辆可满载x人，乙型客车每辆可满载y人，
依题意得：2x+y=130x+2y=140，
解得：x=40y=50．
答：甲型客车每辆可满载40人，乙型客车每辆可满载50人．
（2）依题意得：40a+50b＝500，
∴b＝10-45a．
又∵a，b均为非负整数，
∴a=0b=10或a=5b=6或a=10b=2，
∴该校共有3种租车方案，
方案1：租用乙型客车10辆；
方案2：租用甲型客车5辆，乙型客车6辆；
方案3：租用甲型客车10辆，乙型客车2辆．
25．（10分）如图，已知F，E分别是射线AB，CD上的点．连接AC，AE平分∠BAC，EF平分∠AED，∠2＝∠3．
（1）试说明AB∥CD；
（2）若∠AFE﹣∠2＝30°，求∠AFE的度数．
【解答】解：（1）∵AE平分∠BAC，
∴∠1＝∠2，
∵∠2＝∠3，
∴∠1＝∠3，
∴AB∥CD；
（2）∵∠AFE﹣∠2＝30°，
∴∠AFE＝∠2+30°，
∵AB∥CD，
∴∠AFE＝∠FED＝∠2+30°，
∵EF平分∠AED，
∴∠AED＝2∠FED＝2∠2+60°，
∵∠3+∠AED＝180°，
∴∠3+2∠2+60°＝180°，
∵∠3＝∠2，
∴∠2＝40°，
∴∠AFE＝∠2+30°＝70°，
∴∠AFE的度数为70°．
26．（10分）如图，直线AB∥CD，MN⊥AB分别交AB，CD于点M、N，射线MP、MQ分别从MA、MN同时开始绕点M顺时针旋转，分别与直线CD交于点E、F，射线MP每秒转10°，射线MQ每秒转5°，ER，FR分别平分∠PED，∠QFC，设旋转时间为t秒（0＜t＜18）．
（1）用含t的代数式表示：∠AMP＝ 10t °，∠QMB＝ （90﹣5t） °；
（2）当t＝4时，∠REF＝ 70 °．
（3）当∠MEN+∠MFN＝130°时，求出t的值．
【解答】解：（1）由题意得：∠AMP＝10t°，∠NMF＝5t°，
∵AB∥CD，MN⊥AB，
∴∠QMB＝90°﹣∠NMF＝90°﹣5t°＝（90﹣5t）°；
故答案为：10t，（90﹣5t）；
（2）∵AB∥CD，
∴∠MEF＝∠AMP＝10t°，
∵ER是∠PED的平分线，
∴∠REF=12(180°-∠MEF)=12（180°﹣10t°）＝90°﹣5t°，
∴当t＝4时，∠REF＝90°﹣5×4°＝70°；
故答案为：70；
（3）①如图，当点E在N左侧时，
∵AB∥CD，
∴∠MEN＝∠AMP＝10t°，
∵MN⊥AB，
∴MN⊥CD，
∵∠NMF＝5t°，
∴∠MFN＝90°﹣5t°，
∵∠MEN+∠MFN＝130°，
∴10t°+90°﹣5t°＝130°，
解得：t＝8；
②如图，当点E在N右侧时，
∵AB∥CD，∠AMP＝10t°，
∴∠MEN+∠AMP＝180°，
∴∠MEN＝180°﹣10t°，
∵MN⊥AB，
∴MN⊥CD，
∵∠NMF＝5t°，
∴∠MFN＝90°﹣5t°，
∵∠MEN+∠MFN＝130°，
∴180°﹣10t°+90°﹣5t°＝130°，
解得：t=283．
统计量
平均数
中位数
众数
女生
a
8
c
男生
8.4
b
9
统计量
平均数
中位数
众数
女生
a
8
c
男生
8.4
b
9