2022-2023学年山西省阳泉市八年级（上）期末数学试卷

这是一份2022-2023学年山西省阳泉市八年级（上）期末数学试卷，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列图形具有稳定性的是（ ）
A．三角形B．正方形C．五边形D．六边形
2．（3分）下列几种著名的数学曲线中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（3分）下列计算的结果为x4的是（ ）
A．x5﹣xB．x•x3C．x8÷x2D．x2+x2
4．（3分）如图，将△ABC折叠，使点C落在CB边上，展开后得到折痕1，则1是△ABC的（ ）
A．角平分线B．中线
C．高线D．以上均不是
5．（3分）下列分式一定有意义的是（ ）
A．2(a+1)2B．2a2+1C．2a+1D．2a
6．（3分）鲁班发明锯子的故事一直在人民群众当中流传着，相传有一次他进深山砍树木时，鲁班的手不慎被一片小草叶子割破，他仔细观察发现小草叶子边缘布满了有序的小齿，于是产生联想，根据小草叶子的结构发明了铁子．这种从要解决的陌生问题联想到与它类似的一个熟悉的问题，并用熟悉问题的解法来思考所要解决的陌生问题的思想就是（ ）
A．类比思想B．转化思想
C．模型思想D．数形结合思想
7．（3分）如图，已知△ABC六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中与△ABC全等的三角形是（ ）
A．甲乙B．甲丙C．乙丙D．乙
8．（3分）2022年9月30日，华阳集团与中科海钠联合打造全球首批量产1GWh钠离子电芯生产线投运仪式在我市举行，用实际行动诠释“率先转型蹚新路”的使命担当．钠离子电池有寿命长、易制造、低成本等优异特性，若将钠离子半径0.098nm表示成科学记数法，应是（ ）（1nm＝1×10﹣7cm）
A．0.098×10﹣7cmB．9.8×10﹣7cm
C．90.8×10﹣8cmD．9.8×10﹣9cm
9．（3分）如图，用四个长和宽分别为a，b（a＞b）的长方形拼成面积是64的大正方形，中间围成的小正方形的面积是S，（ ）
A．若S＝4，则ab＝8B．若S＝16，则ab＝10
C．若ab＝12，则S＝16D．若ab＝14，则S＝4
10．（3分）如图，已知△ABC中，∠C＝90°，按以下步骤作图：
①分别以A、B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧交于两点M、N；
②作直线MN交BC于点D，连接AD．若AC＝2，∠B＝15°，则△ABD的面积等于（ ）
A．4B．23C．3D．2
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．）
11．（3分）已知点P1（﹣2，3）和点P2关于y轴对称，则P2的坐标是 ．
12．（3分）分解因式：2x3y+4x2y2+2xy3＝ ．
13．（3分）已知△ABC≌△DEF，△DEF的周长为22，DE＝10，AC＝4，则BC＝ ．
14．（3分）分式x2-16x+4的值为0，则x的值为 ．
15．（3分）在一次中学生创客比赛中，某八年级学生设计了一款机器猫，机器猫运行的程序如图所示，将该机器猫放在平台上运行至结束，它移动的距离是 米．
16．（3分）△ABC的三边AB，BC，AC的长分别是6，9，12，O是△ABC三条角平分线的交点，则S△OAB：S△OBC：S△OAC＝ ．
三、解答题（本大题共7个小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．化简并求值．
（1）（1+x）（1﹣x）+x（x+2），其中x=12；
（2）(xx-1-1)÷x2+2x+1x2-1，其中x＝2．
18．如图是人教版数学九年级课本中的一节内容，请认真阅读并完成下面的学习任务：
27•2•1相似三角形的判定
在相似多边形中，最简单的就是相似三角形（similartriangles）．如图，在△ABC和△A′B′C′中，如果∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，ABA'B'=BCB'C'=ACA'C'=k，
即三个角分别相等，三条边成比例，我们就说△ABC与△A′B′C′相似，相似比为k．相似用符号“∽”表示，读作“相似于”．△ABC与△A′B′C′相似记作“△ABC∽△A′B′C′”．如果k＝1，这两个三角形有怎样的关系？
（1）你认为下列哪类图形的学习为该内容的学习积累了数学活动经验
A．等腰三角形
B．等边三角形
C．全等三角形
D．直角三角形
（2）请回答题中的问题并证明你的结论：如果k＝1，这两个三角形有怎样的关系？
19．如图，在平面直角坐标系xOy中，点O（0，0），A（﹣1，2），B（2，1）．
（1）在图中画出△AOB关于y轴对称的△A1OB1，并直接写出点A1和点B1的坐标；
（2）在x轴上画出点P，使得PA+PB的值最小（保留作图痕迹）．
20．阳泉记忆1947文化园是阳泉市在传承创新中打造的独具特色的文化高地．目前文化园东区已经开放，建筑面积为55000m2，投资33139.5万元；西区建筑面积为18780m2，主体已完工，将于2023年耀目现世．在二期青少年研学中心项目筹备中，先用2000元购进一批乐高拼搭玩具，之后又用4400元购进了第二批这种玩具，所购数量是第一批购进量的2倍，但每组的进价贵了4元．第一批、第二批乐高每组的进价分别是多少元？
21．如图，在△ABC中，点D在边BC上，CD＝AB，DE∥AB，∠DCE＝∠A．若DE＝10，AB＝8，求BD的长．
22．若a，b，c，d均不为0，且式子ab=cd成立，则称a，b，c，d成比例．如式子24=510成立，故2，4，5，10这四个数成比例．
（1）当a，b，c，d成比例，即ab=cd成立时，分式ac与分式bd相等吗？请举例说明．
（2）阅读下列推理过程，解决相应问题：
∵a，b，c，d均不为0，
∴对于式子ab=cd．①
两边同乘以bd，得ad＝bc．②
在式子ad＝bc的两边都除以cd，得ab=cd．③
问题1：从①式变形到②式的依据是： ．
问题2：若ab=2，则a+bb= ，c+dd= ．
23．综合与实践
【问题提出】用n根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？
【问题探究】不妨假设能搭成m种不同的等腰三角形，为探究m与n之间的关系，我们可以先从特殊人手，通过试验、观察、类比、最后归纳、猜测得出结论．
【探究一】
（1）用3根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？
此时，显然能搭成一种等腰三角形．
所以，当n＝3时，m＝1．
（2）用4根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？
只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒这一种情况，不能搭成三角形．
所以，当n＝4时，m＝0．
（3）用5根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？
若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒，则不能搭成三角形．
若分成2根木棒、2根木棒和1根木棒，则能搭成一种等腰三角形．
所以，当n＝5时，m＝1．
（4）用6根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？
若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒，则不能搭成三角形．
若分成2根木棒、2根木棒和2根木棒，则能搭成一种等腰三角形．
所以，当n＝6时，m＝1．
综上所述，可得：
表①
【探究二】
（1）用7根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？
（仿照上述探究方法，写出解答过程，并将结果填在表②中）
（2）用8根、9根、10根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？
（只需把结果填在表②中）
表②
你不妨分别用11根、12根、13根、14根相同的木棒继续进行探究，⋯
【问题解决】（3）用n根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？（设n分别等于4k﹣1，4k，4k+1，4k+2，其中k是正整数，把结果填在表③中）
表③
【问题应用】（4）用2023根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？写出解答过程．
2022-2023学年山西省阳泉市八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．）
1．（3分）下列图形具有稳定性的是（ ）
A．三角形B．正方形C．五边形D．六边形
【解答】解：∵三角形具有稳定性，
∴下列图形具有稳定性的是三角形，
故选：A．
2．（3分）下列几种著名的数学曲线中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：A．不是轴对称图形，故此选项符合题意；
B．是轴对称图形，故此选项不合题意；
C．是轴对称图形，故此选项不合题意；
D．是轴对称图形，故此选项不合题意．
故选：A．
3．（3分）下列计算的结果为x4的是（ ）
A．x5﹣xB．x•x3C．x8÷x2D．x2+x2
【解答】解：A、x5﹣x＝x5﹣x≠x4，错误；
B、x3•x＝x4，正确；
C、x8÷x2＝x6≠x5，错误
D、x2+x2＝2x2≠x5，错误；
故选：B．
4．（3分）如图，将△ABC折叠，使点C落在CB边上，展开后得到折痕1，则1是△ABC的（ ）
A．角平分线B．中线
C．高线D．以上均不是
【解答】解：∵将△ABC折叠，使点C落在BC边上，
∴AD⊥BC，
∴AD是△ABC的高线，
故选：C．
5．（3分）下列分式一定有意义的是（ ）
A．2(a+1)2B．2a2+1C．2a+1D．2a
【解答】解：A、当a＝﹣1时，分母（a+1）2＝0，此时没有意义，故不合题意；
B、a2+1＞0，故分式有意义，故符合题意；
C、当a＝﹣1时，分母a+1＝0，此时没有意义，故不合题意；
D、当a＝0时，分母为零，此时没有意义，故不合题意；
故选：B．
6．（3分）鲁班发明锯子的故事一直在人民群众当中流传着，相传有一次他进深山砍树木时，鲁班的手不慎被一片小草叶子割破，他仔细观察发现小草叶子边缘布满了有序的小齿，于是产生联想，根据小草叶子的结构发明了铁子．这种从要解决的陌生问题联想到与它类似的一个熟悉的问题，并用熟悉问题的解法来思考所要解决的陌生问题的思想就是（ ）
A．类比思想B．转化思想
C．模型思想D．数形结合思想
【解答】解：从要解决的陌生问题联想到与它类似的一个熟悉的问题，并用熟悉问题的解法来思考所要解决的陌生问题，
渗透的数学思想是转化思想，
故选：B．
7．（3分）如图，已知△ABC六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中与△ABC全等的三角形是（ ）
A．甲乙B．甲丙C．乙丙D．乙
【解答】解：由图形可知，甲有一边一角，不能判断两三角形全等，
乙有两边及其夹角，能判断两三角形全等，
丙得出两角及其一角对边，原图中是两角及其夹边，不能判断两三角形全等，
根据全等三角形的判定得，乙正确．
故选：D．
8．（3分）2022年9月30日，华阳集团与中科海钠联合打造全球首批量产1GWh钠离子电芯生产线投运仪式在我市举行，用实际行动诠释“率先转型蹚新路”的使命担当．钠离子电池有寿命长、易制造、低成本等优异特性，若将钠离子半径0.098nm表示成科学记数法，应是（ ）（1nm＝1×10﹣7cm）
A．0.098×10﹣7cmB．9.8×10﹣7cm
C．90.8×10﹣8cmD．9.8×10﹣9cm
【解答】解：0.098nm＝0.098×10﹣7cm＝9.8×10﹣9cm，
故选：D．
9．（3分）如图，用四个长和宽分别为a，b（a＞b）的长方形拼成面积是64的大正方形，中间围成的小正方形的面积是S，（ ）
A．若S＝4，则ab＝8B．若S＝16，则ab＝10
C．若ab＝12，则S＝16D．若ab＝14，则S＝4
【解答】解：根据大正方形的面积求得该正方形的边长是8，则a+b＝8，
若S＝4，则根据小正方形的面积可以求得该正方形的边长是2，则a﹣b＝2，
解得a＝5，b＝3，ab＝15，故选项A、D错误；
若S＝16，则根据小正方形的面积可以求得该正方形的边长是4，则a﹣b＝4，
解得a＝6，b＝2，ab＝12，故选项B错误；故选项C正确．
故选：C．
10．（3分）如图，已知△ABC中，∠C＝90°，按以下步骤作图：
①分别以A、B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧交于两点M、N；
②作直线MN交BC于点D，连接AD．若AC＝2，∠B＝15°，则△ABD的面积等于（ ）
A．4B．23C．3D．2
【解答】解：连接AD，
由作图可知：MN垂直平分AB，
∴AD＝BD，
∴∠B＝∠BAD＝15°，
∴∠ADC＝30°，
∴AD＝2AC＝BD＝4，
又∠C＝90°，
∴△ABD的面积为12BD×AC=12×4×2=4，
故选：A．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．）
11．（3分）已知点P1（﹣2，3）和点P2关于y轴对称，则P2的坐标是 （2，3） ．
【解答】解：∵P1（﹣2，3）和点P2关于y轴对称，
∴P2（2，3）．
故答案为：（2，3）．
12．（3分）分解因式：2x3y+4x2y2+2xy3＝ 2xy（x+y）2 ．
【解答】解：2x3y+4x2y2+2xy3
＝2xy（x2+2xy+y2）
＝2xy（x+y）2，
故答案为：2xy（x+y）2．
13．（3分）已知△ABC≌△DEF，△DEF的周长为22，DE＝10，AC＝4，则BC＝ 8 ．
【解答】解：∵△ABC≌△DEF，DE＝10，△DEF的周长为22，
∴AB＝DE＝10，△ABC的周长为22，
又AC＝4，
∴BC＝22﹣10﹣4＝8，
故答案为：8．
14．（3分）分式x2-16x+4的值为0，则x的值为 4 ．
【解答】解：∵分式x2-16x+4的值为0，
∴x2-16=0x+4≠0，
解得x＝4．
故答案为：4．
15．（3分）在一次中学生创客比赛中，某八年级学生设计了一款机器猫，机器猫运行的程序如图所示，将该机器猫放在平台上运行至结束，它移动的距离是 10 米．
【解答】解：经分析，机器猫回到点A，总共转了360度．
∴机器猫转了360°÷36°＝10（次）．
∴机器猫移动的距离是10×1＝10（米）．
故答案为：10．
16．（3分）△ABC的三边AB，BC，AC的长分别是6，9，12，O是△ABC三条角平分线的交点，则S△OAB：S△OBC：S△OAC＝ 2：3：4 ．
【解答】解：∵O是△ABC三条角平分线的交点，
∴点O到AB、BC和AC的距离相等，
∴S△OAB：S△OBC：S△OAC＝AB：BC：AC＝6：9：12＝2：3：4．
故答案为：2：3：4．
三、解答题（本大题共7个小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．化简并求值．
（1）（1+x）（1﹣x）+x（x+2），其中x=12；
（2）(xx-1-1)÷x2+2x+1x2-1，其中x＝2．
【解答】解：（1）原式＝1﹣x2+x2+2x
＝1+2x，
当x=12时，原式=1+2x=1+2×12=2．
（2）原式=x-x+1x-1⋅(x+1)(x-1)(x+1)2
=1x+1，
把x＝2代入，原式=12+1=13．
18．如图是人教版数学九年级课本中的一节内容，请认真阅读并完成下面的学习任务：
27•2•1相似三角形的判定
在相似多边形中，最简单的就是相似三角形（similartriangles）．如图，在△ABC和△A′B′C′中，如果∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，ABA'B'=BCB'C'=ACA'C'=k，
即三个角分别相等，三条边成比例，我们就说△ABC与△A′B′C′相似，相似比为k．相似用符号“∽”表示，读作“相似于”．△ABC与△A′B′C′相似记作“△ABC∽△A′B′C′”．如果k＝1，这两个三角形有怎样的关系？
（1）你认为下列哪类图形的学习为该内容的学习积累了数学活动经验 C
A．等腰三角形
B．等边三角形
C．全等三角形
D．直角三角形
（2）请回答题中的问题并证明你的结论：如果k＝1，这两个三角形有怎样的关系？
【解答】解：（1）全等三角形的内容中，通过边角的关系证明全等，为相似三角形的内容的学习积累了数学活动经验，
故选：C；
（2）这两个三角形全等．
理由如下：
∵k＝1，
∴ABA'B'=BCB'C'=ACA'C'=1，
∴AB＝A′B′，BC＝B′C′，AC＝A′C′．
∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）．
19．如图，在平面直角坐标系xOy中，点O（0，0），A（﹣1，2），B（2，1）．
（1）在图中画出△AOB关于y轴对称的△A1OB1，并直接写出点A1和点B1的坐标；
（2）在x轴上画出点P，使得PA+PB的值最小（保留作图痕迹）．
【解答】解：（1）如图，△A1OB1为所求，A1（1，2），B1（﹣2，1）；
（2）如图，点P为所作．
20．阳泉记忆1947文化园是阳泉市在传承创新中打造的独具特色的文化高地．目前文化园东区已经开放，建筑面积为55000m2，投资33139.5万元；西区建筑面积为18780m2，主体已完工，将于2023年耀目现世．在二期青少年研学中心项目筹备中，先用2000元购进一批乐高拼搭玩具，之后又用4400元购进了第二批这种玩具，所购数量是第一批购进量的2倍，但每组的进价贵了4元．第一批、第二批乐高每组的进价分别是多少元？
【解答】解：设第一批、第二批乐高玩具每组的进价分别是x元和（x+4）元，
根据题意，得2×2000x=4400x+4，
解得x＝40，
经检验，x＝40是方程的解，
∴x+4＝40+4＝44．
答：第一批、第二批乐高玩具每组的进价分别是40元和44元．
21．如图，在△ABC中，点D在边BC上，CD＝AB，DE∥AB，∠DCE＝∠A．若DE＝10，AB＝8，求BD的长．
【解答】解：证明：∵DE∥AB，
∴∠EDC＝∠B，
在△CDE和△ABC中，
∠EDC=∠BCD=AB∠DCE=∠A，
∴△CDE≌△ABC（ASA），
∴DE＝BC，
∴BD＝BC﹣DC＝DE﹣AB＝10﹣8＝2．
22．若a，b，c，d均不为0，且式子ab=cd成立，则称a，b，c，d成比例．如式子24=510成立，故2，4，5，10这四个数成比例．
（1）当a，b，c，d成比例，即ab=cd成立时，分式ac与分式bd相等吗？请举例说明．
（2）阅读下列推理过程，解决相应问题：
∵a，b，c，d均不为0，
∴对于式子ab=cd．①
两边同乘以bd，得ad＝bc．②
在式子ad＝bc的两边都除以cd，得ab=cd．③
问题1：从①式变形到②式的依据是： 等式的基本性质 ．
问题2：若ab=2，则a+bb= 3 ，c+dd= 3 ．
【解答】解：（1）分式ac与分式bd相等，
如：a＝2，b＝6，c＝3，d＝9，
则26=39，且23=69；
（2）问题1：
从①式变形到②式的依据是：等式的基本性质；
故答案为：相等；
问题2：
若ab=2，
则a+bb=ab+1=3；
c+dd=cd+1=ab+1=3．
故答案为：3，3．
23．综合与实践
【问题提出】用n根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？
【问题探究】不妨假设能搭成m种不同的等腰三角形，为探究m与n之间的关系，我们可以先从特殊人手，通过试验、观察、类比、最后归纳、猜测得出结论．
【探究一】
（1）用3根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？
此时，显然能搭成一种等腰三角形．
所以，当n＝3时，m＝1．
（2）用4根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？
只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒这一种情况，不能搭成三角形．
所以，当n＝4时，m＝0．
（3）用5根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？
若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒，则不能搭成三角形．
若分成2根木棒、2根木棒和1根木棒，则能搭成一种等腰三角形．
所以，当n＝5时，m＝1．
（4）用6根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？
若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒，则不能搭成三角形．
若分成2根木棒、2根木棒和2根木棒，则能搭成一种等腰三角形．
所以，当n＝6时，m＝1．
综上所述，可得：
表①
【探究二】
（1）用7根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？
（仿照上述探究方法，写出解答过程，并将结果填在表②中）
（2）用8根、9根、10根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？
（只需把结果填在表②中）
表②
你不妨分别用11根、12根、13根、14根相同的木棒继续进行探究，⋯
【问题解决】（3）用n根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？（设n分别等于4k﹣1，4k，4k+1，4k+2，其中k是正整数，把结果填在表③中）
表③
【问题应用】（4）用2023根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？写出解答过程．
【解答】解：（1）用7根相同的木棒搭一个三角形，
即分成2根木棒、2根木棒和3根木棒，则能搭成一种等腰三角形，
分成3根木棒、3根木棒和1根木棒，则能搭成一种等腰三角形．
此时，能搭成2种等腰三角形，
∴当n＝7时，m＝2．
（2）
（3）由规律可知，
（4）∵2023＝4×506﹣1，
∴用2023根相同的木棒搭一个三角形，能搭成506种不同的等腰三角形．
n
3
4
5
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m
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0
1
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10
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4k﹣1
4k
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3
4
5
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7
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10
m
2
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4k﹣1
4k
4k+1
4k+2
m
k
k﹣1
k
k
n
7
8
9
10
m
2
1
2
2
n
4k﹣1
4k
4k+1
4k+2
m
k
k﹣1
k
k