2023-2024学年湖南省长沙市雨花区七年级（上）期末数学试卷

这是一份2023-2024学年湖南省长沙市雨花区七年级（上）期末数学试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）|﹣2024|的结果是（ ）
A．12024B．2024C．-12024D．﹣2024
2．（3分）2023年1﹣10月，我国企业在“一带一路”共建国家非金融类直接投资1816.9亿元人民币，同比增长27%．数字1816.9亿用科学记数法表示为（ ）
A．1.8169×1011B．1.8169×108
C．1.8169×1012D．1816.9×108
3．（3分）单项式﹣2023mn2的系数是（ ）
A．2023B．﹣2023C．2D．3
4．（3分）若一个角为45°，则其补角的度数为（ ）
A．55°B．45°C．155°D．135°
5．（3分）下列计算中，正确的是（ ）
A．a+a2＝a3B．2a+3b＝5abC．2a+3a＝6aD．a+2a＝3a
6．（3分）如图是一个立体图形的展开图，则该立体图形是（ ）
A．长方体B．三棱锥C．圆柱D．圆锥
7．（3分）如图，∠DOB＝2∠AOB，OC平分∠AOD，∠BOC＝18°，则∠AOD度数为（ ）
A．98°B．108°C．110°D．120°
8．（3分）若代数式x﹣3y的值为2，则5﹣2x+6y的值为（ ）
A．1B．﹣2C．9D．﹣7
9．（3分）如图，在两个完全相同的大长方形中各放入五个完全一样的白色小长方形，得到图（1）与图（2）．若AB＝m，则图（1）与图（2）阴影部分周长的差是（ ）
A．mB．54mC．65mD．76m
10．（3分）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格，将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，如图是一个未完成的幻方，则x的值为（ ）
A．7B．8C．9D．10
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．（3分）5的相反数是 ．
12．（3分）若x＝﹣2是关于x的方程2x+m﹣4＝0的解，则m的值为 ．
13．（3分）若5am+2b4与﹣a5bn的和仍是一个单项式，则m+n＝ ．
14．（3分）如图，已知线段AB＝8cm，M是AB的中点，P是线段MB上一点，N为PB的中点，NB＝1.5cm，则线段MP＝ cm．
15．（3分）由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为 元．
16．（3分）某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，如表记录了其中5位参赛者的得分情况，参赛者F说自己得分是71至80之间的一个整数，请根据图表信息推断参赛者F的得分为 ．
三、解答题（本大题共9小题，满分72分）
17．（6分）计算：-22-12×(12-13)．
18．（6分）解方程：2x+13=5x-16．
19．（6分）若有理数a，b，c在数轴上的位置如图，其中0是原点，|b|＝|c|．
（1）用“＜”号把a，b，﹣a，﹣b连接起来；
（2）b+c的值是多少？
（3）判断a+b与a+c的符号．
20．（8分）某商场从厂家购进100个整理箱，按进价的1.5倍进行标价．当按标价卖出80个整理箱后，恰逢元旦，剩余的部分以标价的九折出售完毕，所得利润共1880元，求每个整理箱的进价．
21．（8分）整体代换是数学的一种思想方法，例如：已知x2+x＝0，求x2+x+1186的值，我们将x2+x作为一个整体代入，则原式＝0+1186＝1186．仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
（1）如果a+b＝6，求2（a+b）﹣4a﹣4b+2的值；
（2）若a2+2ab＝20，b2+2ab＝8，求2a2﹣4b2﹣4ab的值．
22．（9分）数学课上，张老师出示了这样一道题：
“求多项式7a3+3a2b+3a3+6a3b﹣3a2b﹣10a3﹣6a3b﹣1的值，其中a＝2024，b＝﹣2．”小雅同学思索片刻后指出：“a＝2024，b＝﹣2是多余的条件”．师生讨论后，一致认为小雅说法是正确的．
（1）请你说明正确的理由；
（2）受此启发，老师又出示了一道题目：“无论x，y取任何值，多项式2x2+ax-5y+b-2(bx2-32x-52y-3)的值都不变，求a，b的值”．请你解决这个问题．
23．（9分）如图1，点C在线段AB上，图中共有三条线段AB，AC和BC，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”．
（1）若点C是线段AB的中点，判断C是否是线段AB的“巧点”；
（2）如图2，已知AB＝15cm，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B匀速运动；点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA向点A匀速运动，点P，Q同时出发，设移动的时间为t（s），当其中一点到达终点时，运动停止．
①当t为何值时，P、Q重合？
②当t为何值时，Q为AP的“巧点”？
24．（10分）某公园有以下A，B，C三种购票方式：
（1）某游客一年中进入该公园共有a次，分别求三种购票方式一年的费用；（用含a的代数式表示）
（2）某游客一年中进入该公园共有12次，选择哪种购买方式比较优惠？请通过计算说明；
（3）已知甲，乙，丙三人分别按A，B，C三种方式购票，且他们一年中进入该公园的次数相同．一年中，若甲所花的费用比乙和丙两人所花费用之和的一半还多36元，求甲一年中进入该公园的次数．
25．（10分）一块三角板按如图1方式摆放，其中边OA与直线EF重合，∠AOB＝30°，射线OC在直线EF上方，且∠EOC＝50°，作∠BOC的角平分线OD．
（1）求图1中∠COD的度数．
（2）如图2，将三角板AOB绕点O按逆时针方向旋转一个角度α，在转动过程中三角板一直处于直线EF的上方．
①当∠COD＝20°时，求旋转角α的值；
②在转动过程中是否存在∠BOE＝3∠AOC？若存在，求此时α的值；若不存在，请说明理由．
2023-2024学年湖南省长沙市雨花区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）|﹣2024|的结果是（ ）
A．12024B．2024C．-12024D．﹣2024
【解答】解：|﹣2024|＝2024，
故选：B．
2．（3分）2023年1﹣10月，我国企业在“一带一路”共建国家非金融类直接投资1816.9亿元人民币，同比增长27%．数字1816.9亿用科学记数法表示为（ ）
A．1.8169×1011B．1.8169×108
C．1.8169×1012D．1816.9×108
【解答】解：1816.9亿＝181690000000＝1.8169×1011．
故选：A．
3．（3分）单项式﹣2023mn2的系数是（ ）
A．2023B．﹣2023C．2D．3
【解答】解：单项式﹣2023mn2的系数是﹣2023．
故选：B．
4．（3分）若一个角为45°，则其补角的度数为（ ）
A．55°B．45°C．155°D．135°
【解答】解：∵一个角为45°，
∴其补角的度数为：180°﹣45°＝135°，
故选：D．
5．（3分）下列计算中，正确的是（ ）
A．a+a2＝a3B．2a+3b＝5abC．2a+3a＝6aD．a+2a＝3a
【解答】解：A、a•a2＝a3，所以a+a2≠a3，故本选项错误；
B、2a和3b不是同类项，不能合并，所以2a+3b≠5ab，故本选项错误；
C、2a和3a是同类项，应把数字系数相加，而不是相乘，所以2a+3a≠6a，故本选项错误；
D、a+2a＝3a，正确．
故选：D．
6．（3分）如图是一个立体图形的展开图，则该立体图形是（ ）
A．长方体B．三棱锥C．圆柱D．圆锥
【解答】解：根据题意得：该几何体的展开图为长方形和圆形，
∴该立体图形是圆柱，
故选：C．
7．（3分）如图，∠DOB＝2∠AOB，OC平分∠AOD，∠BOC＝18°，则∠AOD度数为（ ）
A．98°B．108°C．110°D．120°
【解答】解：设∠AOB＝x，
则∠DOB＝2x，
∴∠AOD＝∠AOB+∠DOB＝3x，
∵OC平分∠AOD，
∴∠AOC=12∠AOD=32x，
∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=12x=18°，
∴x＝36°，
∴∠AOD＝3x＝3×36°＝108°，
故选：B．
8．（3分）若代数式x﹣3y的值为2，则5﹣2x+6y的值为（ ）
A．1B．﹣2C．9D．﹣7
【解答】解：∵代数式x﹣3y的值为2，
∴x﹣3y＝2，
∴﹣x+3y＝﹣2，
∴﹣2x+6y＝﹣4，
∴5﹣2x+6y＝5+（﹣4）＝1，
故选：A．
9．（3分）如图，在两个完全相同的大长方形中各放入五个完全一样的白色小长方形，得到图（1）与图（2）．若AB＝m，则图（1）与图（2）阴影部分周长的差是（ ）
A．mB．54mC．65mD．76m
【解答】解：设小长方形的宽为x，长为y，大长方形的宽为n，
由图（1）得4x＝n，
由图（2）得2x+y＝m，y＝3x，
∴5x＝m，
∴x=m5，
图（1）中阴影部分的周长为：2n+2y+(m-y)+(m-y-x)+x=2n+2m=8x+2m=185m，
图（2）中阴影部分的周长为：2(n-3x)+2m=2(4x-3x)+2m=2x+2m=125m，
∴阴影部分的周长之差为：185m-125m=65m．
故选：C．
10．（3分）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格，将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，如图是一个未完成的幻方，则x的值为（ ）
A．7B．8C．9D．10
【解答】解：根据题意，得第一行最左边的数是19+5﹣21＝3，
第二行中间的数是5+x﹣3＝2+x，
第二行最左边的数是19+x﹣（2+x）＝17，
第三行最左边的数是21+x﹣17＝4+x，
∴4+x+2+x＝5+19，
解得x＝9，
故选：C．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．（3分）5的相反数是 ﹣5 ．
【解答】解：根据相反数的定义有：5的相反数是﹣5．
故答案为﹣5．
12．（3分）若x＝﹣2是关于x的方程2x+m﹣4＝0的解，则m的值为 8 ．
【解答】解：将x＝﹣2代入方程得：﹣4+m﹣4＝0，
解得：m＝8，
故答案为8．
13．（3分）若5am+2b4与﹣a5bn的和仍是一个单项式，则m+n＝ 7 ．
【解答】解：由题意得，两者可以合并说明两式为同类项，
可得m+2＝5，n＝4，
解得：m＝3，n＝4．
所以m+n＝3+4＝7．
故答案为：7．
14．（3分）如图，已知线段AB＝8cm，M是AB的中点，P是线段MB上一点，N为PB的中点，NB＝1.5cm，则线段MP＝ 1 cm．
【解答】解：∵M是AB的中点，AB＝8cm，
∴AM＝BM＝4cm，
∵N为PB的中点，NB＝1.5cm，
∴PB＝2NB＝3cm，
∴MP＝BM﹣PB＝4﹣3＝1cm．
故答案为1．
15．（3分）由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为 300 元．
【解答】解：设该商品的原售价为x元，
依题意得：75%x+25＝90%x﹣20，
解得：x＝300．
故答案为：300．
16．（3分）某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，如表记录了其中5位参赛者的得分情况，参赛者F说自己得分是71至80之间的一个整数，请根据图表信息推断参赛者F的得分为 76 ．
【解答】解：由A参赛者可知，答对一道得100÷20＝5（分），
由B参赛者可知，打错一道的得分为：94﹣19×5＝﹣1（分），
设参赛者F答对了x道，则答错了（20﹣x）道，
设F的分数为y，则y＝5x+（20﹣x）×（﹣1）＝6x﹣20，
当x＝15时，y＝90﹣20＝70，
当x＝16时，y＝96﹣20＝76，
当x＝17时，y＝103﹣20＝83，
∵F说自己得分是71至80之间的一个整数，
故x＝16，此时F的分数为76符合题设条件，
故答案为：76．
三、解答题（本大题共9小题，满分72分）
17．（6分）计算：-22-12×(12-13)．
【解答】解：-22-12×(12-13)
＝﹣4﹣12×12+12×13
＝﹣4﹣6+4
＝﹣6．
18．（6分）解方程：2x+13=5x-16．
【解答】解：2x+13=5x-16，
2（2x+1）＝5x﹣1，
4x+2＝5x﹣1，
4x﹣5x＝﹣1﹣2，
﹣x＝﹣3，
x＝3．
19．（6分）若有理数a，b，c在数轴上的位置如图，其中0是原点，|b|＝|c|．
（1）用“＜”号把a，b，﹣a，﹣b连接起来；
（2）b+c的值是多少？
（3）判断a+b与a+c的符号．
【解答】解：（1）由数轴可得：a＜b＜0＜c，且|a|＞|b|＝|c|，
则有：a＜b＜﹣b＜﹣a；
（2）∵|b|＝|c|，b＜0，c＞0，
∴b＝﹣c，
∴b+c＝0；
（3）由数轴可得：a＜b＜0＜c，且|a|＞|b|＝|c|，
∴a+b＜0，a+c＜0，
即a+b的符号为负，a+c的符号为负．
20．（8分）某商场从厂家购进100个整理箱，按进价的1.5倍进行标价．当按标价卖出80个整理箱后，恰逢元旦，剩余的部分以标价的九折出售完毕，所得利润共1880元，求每个整理箱的进价．
【解答】解：设每个整理箱的进价为x元，则标价为1.5x元，标价的九折为（1.5x×0.9）元．
根据题意列方程，得：
80（1.5x﹣x）+20（1.5x×0.9﹣x）＝1880．
解方程得：x＝40．
答：每个整理箱的进价为40元．
21．（8分）整体代换是数学的一种思想方法，例如：已知x2+x＝0，求x2+x+1186的值，我们将x2+x作为一个整体代入，则原式＝0+1186＝1186．仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
（1）如果a+b＝6，求2（a+b）﹣4a﹣4b+2的值；
（2）若a2+2ab＝20，b2+2ab＝8，求2a2﹣4b2﹣4ab的值．
【解答】解：（1）∵a+b＝6，
∴2（a+b）﹣4a﹣4b+2
＝2（a+b）﹣4（a+b）+2
＝﹣2（a+b）+2
＝﹣2×6+2
＝﹣12+2
＝﹣10；
（2）∵a2+2ab＝20，b2+2ab＝8，
∴2a2﹣4b2﹣4ab
＝2a2﹣4b2+4ab﹣8ab
＝（2a2+4ab）﹣（4b2+8ab）
＝2（a2+2ab）﹣4（b2+2ab）
＝2×20﹣4×8
＝40﹣32
＝8．
22．（9分）数学课上，张老师出示了这样一道题：
“求多项式7a3+3a2b+3a3+6a3b﹣3a2b﹣10a3﹣6a3b﹣1的值，其中a＝2024，b＝﹣2．”小雅同学思索片刻后指出：“a＝2024，b＝﹣2是多余的条件”．师生讨论后，一致认为小雅说法是正确的．
（1）请你说明正确的理由；
（2）受此启发，老师又出示了一道题目：“无论x，y取任何值，多项式2x2+ax-5y+b-2(bx2-32x-52y-3)的值都不变，求a，b的值”．请你解决这个问题．
【解答】解：（1）7a3+3a2b+3a3+6a3b﹣3a2b﹣10a3﹣6a3b﹣1
＝7a3+3a3﹣10a3+3a2b﹣3a2b+6a3b﹣6a3b﹣1
＝﹣1，
∵多项式7a3+3a2b+3a3+6a3b﹣3a2b﹣10a3﹣6a3b﹣1化简后不含有a和b，
∴多项式的值与a，b无关，
∴小雅说法是正确的；
（2）2x2+ax-5y+b-2(bx2-32x-52y-3)
＝2x2+ax﹣5y+b﹣2bx2+3x+5y+6
＝2x2﹣2bx2+3x+ax+5y﹣5y+6+b
＝（2﹣2b）x2+（3+a）x+6+b，
∵无论x，y取任何值，多项式2x2+ax-5y+b-2(bx2-32x-52y-3)的值都不变，
∴多项式2x2+ax-5y+b-2(bx2-32x-52y-3)的值与x，y无关，
∴2﹣2b＝0，3+a＝0，
解得：a＝﹣3，b＝1．
23．（9分）如图1，点C在线段AB上，图中共有三条线段AB，AC和BC，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”．
（1）若点C是线段AB的中点，判断C是否是线段AB的“巧点”；
（2）如图2，已知AB＝15cm，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B匀速运动；点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA向点A匀速运动，点P，Q同时出发，设移动的时间为t（s），当其中一点到达终点时，运动停止．
①当t为何值时，P、Q重合？
②当t为何值时，Q为AP的“巧点”？
【解答】解：（1）若c是AB 的中点，则有AB＝2AC，
所以C为AB的“巧点”；
（2）①由题意得：2t+t＝15，
解得：t＝5，
答：当t等于5秒时，P、Q重合；
②当5＜t≤7.5时，Q在AP上，AP＝2t cm，AQ＝（15﹣t）cm，，PQ＝（3t﹣15）cm，
若QP＝AQ，即：3t﹣15＝15﹣t，解得：t＝7.5，
若2AQ＝PQ，即：3t﹣15＝2（15﹣t），解得：t＝15（不合题意，舍去），
若AQ＝2PQ，即：2（3t﹣15）＝15﹣t，解得：t=457，
所以当t的值为7.5秒或457秒时，Q为AP的“巧点”．
24．（10分）某公园有以下A，B，C三种购票方式：
（1）某游客一年中进入该公园共有a次，分别求三种购票方式一年的费用；（用含a的代数式表示）
（2）某游客一年中进入该公园共有12次，选择哪种购买方式比较优惠？请通过计算说明；
（3）已知甲，乙，丙三人分别按A，B，C三种方式购票，且他们一年中进入该公园的次数相同．一年中，若甲所花的费用比乙和丙两人所花费用之和的一半还多36元，求甲一年中进入该公园的次数．
【解答】解：（1）由题意得，购票方式A的费用为：12a元；
购票方式B的费用为：120元；
购票方式C的费用为：（60+6a）元；
（2）购票方式A的费用为：12×12＝144元；
购票方式B的费用为：120元；
购票方式C的费用为：60+6×12＝132元；
∵120＜132＜144，
∴选择B购买方式比较优惠；
（3）设甲一年中进入该公园的次数为x次，
由题意得：12x=12(120+60+6x)+36，
解得x＝14，
∴甲一年中进入该公园的次数为14次．
25．（10分）一块三角板按如图1方式摆放，其中边OA与直线EF重合，∠AOB＝30°，射线OC在直线EF上方，且∠EOC＝50°，作∠BOC的角平分线OD．
（1）求图1中∠COD的度数．
（2）如图2，将三角板AOB绕点O按逆时针方向旋转一个角度α，在转动过程中三角板一直处于直线EF的上方．
①当∠COD＝20°时，求旋转角α的值；
②在转动过程中是否存在∠BOE＝3∠AOC？若存在，求此时α的值；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）∵∠AOB＝30°，∠EOC＝50°，
∴∠BOC＝180°﹣∠EOC﹣∠AOB＝100°，
∵OD平分∠BOC，
∴∠COD=12∠BOC=50°；
（2）①∵∠COD＝20°，OD平分∠BOC，
∴∠BOC＝40°，
∵∠AOB＝30°，∠EOC＝50°，
∴α＝180°﹣∠EOC﹣∠BOC﹣∠AOB＝60°；
②由∠BOE＝3∠AOC可设∠AOC＝x，则∠BOE＝3x，由题意可分：
当OB在OC的右侧时，则有：3x﹣50°＝x﹣30°，
解得：x＝10°（不符合题意，舍去）；
当OB在OC的左侧时，则有：50°﹣3x＝30°﹣x，
解得：x＝10°，
∴α＝180°﹣∠EOC﹣∠AOC＝120°；
当OB、OA都在∠EOC时，则有x+30°+3x＝50°，
解得：x＝5°，
∴α＝180°﹣∠BOE﹣∠AOB＝135°；
当OB在直线EF的下方是不存在的；
综上所述：当∠BOE＝3∠AOC时，则α＝120°或135°．
参赛者
答对题数
答错题数
得分
A
20
0
100
B
19
1
94
C
18
2
88
D
14
6
64
E
10
10
40
种类
购票方式
A
一次性使用门票，每张12元
B
年票每张120元，持票者每次进入公园无需再购买门票
C
年票每张60元，持票者进入公园时需再购买每次6元的门票
参赛者
答对题数
答错题数
得分
A
20
0
100
B
19
1
94
C
18
2
88
D
14
6
64
E
10
10
40
种类
购票方式
A
一次性使用门票，每张12元
B
年票每张120元，持票者每次进入公园无需再购买门票
C
年票每张60元，持票者进入公园时需再购买每次6元的门票