（人教A版2019选择性必修第一册）高二数学《考点题型 技巧》精讲与精练高分突破 第三章 圆锥曲线基础达标与能力提升必刷检测卷（考试版）【附答案详解】

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0第三章：圆锥曲线基础达标与能力提升必刷检测卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分．一、单选题1．（2022·全国高二）过点(－3，2)且与有相同焦点的椭圆方程是（ ）A． B．C． D．2．（2022·全国高二）已知双曲线的左焦点为F，离心率为，若经过F和两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为（ ）A． B． C． D．3．（2023·全国高二课时练习）已知A（3，2），点F为抛物线的焦点，点P在抛物线上移动，为使取得最小值，则点P的坐标为（ ）A．（0，0） B．（2，2） C． D．4．（2023·江西科技学院附属中学高二月考（文））椭圆的焦点为F1、F2，点P为椭圆上一动点，当∠F1PF2为钝角时，点P的横坐标的取值范围是（ ）A． B．C． D．5．（2023·江苏南京·高二月考）已知焦点为，的双曲线的离心率为，点为上一点，且满足，若的面积为，则双曲线的实轴长为（ ）A．1 B． C．2 D．6．（2023·福建省宁化第一中学高二月考）已知是椭圆：的左焦点，经过原点的直线与椭圆交于两点，若，且，则椭圆的离心率为（ ）A． B． C． D．7．（2023·江西科技学院附属中学高二月考（理））已知双曲线的左、右焦点分别为，过作圆的切线，交双曲线右支于点M，若，则双曲线的渐近线方程为（ ）A． B． C． D．8．（2023·全国高二课时练习）已知双曲线：与直线交于，两点，点为上一动点，记直线，的斜率分别为，，的左､右焦点分别为，.若，且的焦点到渐近线的距离为1，则（ ）A．B．的离心率为C．若，则的面积为2D．若的面积为，则为钝角三角形多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．9．（2023·全国高二专题练习）在平面直角坐标系xOy中，过抛物线x2=2y的焦点的直线l与抛物线的两个交点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则( )A．y1y2=B．以AB为直径的圆与直线相切C．OA+OB的最小值D．经过点B与x轴垂直的直线与直线OA交点一定在定直线上10．（2023·江苏鼓楼·南京市第二十九中学高二月考）已知双曲线的焦点在圆上，圆与双曲线的渐近线在第一、二象限分别交于点两点，若点满足（为坐标原点），下列说法正确的有（ ）A．双曲线的虚轴长为4 B．双曲线的离心率为C．直线与双曲线没有交点 D．的面积为811．（2023·全国高二课时练习）（多选）已知方程表示曲线，则（ ）A．当时，曲线一定是椭圆B．当或时，曲线一定是双曲线C．若曲线是焦点在轴上的椭圆，则D．若曲线是焦点在轴上的双曲线，则12．（2023·长春市第二中学高二月考（理））已知椭圆：的左右焦点分别为、，长轴长为4，点在椭圆内部，点在椭圆上，则以下说法正确的是（ ）A．离心率的取值范围为B．当离心率为时，的最大值为C．存在点使得D．的最小值为1填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．（2023·全国高二课时练习）斜率为的直线过抛物线C：y2=4x的焦点，且与C交于A，B两点，则=________．14．（2023·全国高二单元测试）已知双曲线：的右顶点为，以为圆心，为半径作圆，圆与双曲线的一条渐近线于交、两点，若，则的离心率为__________．15．（2020·天津市第五十五中学高二期中）已知椭圆的左焦点为，点在椭圆上且在轴的上方，若线段的中点在以原点为圆心，为半径的圆上，则直线的斜率是_______.16．（2023·安徽金安·六安一中高二开学考试（文））已知椭圆与双曲线共焦点，F1、F2分别为左、右焦点，曲线与在第一象限交点为，且离心率之积为1.若，则该双曲线的离心率为____________.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（2020·江西上高二中高二月考（文））已知抛物线C：y2=3x的焦点为F，斜率为的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为P．（1）若|AF|+|BF|=4，求l的方程；（2）若，求|AB|．18．（2020·安徽金安·六安一中高二月考（文））已知是椭圆的两个焦点，P为C上一点，O为坐标原点．（1）若为等边三角形，求C的离心率；（2)如果存在点P，使得，且的面积等于16，求b的值和a的取值范围.19．（2020·江西上高二中高二月考（文））已知椭圆的离心率，原点到过点，的直线的距离是.（1）求椭圆的方程；（2）如果直线交椭圆于不同的两点，，且，都在以为圆心的圆上，求的值.20．（2023·佛山市南海区狮山高级中学高二月考）已知焦点在轴上的椭圆：，短轴长为，椭圆左顶点到左焦点的距离为．（1）求椭圆的标准方程；（2）如图，已知点，点是椭圆的右顶点，直线与椭圆交于不同的两点 ，两点都在轴上方，且．证明直线过定点，并求出该定点坐标．21．（2023·沙坪坝·重庆一中高二月考）已知椭圆的左右顶点是双曲线的顶点，且椭圆的上顶点到双曲线的渐近线的距离为.（1）求椭圆的方程；（2）若直线与相交于两点，与相交于两点，且，求的取值范围.22．（2023·深州长江中学高二月考）已知直线：与轴交于点，且，其中为坐标原点，为抛物线：的焦点.（1）求拋物线的方程；（2）若直线与抛物线相交于，两点(在第一象限)，直线，分别与抛物线相交于，两点（在的两侧），与轴交于，两点，且为中点，设直线，的斜率分别为，，求证：为定值；（3）在（2）的条件下，求的面积的取值范围.