湖北省沙市中学2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题（Word版附答案）

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这是一份湖北省沙市中学2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题（Word版附答案），文件包含湖北省沙市中学2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学答案docx、湖北省沙市中学2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共9页，欢迎下载使用。
命题人：冷劲松审题人：叶世安
考试时间：2024年1月26日
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.下列直线经过第一象限且斜率为-1的是（）
A. B. C. D.
2.已知样本空间含有等可能的样本点，且，，则（）
A. B. C. D. 1
3.已知点和，点在轴上，且为直角，则点坐标为（）
A. B. 或C. 或D.
4.已知数列满足，若则=（）
A. 8 B.9 C. 10 D. 11
5.已知直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（）
A. B. C. D.
6. 若为圆上任意两点，为直线上一个动点，则的最大值是（）
A. B. C. D.
7.如图，已知，是双曲线C：的左、右焦点，以为圆心的圆与双曲线左右两支交于P、Q两点，且则双曲线C的离心率为（）
A. B. C. D.
8.在等差数列中，是的前项和，满足，则有限项数列中，最大项和最小项分别为（）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9.设直线与圆，则下列结论正确的为（）
A. 与可能相离 B. 不可能将的周长平分
C. 当时，被截得的弦长为 D. 被截得的最短弦长为
10．已知数列的首项为4，且满足，则（）
A．为等差数列B．为递增数列
C．的前n项和D．的前n项和
11.已知抛物线的焦点为，过原点的动直线交抛物线于另一点，交抛物线的准线于点，下列说法正确的是（）
A. 若为线段中点，则B. 若，则
C. 存在直线，使得D. 面积的最小值为2
12.如图，若正方体的棱长为1，点M是正方体的侧面上的一个动点（含边界），P是棱的中点，则下列结论正确的是（）
A. 沿正方体的表面从点A到点P的最短路程为
B. 若保持，则点M在侧面内运动路径的长度为
C. 三棱锥的体积最大值为
D. 若点M在上运动，则到直线PM的距离的最小值为
三、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分．
13.直线l经过点，且倾斜角为直线的倾斜角的一半，则l的方程为________．
14.已知平面内一点，点在平面外，若的一个法向量为，则到平面的距离为______________
15.二面角的棱上有两个点、，线段与分别在这个二面角的两个面内，并且垂直于棱，若，，，，则平面与平面的夹角为_________.
16.数学中也有一朵美丽的雪花——“科赫雪花”．它的绘制规则是：任意画一个正三角形，并把每一条边三等分，以三等分后的每边的中间一段为边向外作正三角形，并把这“中间一段”擦掉，形成雪花曲线．重复上述两步，画出更小的三角形，一直重复，直到无穷，形成雪花曲线．
设雪花曲线边长构成数列，面积构成数列．若的边长为3，则________；=________．
四､解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（本题满分10分）已知等差数列的前项和为，且，．
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求数列的前项和．
18.（本题满分12分）某校举行数学竞赛，竞赛要完成三道题：代数，几何，组合各一道，竞赛记分方法如下：在规定时间内，答对代数题、几何题，每题均可获得30分，答对组合题，可获得40分，每答错一题，则扣除总分中的10分（假设答题只有对与错两种结果）.根据以往统计结果，小明答对代数、几何、组合的概率分别为，假设解答这三题结果彼此独立.已知小明初始分为0分，设比赛结束后，小明的总分为，求：
（1）已知小明在规定时间内，将三题都答对的概率为，求该学生恰能答对三题中的一题的概率；
（2）已知，求总分不低于50分的概率．
E
F
19.（本题满分12分）如图，在五面体中，面为矩形，且与面垂直，，，．
D
（1）证明：//；
A
C
（2）求平面与平面夹角的正弦值．
B
20.（本题满分12分）已知抛物线，
（1）经过点作直线，若与抛物线有且仅有一个公共点，求的方程；
（2）设抛物线的准线与轴的交点为，直线过点，且与抛物线交于两点，的中点为，若，求的面积．
21. （本题满分12分）已知数列的前n项和为
（1）求证：数列是等差数列；
（2）设的前n项和为；
①求；
②若对任意的正整数n，不等式恒成立，求实数的取值范围．
22.（本题满分12分）点在双曲线上，离心率.
（1）求双曲线的方程；