高中数学人教A版 (2019)必修 第二册第七章 复数7.1 复数的概念课堂检测

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册第七章 复数7.1 复数的概念课堂检测，共9页。试卷主要包含了B　2，解　由m2＋5m＋6＝0，，{3}，解　∵z1为纯虚数，等内容，欢迎下载使用。

1．设a，b∈R，则“a＝0”是“复数a＋bi是纯虚数”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
2．已知复数z1＝1＋3i的实部与复数z2＝－1－ai的虚部相等，则实数a等于( )
A．－3 B．3 C．－1 D．1
3．复数z＝(a2－2a)＋(a2－a－2)i(a∈R)是纯虚数，则( )
A．a＝0或a＝2
B．a＝0
C．a≠1且a≠2
D．a≠1或a≠2
4．若a，b∈R，i是虚数单位，a＋2 024i＝2－bi，则a2＋bi等于( )
A．2 024＋2i
B．2 024＋4i
C．2＋2 024i
D．4－2 024i
5．如果C，R，I分别表示复数集、实数集和纯虚数集，则( )
A．C＝R∪I
B．R∪I＝{0}
C．R＝C∩I
D．R∩I＝∅
6．(多选)在复数范围内，下列四个命题是真命题的为( )
A．1＋i2＝0
B．若a，b∈R，且a>b，则a＋i>b＋i
C．若x2＋y2＝0，则x＝y＝0
D．两个虚数不能比较大小
7．若实数x，y满足x＋y＋(x－y)i＝2，则xy＝________.
8．若复数z＝lg m＋(m2－1)i为实数，则实数m的值为________．
9．当实数m取什么值时，复数z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－8)i是下列数？
(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数；(4)0.
10．分别求满足下列条件的实数x，y的值．
(1)2x－1＋(y＋1)i＝x－y＋(－x－y)i；
(2)eq \f(x2－x－6,x＋1)＋(x2－2x－3)i＝0.
11．已知复数z＝a2＋(2a＋3)i(a∈R)的实部大于虚部，则实数a的取值范围是( )
A．(－1,3)
B．(－∞，－1)∪(3，＋∞)
C．(－3,1)
D．(－∞，－3)∪(1，＋∞)
12．若复数a2－a－2＋(|a－1|－1)i(a∈R)不是纯虚数，则( )
A．a＝－1
B．a≠－1且a≠2
C．a≠－1
D．a≠2
13．已知关于x的方程(x2＋mx)＋2xi＝－2－2i(m∈R)有实数根n，且z＝m＋ni，则复数z等于( )
A．3＋i
B．3－i
C．－3－i
D．－3＋i
14．使不等式m2－(m2－3m)i<(m2－4m＋3)i＋10成立的实数m的取值集合是________．
15．若复数z＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(cs θ－\f(4,5)))＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(sin θ－\f(3,5)))i是纯虚数(i为虚数单位)，则taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(θ－\f(π,4)))的值为( )
A．7
B．－eq \f(1,7)
C．－7
D．－7或－eq \f(1,7)
16．已知复数z1＝4－m2＋(m－2)i，z2＝λ＋2sin θ＋(cs θ－2)i(其中i是虚数单位，m，λ，θ∈R)．
(1)若z1为纯虚数，求实数m的值；
(2)若z1＝z2，求实数λ的取值范围．
§7.1 复数的概念
7.1.1 数系的扩充和复数的概念
1.B 2.C 3.B 4.D 5.D 6.AD 7.1
8.1
解析 当z为实数时，
有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m2－1＝0，,m>0，))∴m＝1.
9.解 由m2＋5m＋6＝0，
得m＝－2或m＝－3，
由m2－2m－8＝0，
得m＝4或m＝－2.
(1)当m2－2m－8＝0时，
复数z为实数，
∴m＝4或m＝－2.
(2)当m2－2m－8≠0时，
复数z为虚数，
∴m≠4且m≠－2.
(3)当eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m2－2m－8≠0，,m2＋5m＋6＝0))时，
复数z是纯虚数，
∴m＝－3.
(4)当eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m2－2m－8＝0，,m2＋5m＋6＝0))时，
复数z＝0，
∴m＝－2.
10.解 (1)∵x，y∈R，
∴由复数相等的定义，
得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x－1＝x－y，,y＋1＝－x－y，))
解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝3，,y＝－2.))
(2)∵x∈R，
∴由复数相等的定义，
得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(x2－x－6,x＋1)＝0，,x2－2x－3＝0，))
解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝3或x＝－2，且x≠－1，,x＝3或x＝－1，))
∴x＝3.
11.B 12.C 13.B
14.{3}
解析 由已知，
得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m2－3m＝0，,m2－4m＋3＝0，,m2<10，))解得m＝3，
所以所求实数m的取值集合是{3}.
15.C [∵复数z＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(cs θ－\f(4,5)))＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(sin θ－\f(3,5)))i是纯虚数，
∴cs θ－eq \f(4,5)＝0，sin θ－eq \f(3,5)≠0，
又cs2 θ＋sin2 θ＝1，
∴cs θ＝eq \f(4,5)，sin θ＝－eq \f(3,5)，
∴tan θ＝－eq \f(3,4)，
∴taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(θ－\f(π,4)))＝eq \f(tan θ－1,1＋tan θ)＝eq \f(－\f(3,4)－1,1－\f(3,4))＝－7.]
16.解 (1)∵z1为纯虚数，
∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(4－m2＝0，,m－2≠0，))解得m＝－2.
(2)由z1＝z2，得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(4－m2＝λ＋2sin θ，,m－2＝cs θ－2，))
∴λ＝4－cs2θ－2sin θ
＝sin2θ－2sin θ＋3
＝(sin θ－1)2＋2.
∵－1≤sin θ≤1，
∴当sin θ＝1时，λmin＝2；
当sin θ＝－1时，λmax＝6，
∴实数λ的取值范围是[2,6].