2024江苏省阜宁中学高二上学期期末考试数学含答案

这是一份2024江苏省阜宁中学高二上学期期末考试数学含答案，共10页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知直线过，两点，则直线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
2.已知等差数列的前项和为，则（ ）
A．0 B．15 C．21 D．18
3.已知双曲线的离心率为，则渐近线方程是（ ）
A． B． C． D．
4.已知书架上有4本不同的数学书，3本不同的化学书，从中任取3本书.若数学书，化学书每种都取出至少一本，则不同的取法种数为（ ）
A. 30B. 180C. 60D. 90
5.已知曲线在点处的切线方程为，则（ ）
A. B. C. D.
6.已知是平行六面体，， ，，则（ ）
A. B. C. D.
7.已知直线与圆交于两点，当取得最小值时，过分别作的垂线与轴交于两点，则（ ）
A．B．C．D．
8.已知函数在其定义域内既有极大值也有极小值，则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．每小题给出的四个选项中，都有多个选项是正确的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，选错或不答的得0分．
9.下列有关排列数、组合数的等式中，其中，正确的是（ ）
A. B. （）
C．（） D．
10.已知数列满足，，数列满足．记数列的前项和为，则下列结论正确的是（ ）
A. B. 数列是等差数列
C. D. .
11.已知函数的导函数的极值点是的零点，则（ ）
A.函数在上单调递增
B. 函数的图像关于点中心对称
C.若，则
D.过坐标原点仅有一条直线与曲线相切
12.已知直线与抛物线相交于，两点，其中，．分别过作抛物线准线的垂线，垂足分别，线段的中点到准线的距离为，则下列命题正确的是（ ）
A. 若直线过抛物线的焦点，则焦点在以线段为直径的圆外
B. 若直线过抛物线的焦点，则的最小值为
C. 若，则
D. 若，则的面积的取值范围为
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13.将5本不同的书分发给4位同学，其中甲、乙两本书不能同时发给某一位同学，每位同学都发到书，每本书只能给一位同学，则不同的分配方案数为 .（用数字作答）
14.已知圆的圆心与抛物线的焦点关于直线对称，直线与圆相交于两点，且,则圆的方程为 .
15.设函数的定义域为，其导函数为，且满足，则不等式的解集为 .
16.已知点是椭圆的左、右焦点，点为椭圆上一点，
点关于平分线的对称点也在椭圆上，若，则椭圆的离心率为 .
四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
17.本小题满分10分
已知等差数列的首项为1，公差．数列为公比的等比数列，且成等差数列．
（1）求数列和数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和．
18. 本小题满分12分
如图，在直四棱柱中,底面为菱形且.
（1）求直线与平面所成角的正弦值；
（2）求点到平面的距离.
19.本小题满分12分
已知数列的首项前项和为，且.
（1）证明：是等比数列；并求出数列的通项公式.
（2）令，求函数在处的导数.
20.本小题满分12分
如图所示，四边形为圆柱的轴截面，点为圆弧上一点（点异于）．
（1）证明：平面平面；
（2）若，（），且二面角的余弦值为，求的值．
21. 本小题满分12分
在平面直角坐标系xOy中，已知圆E：和定点，P为圆E上的动点，线段PF的垂直平分线与直线PE交于点Q，设动点Q的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程；
(2)若为曲线上两点，点在直线上，试在 = 1 \* GB3 ①直线过点；
= 2 \* GB3 ②； = 3 \* GB3 ③直线过点三者中选择其中两者作为条件，剩下的一个作为结论，并证明其成立.
22.（本题满分12分）
已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）设，对于任意，均存在，使得，求实数的取值范围.
高二数学期末考试试题
参考答案
单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1-5：CABAD； 6-8：ACD.
多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．每小题给出的四个选项中，
都有多个选项是正确的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，选错或不答的得0分．
9：ACD； 10：BC； 11：ABC； 12：BC.
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13:216； 14：； 15：； 16：.
解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤.
17.本小题满分10分
解：（1）,由数列为公比是2的等比数列且成等差数列，
知，解得，所以------------5分
（2）由（1）知，，
. ------------10分
18. 本小题满分12分
解：（1）设
在直四棱柱中,底面为菱形，
则有,
故以为正交基底建立如图所示直角坐标系，------------2分
则------------4分
设平面的一个法向量为，则有，即
令，即------------6分
设直线与平面所成角为，则
所以直线与平面所成角的正弦值为.------------8分
（2）由（1）有,平面的一个法向量为
设点到平面的距离为，则
所以：点到平面的距离为.------------12分
19.本小题满分12分
解：（1）由题意有，又当，
两式相减得，，------------2分
当，
知，所以------------3分
此时，所以，
故是以6为首项，3为公比的等比数列，------------5分
所以：，即：------------6分
（2）由题意有，由（1）有
所以：------------8分
令
所以
即：，------------10分
所以：------------12分
解：（1）证明：四边形为圆柱轴截面
为圆的直径，
又圆柱中，，
,
又,
又,
------------4分
（2）以为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系,
则
故：，所以：------6分
面的法向量为------------7分
设面的一个法向量为，，
故由知：，令
即：------------10分
此时
------------12分
21. 本小题满分12分
解：（1）由题意有,所以动点Q的轨迹是以为焦点的椭圆，其方程为.------------4分
（2）选择 = 1 \* GB3 ① = 2 \* GB3 ② = 3 \* GB3 ③
若直线的斜率存在，设直线的方程为，
由消去有，
则，------------6分
此时，，直线的方程为，------------8分
令，则
，所以直线过定点.
若直线的斜率不存在，结论显然成立.
综上：直线过定点.------------12分
选择 = 1 \* GB3 ① = 3 \* GB3 ③ = 2 \* GB3 ②
若直线的斜率存在，设直线的方程为，
由消去有，
则，
由直线过定点，知直线的方程为，
则点的横坐标为，
又由知
所以，即
若直线的斜率不存在，结论显然成立.
综上：.
选择 = 2 \* GB3 ② = 3 \* GB3 ③ = 1 \* GB3 ①
若直线的斜率存在，设直线的方程为，
由消去有，
则，
由 = 2 \* GB3 ②和 = 3 \* GB3 ③直线过点有
故有
，
所以有，推出
若直线的斜率不存在，结论显然成立.
综上：直线过点.
22.（本题满分12分）
解：（1）函数的定义域为
则
当时，在为单调递减函数------------2分
当时，令，解得，当时，递减
当时，递增 ------------4分
综上：当时，在为单调递减函数
当时，在为单调递减函数，为单调递增函数------------5分
（2），所以在单调递增，则当时，，题意转化为对于任意，均有恒成立------------6分
由（1）知：当时，在为单调递减函数，
，解得，不满足
当时，在为单调递减函数，
，解得，不满足------------8分
当时，在为单调递增函数，
，，满足 ------------10分
当时，
，不满足
综上： ------------12分