2024衡阳八中高二上学期期末考试数学含答案

这是一份2024衡阳八中高二上学期期末考试数学含答案，文件包含高二数学期末考试答案终稿docx、终稿docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共19页， 欢迎下载使用。
命题人：李瑶 刘容 审题人：刘慧英
请注意：时量120分钟 满分150分
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2. 已知为虚数单位，且，则（ ）
A. B. C. D.
3.在等差数列中，若，则（ ）
A．12B．18C．6D．9
4.在的展开式中，的系数为（ ）
A．8B．10C．80D．160
5．已知，，，则的最小值为（ ）
A．4B．6C．8D．9
6．有七名同学排成一排, 其中甲, 乙两人不能在一起, 丙, 丁两人要排在一起的排法数是( )
A．960 B．720 C．480 D．240
7．如图，已知是双曲线的左､右焦点，为双曲线上两点，满足，且，则双曲线的离心率为（ ）

A．B．C．D．
8．函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且满足，若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）
9.给出如下四个命题正确的是（ ）
A. 方程表示的图形是圆
B. 椭圆的离心率
C. 抛物线的准线方程是
D. 双曲线的渐近线方程是
10.在等比数列{an}中，公比q为整数，Sn是数列{an}的前n项和.若a1·a4＝32，a2＋a3＝12，则下列说法正确的是( )
A.q＝2
B.数列{Sn＋2}是等比数列
C.S8＝510
D.数列{lg an}是公差为2的等差数列
11.如图所示，棱长为3的正方体中，为线段上的动点（不含端点），则下列结论正确的是（ ）
A. B. 当时，点到平面的距离为1
C. 是定值 D. 与所成的角可能是
12．已知函数，则（ ）
A．当时，在处的切线方程为
B．当时，单调递增
C．当时，有两个极值点
D．若有三个不相等的实根，则
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案写在答题卡的横线上）
13.已知，则 ．
14．设向量，的夹角的余弦值为，且，，则 .
15．某班为响应校团委发起的“青年大学习”号召组织了有奖知识竞答活动，第一环节是一道必答题，由甲乙两位同学作答，每人答对的概率均为0.7，两人都答对的概率为0.5，则甲答对的前提下乙也答对的概率是 ．(用分数表示)
16.在梯形中，，，，将沿折起，连接，得到三棱锥，当三棱锥的体积取得最大值时，该三棱锥的外接球的表面积为 . .
四、解答题（本大题共6小题，第17题10分，其余各小题为12分，共70分。）
17．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且acs C＋eq \r(3)asin C－b－c＝0．
(1)求A；
(2)若a＝2，则△ABC的面积为eq \r(3)，求b，c．
18．已知等差数列和正项等比数列满足：，，．
(1)求数列的通项公式；
(2)记，数列的前项和为，求．
19.如图所示，在直三棱柱中，，，，分别是的中点．
(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离．
20.进行垃圾分类收集可以减少垃圾处理量和处理设备，降低处理成本，减少土地资源的消耗，具有社会､经济､生态等多方面的效益，是关乎生态文明建设全局的大事.为了普及垃圾分类知识,某学校举行了垃圾分类知识考试，试卷中只有两道题目，已知甲同学答对每题的概率都为，乙同学答对每题的概率都为，且在考试中每人各题答题结果互不影响.已知每题甲、乙两位同学中恰有一人答对的概率为.
(1)求的值及每题甲、乙两位同学同时答对的概率；
(2)试求两人答对的题数之和为3的概率.
21．已知椭圆的离心率，且点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程；
(2)若经过定点的直线与椭圆交于两点，记椭圆的上顶点为，当直线的斜率变化时，求面积的最大值.
22.已知函数.
(1)若有两个极值点，求实数的取值范围.
(2)在（1）的条件下，求证：.