2024乌鲁木齐实验学校高一上学期1月期末考试数学含答案

这是一份2024乌鲁木齐实验学校高一上学期1月期末考试数学含答案，共7页。试卷主要包含了设，，，则，已知正数满足，则的最小值为，设，且则下列不等式一定成立的是，已知函数为偶函数，当时，，则，下列等式成立的是，已知集合，，则集合，若函数，且，则a等于，已知函数，，则下列结论正确的是等内容，欢迎下载使用。
（考试范围：必修第一册）
总分100分 考试时间100分钟
单项选择题：本题共8小题，每题3分，共24分。
1．设，，，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知正数满足，则的最小值为（ ）
A．3B．C．4D．
3．设，且则下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
4．已知函数为偶函数，当时，，则（ ）
A．－6B．－4C．－2D．－1
5．下列等式成立的是（ ）
A．B．
C．D．
6．设,为非空集合，定义，且，已知，，则（ ）
A．B．或
C．或D．
7．已知集合，，则集合（ ）
A．B．C．D．
8．若函数，且，则a等于（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共3小题，每题5分，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得零分。
9．已知函数，，则下列结论正确的是（ ）
A．函数满足
B．函数在上单调递增
C．函数在区间上单调递增
D．函数图像关于点对称
10．集合中有且只有一个元素，则的取值可以是（ ）
A．1B．C．0D．2
11．下列说法正确的是（ ）
A．关于的方程的解集中只含有一个元素，则
B．若，则函数有最大值，无最小值.
C．函数的最小值为
D．已知，，则的取值范围是
三、填空题：本题共3小题，每题3分，共9分。
12．函数的图象恒过定点 .
13．已知则的最小值为 .
14．计算，其结果是
四、解答题：本题共5小题，共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。请根据答题卡题号及分值在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效。
15．化简，求值：
（1）；
（2）计算已知，，试用，表示
16．已知函数的定义域是且，对定义域内的任意都有，且当时，，.
（1）求证：函数是偶函数；
（2）求证：在上是增函数；
（3）解不等式：.
17．绿水青山就是金山银山，“两山”的转换不仅发生在青山绿水之间，在生产生活中更应该注重对环境的保护．为了减少工厂废气排放的影响，工厂可以采用一些技术来减少废气排放，也可以改变生产工艺来减少废气排放，某工厂产生的废气经过滤，后排放、过滤过程中废气的污染物含量P（单位：）与时间t（单位．h）间的关系为，其中，k是正的常数．如果在前5h消除了的污染物，那么
(1)10h后还剩百分之几的污染物？
(2)污染物减少需要花多少时间（精确到）？
(3)画出P关于t变化的函数图象．
18．若幂函数在其定义域上是增函数.
（1）求的解析式；
（2）若，求的取值范围.
19．已知sinα，且α为第二象限角．
（1）求sin2α的值；
（2）求tan（α）的值．
高一数学答案：
1．B 2．C 3．D 4．D 5．D 6．C 7．B 8．A
9．AD 10．ABC 11．BD
12．（1,3） 13．9 14．
15．（1）；（2）．
16．（1）证明：由题可知，令，则，
所以，，
令，则，
所以，，
对任意的都有，成立，
所以，函数是偶函数；
（2）证明：设为上任意两数，且，则
因为，则，
所以，，
所以，即
所以，在上是增函数；
（3）.
17．(1) (2)33h
（3）由（1）可得：，
图象大致如图所示.
18．（1）；（2）或.
19．（1）；（2）．