高中数学人教A版 (2019)必修 第二册7.1 复数的概念同步达标检测题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册7.1 复数的概念同步达标检测题，共9页。

1．复平面内复数z对应的向量为eq \(OZ,\s\up6(→))，且eq \(OZ,\s\up6(→))＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－1，－2))，则|z|等于( )
A.eq \r(5) B．3 C．5 D．(－1,2)
2．已知复数z1＝2＋i，z2＝－i，则eq \f(|z1|,|z2|)等于( )
A.eq \f(\r(5),5) B.eq \f(1,5) C.eq \r(5) D．5
3．已知a为实数，若复数z＝(a2－3a－4)＋(a－4)i为纯虚数，则复数a－ai在复平面内对应的点位于( )
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
4．已知复数z＝a＋eq \r(3)i(a∈R)在复平面内对应的点位于第二象限，且|z|＝2，则复数z等于( )
A．－1＋eq \r(3)i
B．1＋eq \r(3)i
C．－1＋eq \r(3)i或1＋eq \r(3)i
D．－2＋eq \r(3)i
5．(多选)已知复数z＝(m－3)＋(m－1)i的模等于2，则实数m的值可以为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
6．已知复数z＝m＋ieq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(m∈R))，则“|z|>eq \r(10)”是“m>3”的( )
A．充分不必要条件
B．充要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
7．若复数z1＝2＋bi与复数z2＝a－4i(a，b∈R)互为共轭复数，则a＝________，b＝________.
8．在复平面内，复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A，B，若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是________．
9．在复平面内，O是原点，向量eq \(OA,\s\up6(→))对应的复数为2＋i.
(1)如果点A关于实轴的对称点为点B，求向量eq \(OB,\s\up6(→))对应的复数；
(2)如果(1)中的点B关于虚轴的对称点为点C，求点C对应的复数．
10．已知复数z1＝eq \r(3)＋i，z2＝－eq \f(1,2)＋eq \f(\r(3),2)i.
(1)求|z1|及|z2|并比较大小；
(2)设z∈C，满足条件|z2|≤|z|≤|z1|的点Z的集合是什么图形？
11．已知复数z满足|z|2－2|z|－3＝0，则复数z对应的点Z的集合是什么图形( )
A．一个圆
B．线段
C．两点
D．两个圆
12．在复平面内，把复数3－eq \r(3)i对应的向量按顺时针方向旋转eq \f(π,3)，则所得向量对应的复数是( )
A．2eq \r(3)
B．－2eq \r(3)i
C.eq \r(3)－3i
D．3＋eq \r(3)i
13．设复数z＝x＋yi(x，y∈R)，且|x|＝|y|，则满足|z|＝1的复数z的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
14．若复数z对应的点在y＝2x的图象上，且|z|＝eq \r(5)，则复数z＝________________.
15．设A，B为锐角三角形的两个内角，则复数z＝(cs B－tan A)＋itan B对应的点位于复平面的( )
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
16．已知x为实数，复数z＝x－2＋(x＋2)i.
(1)当x为何值时，复数z的模最小？
(2)当复数z的模最小时，复数z在复平面内对应的点Z在一次函数y＝－mx＋n的图象上，其中mn>0，求eq \f(1,m)＋eq \f(1,n)的最小值及取得最小值时m，n的值．
7.1.2 复数的几何意义
1.A 2.C 3.B 4.A 5.AC 6.C 7.2 4 8.2＋4i
9.解 (1)设向量eq \(OB,\s\up6(→))对应的复数为
z1＝x1＋y1i(x1，y1∈R)，
则点B的坐标为(x1，y1)，
由题意可知，点A的坐标为(2,1).
根据对称性可知，x1＝2，y1＝－1，
故z1＝2－i.
(2)设点C对应的复数为
z2＝x2＋y2i(x2，y2∈R)，
则点C的坐标为(x2，y2)，
由对称性可知，x2＝－2，y2＝－1，
故z2＝－2－i.
10.解 (1)因为z1＝eq \r(3)＋i，
z2＝－eq \f(1,2)＋eq \f(\r(3),2)i，
所以|z1|＝eq \r(\r(3)2＋12)＝2，
|z2|＝eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(3),2)))2)＝1，
所以|z1|>|z2|.
(2)由|z2|≤|z|≤|z1|，
得1≤|z|≤2，
根据复数几何意义可知|z|表示复数z对应的点到原点的距离，
所以|z|≥1表示|z|＝1所表示的圆及其外部所有点组成的集合，
|z|≤2表示|z|＝2所表示的圆及其内部所有点组成的集合，
所以满足条件的点Z的集合是以原点O为圆心，以1和2为半径的两圆之间的圆环(包括两边界).
11.A 12.B
13.D [由题意知eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2＋y2＝1，,|x|＝|y|，))
得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝\f(\r(2),2)，,y＝\f(\r(2),2)))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝\f(\r(2),2)，,y＝－\f(\r(2),2)))
或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝－\f(\r(2),2)，,y＝\f(\r(2),2)))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝－\f(\r(2),2)，,y＝－\f(\r(2),2)，))
故z有4个.]
14.1＋2i或－1－2i
解析 依题意可设复数
z＝a＋2ai(a∈R)，
由|z|＝eq \r(5)，得eq \r(a2＋4a2)＝eq \r(5)，
解得a＝±1，
故z＝1＋2i或z＝－1－2i.
15.B [因为A，B为锐角三角形的两个内角，所以A＋B>eq \f(π,2)，即A>eq \f(π,2)－B，则sin A>cs B，所以cs B－tan A＝cs B－eq \f(sin A,cs A)0，
所以eq \f(1,m)＋eq \f(1,n)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,m)＋\f(1,n)))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(m＋\f(n,2)))＝eq \f(3,2)＋eq \f(m,n)＋eq \f(n,2m)≥eq \f(3,2)＋eq \r(2).
当且仅当eq \f(m,n)＝eq \f(n,2m)，
即n2＝2m2时等号成立.
又2m＋n＝2且mn>0，所以当eq \f(1,m)＋eq \f(1,n)取最小值eq \f(3,2)＋eq \r(2)时，m＝2－eq \r(2)，n＝2eq \r(2)－2.