甘肃省兰州市教育局第四片区2023-2024学年九年级上学期数学期中考试试卷

这是一份甘肃省兰州市教育局第四片区2023-2024学年九年级上学期数学期中考试试卷，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．方程 x2=3x 的解是（ )
A．x=3B．x1=0 ， x2=3
C．x1=0 ， x2=−3D．x1=1 ， x2=3
2．将方程 x2−2x−3=0化为(x−m)2=n 的形式，指出 m，n 分别是（ ）
A．1和3B．-1和3C．1和4D．-1和4
3．已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞PB），AB=4，那么AP的长是（ ）
A．25−2B．2−5C．25−1D．5−2
4．下列命题中，不正确的是（ ）
A．顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形
B．有一个角是直角的菱形是正方形
C．对角线相等且垂直的四边形是正方形
D．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
5．顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得四边形是（ ）
A．矩形B．平行四边形C．菱形D．任意四边形
6．若关于 x 的一元二次方程 (m−1)x2+5x+m2−3m+2=0 有一个根为0，则 m 的值（ ）
A．0B．1或2C．1D．2
7． 根据下列表格对应值：
判断关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个解x的范围是（ ）
A．x0
∴x=−7±734
解得x1=−7+734，x2=−7−734．
【知识点】公式法解一元二次方程
【解析】【分析】先明确各项的系数a，b，c的值，再求出根的判别式，根据根的判别式大于0，即可得出方程有两个不等的实数根，进一步根据求根公式求出方程的两个不等的实数根即可。
19．【答案】解：因式分解得(x−1)(x−6)=0，
∴x−1=0或x−6=0，
∴x1=1，x2=6．
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】利用因式分解法解方程即可。
20．【答案】解：x2+(3+1)x+3=0
(x+1)(x+3)=0
∴x+1=0或x+3，
解得x1=−1，x2=−3．
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】利用因式分解法即可解方程。
21．【答案】证明：∵OD∥CE，OC∥DE(已知)
∴四边形OCED为平行四边形
又∵AC=BD(矩形的对角线相等)
∴12AC=12BD．
即OC=OD．
∴四边形OCED为菱形．
【知识点】平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的性质
【解析】【分析】首先根据平行四边形的定义判定四边形OCED是平行四边形，再根据矩形的性质得出OC=OD，即可得出四边形OCED是菱形。
22．【答案】解：设道路应修xm宽，根据题意得：
(32−2x)(20−x)=570，
整理得：x2−36x+35=0，
解得：x1=1，x2=35（不合题意，舍去），
答：道路应修1m宽．
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【分析】 设道路应修xm宽，根据矩形面积计算公式可得：(32−2x)(20−x)=570， 解方程可得方程的解 x1=1，x2=35，根据耕地的长度为32米，故而得出x2不合题意，即可得出道路的宽为1米，作答即可。​​​​​​
23．【答案】（1）解：
从表格可知，所有可能出现的结果共有16种，这些结果出现的可能性相等，而和为偶数的结果共有6种，所以小敏去看比赛的概率P=616=38.
（2）解：不公平.
由（1）得哥哥去看比赛的概率P=1-38=58，
因为38