初中北师大版3 线段的垂直平分线教课内容ppt课件

这是一份初中北师大版3 线段的垂直平分线教课内容ppt课件，共18页。PPT课件主要包含了证明∵MN⊥AB，线段的垂直平分线等内容，欢迎下载使用。

1.什么叫轴对称图形？
如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形.
2.什么叫线段的垂直平分线？它有什么性质？
垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.
线段的垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等.
1.理解并掌握线段的垂直平分线的性质和判定.（重点）
2.综合利用直角三角形的性质及直角三角形全等的判定解决问题.（难点）
我们曾经用折叠的方法探究了相等的垂直平分线的性质，知道了线段的垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等.那么你能用逻辑推理的方法来证明线段的垂直平分线的性质吗？
反过来，到线段两端点的距离相等的点，在线段的垂直平分线上吗？
如图，已知MN⊥AB垂足为C，且AC=BC，点P是MN上任意一点.求证：PA=PB.
知识点1 线段的垂直平分线的性质
∴∠PCA=∠PCB=90°，
∵AC=BC，PC=PC，
∴PA=PB(全等三角形的对应边相等）.
定理 线段的垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等.
符号语言：如图，∵点P在MN上，MN⊥AB，AC=BC， ∴PA=PB（线段的垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等）.
有线段的垂直平分线时，常常利用相等垂直平分线的性质构造等腰三角形，再利用等腰三角形的性质解决问题.
知识点2 线段的垂直平分线的判定
你能写出线段的垂直平分线的性质定理的逆命题吗？它是真命题是假命题？如果是真命题，你能证明吗？
逆命题：到线段两端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.
这个逆命题是真命题吗？
下面来证明线段垂直平分线的性质定理的逆命题.
如图，已知点P是线段AB外一点，且PA=PB.求证：点P在线段AB的垂直平分线上.
证明：取线段AB的中点C，连接PC，
∵PA =PB ,AC=BC，PC=PC，
∴∠PCA=∠PCB=90°(全等三角形的对应角相等）.
∴PC所在的直线是线段AB的垂直平分线.
即点P在线段AB的垂直平分线上.
定理 到一条线段两端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.
要证明线段的垂直平分线，除了利用线段垂直平分线的定义外，可以利用线段垂直平分线的逆定理，证明直线上的两点到线段两端点的距离相等，由此判定该直线是线段的垂直平分线，因此这个定理也被称为线段垂直平分线的判定定理.
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°. 按下列步骤作图：①分别以点A和点B为圆心，大于线段AB一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N；②作直线MN，与边AC相交于点D，连结BD．下列说法不一定正确的是（    ）A．∠A=∠ABD B．∠ADN=∠BDNC．∠CDB=∠BDN D．2∠A+∠CDB=90°
已知：如图 ，在 △ABC 中，AB = AC，O是 △ABC 内一点，且 OB = OC.
求证：直线 AO 垂直平分线段BC．
证明：∵AB=AC∴点A在BC的垂直平分线上(到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上)同理,点O在BC的垂直平分线上∴直线 AO 垂直平分线段BC(两点确定一条直线)
已知：线段AB及一点P，PA =PB，则点P在_________________上。
已知：如图，∠BAC=120 °,AB=AC,AC 的垂直平分线交BC于D则∠ADC= 。
如图，在△ABC中，∠C = 90°，DE是AB的垂直平分线。（1）则BD = ；（2）若∠B = 40°，则∠BAC = ， ∠DAB = ，∠DAC= ， ∠CDA = ； (3）若AC= 4， BC = 5，则DA + DC =_____ ， △ACD的周长为 。
有特大城市A及两个小城市B、C，这三个城市共建一个污水处理厂，使得该厂到B、C两城市的距离相等，且使A市到厂的管线最短，试确定污水处理厂的位置。