数学北师大版4 角平分线背景图ppt课件

这是一份数学北师大版4 角平分线背景图ppt课件，共14页。PPT课件主要包含了求证PDPE，归纳总结，它是真命题吗，逆命题，角平分线的判定，合作探究等内容，欢迎下载使用。

垂直平分线的性质定理线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等垂直平分线的判定定理到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
1.进一步学习角平分线的相关性质.
2.掌握角平分线的性质定理及其逆定理并进行证明
1、你还能利用折纸的方法得到角平分线吗?
2、你还记得角平分线上的点有什么性质吗?
角平分线上的点到这个角的两边距离相等.
已知:如图,OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一点,PD⊥OA于点D,PE⊥OB于点E,
证明： ∵ PD⊥OA,PE⊥OB ∴ ∠ODP= ∠OEP=90°在Rt△ODP和Rt △OEP中 ∠ODP= ∠OEP,∠DOP＝ ∠EOP , OP=OP∴ Rt△ODP ≌Rt △OEP(AAS)∴PD=PE
角平分线性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．
几何语言：∵ OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E． ∴PD=PE
　例.已知：如图，△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，F在AC上,BD=DF.　求证：CF=EB.
证明：∵AD平分∠CAB,　　DE⊥AB，∠C＝90°（已知）,∴　CD＝DE (角平分线的性质).在Rt△CDF和Rt△EDB中,　　 CD=ED（已证）, DF=DB （已知）, ∴ Rt△CDF≌Rt△EDB (HL). ∴ CF=EB（全等三角形的对应边相等）.
常过角平分线上一点向角的两边作垂线段
你能写出定理 ：角平分线上的点到这个角的两边距离相等”的逆命题吗?
逆命题： 在一个角的内部,且到这个角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.
已知:如图,PD=PE, PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E.求证:点P在∠AOB的平分线上.
在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.
证明： ∵ PD⊥OA,PE⊥OB ∴ ∠ODP= ∠OEP=90°在Rt△ODP和Rt △OEP中 DP= EP, OP＝ OP ∴ Rt△ODP ≌Rt △OEP(HL) ∴ ∠AOP= ∠BOP，点P在∠AOB的平分线上.
角平分线的判定定理 在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.
符号语言∵ 如图， PD⊥OA,PE⊥OB,PD=PE ，∴ 点P在∠AOB的平分线上
如图，在△ABC中，∠BAC=60°，点D在BC上，AD=10，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且DE=DF，求DE的长.
解：∵DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且DE=DF，∴AD平分∠BAC（在一个角的内部，到角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上）又∵∠BAC=60 º∴∠BAD=30 º在Rt△ADE中，∠AED=90 º，AD=10∴DE= ½AD= ½×10=5（在直角三角形中，如果一个锐角等于30 º.那么它所对的直角边等于斜边的一半）
如图，已知：BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，BE、CF交于点D，若BD=CD，求证：AD平分∠BAC.
证明：∵BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，∴∠BFD=∠CED=90°，∵∠BDF=∠CDE,∵BD=CD,∴△BDF≌△CDE∴DF=DE又∵BE⊥AC， CF⊥AB∴AD平分∠BAC.