数学4 角平分线多媒体教学课件ppt

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角平分线的性质定理:角平分线上的点到这个角的两边距离相等.
角平分线的判定定理:在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.
1. 回顾角平分线的判定和性质.
2. 理解并掌握角平分线的性质定理和判定定理的相关结论.
3. 能运用角平分线的性质定理及其判定定理解决基本的几何问题．
如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建?
在确定度假村的位置时,一定要画出三个角的平分线吗?你是怎样思考的?你是如何证明的?
作三角形的三个内角的角平分线，你发现了什么？
发现：三角形的三个内角的角平分线交于一点．这一点到三角形三边的距离相等．
实际操作，你又能发现什么？
剪一个三角形纸片，通过折叠找出每个角的角平分线，观察这三条角平分线，你是否发现同样的结论？与同伴交流．
结论:三角形三个角的平分线相交于一点.
点拨：要证明三条直线相交于一点，只要证明其中两条直线的交点在第三条直线上即可。
三角形三个角的平分线相交于一点.已知：如图，设△ABC的角平分线．BM、CN相交于点P，求证：P点在∠BAC的角平分线上．
证明：过P点作PD⊥AB，PF⊥AC，PE⊥BC，其中D、E、F是垂足∵BM是△ABC的角平分线,点P在BM上∴PD=PE.同理：PE=PF．∴PD=PF．∴点P在∠BAC的平分线上∴△ABC的三条角平分线相交于点P．
证明　如图1-4-11, 过点D作BA, BC的垂线, 垂足分别为E, F.∵BD平分∠ABC, DE⊥BA, DF⊥BC, ∴DE=DF.
∴Rt△ADE≌Rt△CDF, ∴∠EAD=∠BCD. ∵∠DAB＋∠EAD=180°, ∴∠DAB＋∠BCD=180°
证明 ∵BE=EO, ∴∠EBO=∠EOB. ∵在△ABC中, ∠ABC与∠ACB的平分线交于点O, ∴∠EBO=∠OBC, ∠OCB=∠OCF, ∴∠EOB=∠OBC, ∴EF∥BC, 从而∠FOC=∠OCB=∠OCF, ∴OF=CF.