通关练20 等比数列的通项及前n项和的性质及其应用-2023-2024学年高二数学专题高分突破(人教A版选择性必修第二册)

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一、单选题
1．（2022春·北京·高二北京市第十二中学校考期中）已知为等比数列，则“”是“为递增数列”的（ ）
A．必要而不充分条件B．充分而不必要条件
C．既不充分也不必要条件D．充要条件
2．（2022春·安徽宿州·高二校联考期中）已知等比数列，下列选项能判断为递增数列的是( )
A．，B．，
C．，D．，
3．（2022春·上海松江·高二统考期末）已知为等比数列，的前n项和为，前n项积为，则下列选项中正确的是（ ）
A．若，则数列单调递增
B．若，则数列单调递增
C．若数列单调递增，则
D．若数列单调递增，则
4．（2022秋·河南焦作·高二统考期末）已知等比数列的公比为q，且，则“”是“是递增数列”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．（2022春·安徽阜阳·高二安徽省临泉第一中学统考期末）无穷数列的前项和为，满足，则下列结论中正确的有（ ）
A．为等比数列B．为递增数列
C．中存在三项成等差数列D．中偶数项成等比数列
6．（2022秋·江苏苏州·高二统考期中）已知等差数列公差，数列为正项等比数列，已知，则下列结论中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．（2023秋·黑龙江齐齐哈尔·高二齐齐哈尔市第八中学校校考期末）若数列为等比数列，且是方程的两根，则的值等于（ ）
A．B．1C．D．
8．（2023秋·重庆九龙坡·高二重庆市育才中学校考期末）在等比数列中，，，则等于（ ）
A．32B．64C．128D．256
9．（2022秋·重庆·高二校联考期末）已知等比数列各项均为正数，且，，成等差数列，则（ ）
A．B．C．D．
10．（2023秋·广东汕头·高二统考期末）已知正项等比数列满足，则的最小值为（ ）
A．1B．2C．1011D．2022
11．（2022秋·河南郑州·高二校联考期末）设等比数列的前项和为，若，则的值是（ ）
A．B．C．D．4
12．（2022秋·安徽合肥·高二合肥市第十一中学校联考期末）设等比数列的前项和为，若，则（ ）
A．B．C．D．
13．（2023秋·河北保定·高二统考期末）已知等比数列的前n项和为，若，则（ ）
A．12B．36C．31D．33
14．（2022·高二单元测试）已知一个项数为偶数的等比数列，所有项之和为所有偶数项之和的4倍，前3项之积为64，则（ ）.
A．11B．12C．13D．14
15．（2022秋·江苏连云港·高二期末）在等比数列中，，．设t为实数，为该数列的前2n项和，为数列的前n项和，且，则t的值为 （ ）
A．B．2C．3D．4
二、多选题
16．（2022秋·河北衡水·高二校考期末）已知等比数列的各项均为正数，，，数列的前n项积为，则（ ）
A．数列单调递增B．数列单调递减
C．的最大值为D．的最小值为
17．（2023秋·重庆渝北·高二为明学校校考期末）若等比数列的公比为，前项和为，下列结论正确的是（ ）
A．若，则；
B．当，且时，；
C．三个数成等比数列；
D．当时，为非零常数．
18．（2023秋·山东临沂·高二校考期末）已知等比数列的公比为，其前项之积为，且满足，，，则（ ）
A．B．
C．的值是中最小的D．使成立的最大正整数的值为4043
19．（2023秋·江苏盐城·高二校考期末）设等比数列的公比为q，其前n项和为，前n项积为，且满足条件，，，则下列选项正确的是（ ）
A．为递减数列B．
C．是数列中的最大项D．
20．（2022秋·江苏南京·高二南京市秦淮中学校联考期末）已知等比数列，公比为，前n项和为，则下列结论一定正确的是（ ）
A．若，则
B．若，，则
C．当时，数列单调递增；
D．若且，则
21．（2022春·浙江杭州·高二杭州市长河高级中学校考期中）已知等比数列的各项均为正数，公比为q，且，，记的前n项积为，则下列选项中不正确的是（ ）
A．B．
C．D．
22．（2022春·黑龙江哈尔滨·高二哈尔滨市第六中学校校考期中）已知等比数列满足，公比，且，，则（ ）
A．B．当时，最小
C．当时，最小D．存在，使得
三、填空题
23．（2023秋·天津南开·高二南开中学校考期末）在和之间插入个正数，使这个数成等比数列，则插入的这个正数的积为_____.
24．（2023秋·湖南怀化·高二统考期末）等比数列的前项和为，则的值为_____．
25．（2023秋·湖南郴州·高二校考期末）在等比数列中，，是方程的两个实数根，则的值为________
26．（2023秋·安徽阜阳·高二安徽省颍上第一中学校考期末）设等比数列的前项积为，若，则______．
27．（2023秋·北京·高二中央民族大学附属中学校考期末）在等比数列中，若，，则______________.
28．（2022秋·新疆乌鲁木齐·高二乌市八中校考期末）已知各项均为正数且单调递减的等比数列满足，，成等差数列，则______.
29．（2023秋·湖南郴州·高二校考期末）记正项递增等比数列的前项和为，若，则__________.
30．（2023秋·广西玉林·高二统考期末）在各项均为正数的等比数列中，若，，则______.
四、解答题
31．（2022春·湖北孝感·高二统考期末）已知数列的前项和为.数列是递增的等比数列，，；
(1)求数列的通项公式；
(2)已知数列的前项的和为，且证明：
32．（2022·高二单元测试）等比数列的各项均为正数，且，.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.
33．（2022·高二单元测试）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答.
问题：设是数列的前项和，且，______，求的通项公式，并判断是否存在最大值，若存在，求出最大值；若不存在，说明理由.