通关练22 等差、等比数列的综合应用-2023-2024学年高二数学专题高分突破(人教A版选择性必修第二册)

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一、单选题
1．（2023秋·上海奉贤·高二校考期末）“公差为0的等差数列是等比数列”；“公比为的等比数列一定是递减数列”；“a，b，c三数成等比数列的充要条件是b2=ac”；“a，b，c三数成等差数列的充要条件是2b=a+c”，以上四个命题中，正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．（2023秋·河北唐山·高二唐山市第二中学校考期末）已知数列是等比数列，公比为，前项和为，则下列说法错误的是（ ）
A．为等比数列B．也可能为等差数列
C．若，则为递增数列D．若，则
3．（2023秋·河北唐山·高二唐山一中校考期末）已知等差数列的公差不为，且为等比数列，则这个等比数列的公比是（ ）
A．B．C．D．
4．（2023秋·天津河北·高二天津外国语大学附属外国语学校校考期末）已知是等差数列，是各项均为正数的等比数列，且，，，则（ ）
A．7B．4C．1D．–2
5．（2023·高二单元测试）已知数列为等差数列，且，3，成等比数列，则为（ ）
A．1B．C．D．
6．（2023秋·广东广州·高二校考期末）已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则
A．B．C．D．
7．（2023秋·天津宁河·高二天津市宁河区芦台第一中学校考期末）在公差不为零的等差数列中，依次成等比数列，前7项和为49，则数列的通项等于（ ）
A．nB．C．D．
二、多选题
8．（2023秋·浙江温州·高二统考期末）已知为数列的前项和，下列说法正确的是（ ）
A．若为等差数列，则，，为等差数列
B．若为等比数列，则，，为等比数列
C．若为等差数列，则，，为等差数列
D．若为等比数列，则，，为等比数列
9．（2023秋·广东广州·高二海珠外国语实验中学校考期末）已知是等比数列的前n项和，，，成等差数列，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．（2023秋·吉林长春·高二长春吉大附中实验学校校考期末）已知是的前项和，下列结论正确的是（ ）
A．若为等差数列，则（为常数）仍然是等差数列
B．若为等差数列，则
C．若为等比数列，公比为，则
D．若为等比数列（公比不为1），则“，，，，”是“”的充分不必要条件
11．（2023秋·山东济宁·高二嘉祥县第一中学校考期末）已知数列的前项和为，且，则下列说法正确的是（ ）
A．数列的奇数项成等差数列B．数列的偶数项成等比数列
C．D．
三、填空题
12．（2023秋·山东临沂·高二校考期末）已知数列，，，，成等差数列，数列，，，，成等比数列，则_________．
13．（2023秋·山东·高二山东师范大学附中校考期末）已知等差数列的公差为，且是和的等比中项，则前项的和为__________.
14．（2022秋·河南信阳·高二潢川一中校考期末）已知是公差不为零的等差数列，且，，成等比数列，则_______．
15．（2022秋·新疆乌鲁木齐·高二乌市八中校考期末）已知各项均为正数且单调递减的等比数列满足，，成等差数列，则______.
16．（2022秋·黑龙江·高二黑龙江实验中学校考期中）已知各项均为正数且单调递减的等比数列满足，，成等差数列，则______．
17．（2023·高二单元测试）已知是等差数列，是等比数列，是数列的前项和，，，则___________.
18．（2023秋·上海奉贤·高二校考期末）等差数列中，，公差不为零，且，，恰好是某等比数列的前三项，那么该等比数列的公比为__________.
19．（2022秋·江苏南通·高二校考期中）已知数列为等差数列，其公差，若数列中的部分项组成的数列，，…，，…恰为等比数列，其中，，，则______.
20．（2022秋·江苏宿迁·高二宿迁中学校考期中）已知数列、满足.其中是等差数列，若，则_____________.
四、解答题
21．（2023秋·江苏盐城·高二校考期末）已知公差为3的等差数列满足成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列的前项和为40，求的值.
22．（2023秋·浙江·高二浙江省江山中学校联考期末）已知公差不为零的等差数列的前项和为，且满足，，，成等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.
23．（2023秋·重庆巫山·高二校考期末）已知是公差的等差数列，其中，，成等比数列，11是与的等差中项.
(1)求数列的通项公式；
(2)令，求数列的前项和.
24．（2023秋·天津河西·高二北京师范大学天津附属中学校考期末）已知等差数列前项和为，数列是等比数列，，，，.
(1)求数列和的通项公式；
(2)若，设数列的前项和为，求.
25．（2023秋·河北石家庄·高二校联考期末）已知等比数列满足，，且为等差数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，，对任意正整数，恒成立，试求的取值范围．
26．（2023秋·吉林长春·高二长春吉大附中实验学校校考期末）已知数列是等差数列，记为的前n项和，是等比数列，．
(1)求；
(2)记，求数列的前2n项和．
27．（2023秋·山东临沂·高二临沂第三中学校考期末）已知数列的前项和为，且，，数列是公差不为的等差数列，满足，且，，成等比数列．
(1)求数列和的通项公式；
(2)设，求数列的前项和．
28．（2023秋·重庆沙坪坝·高二重庆八中校考期末）已知数列的前项和．
(1)求数列的通项公式；
(2)设各项均为正数的等比数列的前项和为，且成等差数列，求．
29．（2023秋·重庆沙坪坝·高二重庆八中校考期末）已知是公差为的等差数列，是数列的前项和，是公比为的等比数列，且．
(1)求；
(2)若，证明：．
30．（2023秋·河北秦皇岛·高二秦皇岛一中校考期末）已知数列的前n项和为且满足；等差数列满足，且，，成等比数列.
(1)求数列与的通项公式；
(2)记数列{}的前n项和为，求.
31．（2023秋·江苏盐城·高二盐城中学校考期末）已知等差数列和等比数列满足，．
(1)求数列，的通项公式；
(2)设数列中不在数列中的项按从小到大的顺序构成数列，记数列的前n项和为，求．
32．（2023秋·安徽阜阳·高二安徽省颍上第一中学校考期末）设是等差数列的前项和，．
(1)证明：数列是等差数列；
(2)当，，求数列的前项和．
33．（2023秋·江苏淮安·高二统考期末）已知数列的前项和为，且，，等比数列中，，且，，成等差数列．
(1)求数列和的通项公式；
(2)记为区间中的整数个数，求数列的前项和．