通关练28 含参函数单调性的分类讨论-2023-2024学年高二数学专题高分突破(人教A版选择性必修第二册)

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一、解答题
1．（2023秋·湖南长沙·高二湖南师大附中校考期末）已知函数.
(1)求的单调区间；
(2)若，求函数的极值.
2．（2023秋·陕西汉中·高二统考期末）已知函数（为常数）.
(1)讨论函数的单调性；
(2)不等式在上恒成立，求实数的取值范围.
3．（2023秋·山西太原·高二统考期末）已知函数.
(1)讨论函数在上的单调性；
(2)若有两个极值点，求的取值范围.
4．（2023秋·江苏常州·高二江苏省奔牛高级中学校考期末）已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)设函数，若对于任意，都有，求的取值范围.
5．（2023秋·云南楚雄·高二统考期末）已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若，求a的取值范围.
6．（2023秋·河南开封·高二统考期末）已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若是函数的极小值点，求a的取值范围．
7．（2023秋·福建福州·高二福州三中校考期末）已知函数（）．
(1)试讨论函数的单调性；
(2)若函数有两个零点，（），求证：．
8．（2023秋·江西吉安·高二统考期末）已知函数，．
(1)当时，求曲线在处的切线方程；
(2)求的单调区间．
9．（2023秋·山西大同·高二大同一中校考期末）设函数是函数的导函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若，且，结合（1）的结论，你能得到怎样的不等式？
(3)利用（2）中的不等式证明：.
10．（2023秋·山西太原·高二山西大附中校考期末）已知函数.
(1)当时，证明：；
(2)讨论的单调性.
11．（2023秋·黑龙江哈尔滨·高二校考期末）已知函数
(1)讨论函数的单调性
(2)若有两个极值点，且，求b的取值范围
12．（2023秋·江苏盐城·高二盐城中学校考期末）设函数（a为非零常数）
(1)若曲线在点处的切线经过点，求实数的值；
(2)讨论函数的单调性.
13．（2023秋·山东潍坊·高二统考期末）已知.
(1)若函数在处取得极值，求实数的值；
(2)若，求函数的单调递增区间；
14．（2023秋·湖北·高二湖北省云梦县第一中学校联考期末）已知函数．
(1)若，求的极小值．
(2)讨论函数的单调性；
(3)当时，证明：有且只有个零点．
15．（2023秋·重庆沙坪坝·高二重庆南开中学校考期末）已知函数，其中是自然对数的底数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若在区间上有解，求实数的取值范围．
16．（2023秋·北京通州·高二统考期末）已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)求函数的单调区间；
(3)当函数存在极小值时，求证：函数的极小值一定小于0.
17．（2023秋·吉林松原·高二校考期末）已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)若对任意的，不等式 恒成立，求a的取值范围.
18．（2023秋·江苏苏州·高二统考期末）已知函数．
(1)若时，，求实数a的取值范围；
(2)讨论的零点个数．
19．（2023秋·辽宁沈阳·高二沈阳二中校考期末）已知函数，．
(1)讨论的单调性；
(2)对，不等式恒成立，求实数的取值范围．
20．（2023秋·江苏南京·高二南京师大附中校考期末）设为实数，已知函数
(1)讨论的单调性
(2)若过点有且只有两条直线与曲线相切，求的值.
21．（2023秋·山西临汾·高二统考期末）已知.
(1)当，证明；
(2)讨论的单调性；
(3)利用（1）中的结论，证明：.
22．（2023秋·安徽合肥·高二校考期末）已知函数，．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若，且当时，函数恰好有两个极值点，求实数的取值范围．
23．（2023秋·山西晋城·高二统考期末）设函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若函数有两个零点，，求实数a的范围.
24．（2023秋·山东烟台·高二统考期末）已知，，，为的导函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若存在使得对任意恒成立，求实数的取值范围.
25．（2023秋·天津北辰·高二校考期末）已知函数．
(1)若曲线在点处的切线的斜率为4，求a的值；
(2)当时，求的单调区间；
(3)已知的导函数在区间上存在零点．求证：当时，．
26．（2023秋·天津南开·高二崇化中学校考期末）已知函数．
(1)若实数，求函数在点处的切线方程；
(2)讨论函数的单调性；
(3)设，若且，使得，证明：．
27．（2023秋·河北张家口·高二统考期末）已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)证明：．
28．（2023秋·北京房山·高二统考期末）已知函数（）.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)求函数的单调区间；
(3)若函数恰有一个零点，则的取值范围为______.（只需写出结论）
29．（2023秋·湖南衡阳·高二衡阳市八中校考期末）已知函数．
(1)当时，讨论的单调性
(2)设为的两个不同零点，证明：当时，．
30．（2023秋·内蒙古阿拉善盟·高二阿拉善盟第一中学校考期末）设向量.
(1)讨论函数的单调性；
(2)设函数，若存在两个极值点，证明：.